第五章--机械能及其守恒定律--章末质量检测.doc

第五章 机械能及其守恒定律

(时间90分钟，满分100分)

命 题 设 计
难度
题号
目标　　　　　　
较易
中等
稍难
功、动能定理
1、6

14
能量守恒
2、5

机械能守恒
3、4、7
6、8、9、10、13

实验
11
12

一、选择题(本大题共10个小题，共50分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得
5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．物体沿直线运动的v－t关系如图1所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，
则 (　　)

图1
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
解析：由题图知，第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒速度大小关系：v1＝v3＝v7，
由题知W＝mv12－0，则由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W2＝mv32
－mv12＝0，故A错．第3秒末到第5秒末合外力做功W3＝0－mv32＝－W，故B
错．第5秒末到第7秒末合外力做功W4＝mv72－0＝W，故C正确．第3秒末到第4
秒末合外力做功W5＝mv42－mv32；因v4＝v3，所以W5＝－0.75 W．故D正确．
答案：CD
2．带电荷量为＋q、质量为m的滑块，沿固定的斜面匀速
下滑，现加上一竖直向上的匀强电场(如图2所示)，电场
强度为E，且qE＜mg，对物体在斜面上的运动，以下说
法正确的是 (　　)
A．滑块将沿斜面减速下滑
B．滑块仍沿斜面匀速下滑
C．加电场后，重力势能和电势能之和不变
D．加电场后，重力势能和电势能之和减小
解析：没加电场时，滑块匀速下滑，有：mgsinθ＝μmgcosθ，加上电场后，因(mg－
Eq)sinθ＝μ(mg－Eq)cosθ，故滑块仍匀速下滑，B正确．加电场后，因重力做正功比
电场力做负功多，所以重力势能减少得多，电势能增加得少，重力势能和电势能之和
减小，C错误，D正确．
答案：BD
3.(2010·重庆模拟)半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小
球静止在圆桶的最低点，如图3所示．小车以速度v向右匀
速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升
的高度不可能的是 (　　)
A．等于　　　　　　　　　 B．大于
C．小于 D．等于2R
解析：小球沿圆桶上滑机械能守恒，由机械能守恒分析知A、C、D是可能的．
答案：B
4.在竖直平面内，有根光滑金属杆弯成如图4所示
形状，相应的曲线方程为y＝Acosx，将一个光滑
小环套在该金属杆上，并从x＝0、y＝A处以某
一初速度沿杆向＋x方向运动．运动过程中(　　)
A．小环在D点的加速度为零
B．小环在B点和D点的加速度相同
C．小环在C点的速度最大
D．小环在C点和E点的加速度方向相同
解析：小环在D点和B点的加速度是由环的重力沿杆切向分力产生的，由对称性可
知，小环在两点的加速度的大小相同，方向不同，故A、B均错误；因C点最低，小
环的重力势能最小，由机械能守恒知，小环在C点的速度最大，C正确；小环在C点
和E点的加速度均为向心加速度，故方向相反，D错误．
答案：C
5.(2009·山东高考)如图5所示为某探究活动小组设计的节
能运动系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与
轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装
置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨
道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱
恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是 (　　)
A．m＝M
B．m＝2M
C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹
性势能
解析：自木箱下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：
(m＋M)gh＝(m＋M)gμcos30°·＋E弹①
在木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：
E弹＝Mgμcos30°·＋Mgh②
联立①②得：m＝2M，A错误，B正确．
下滑过程中：
(M＋m)gsinθ－(M＋m)gμcosθ＝(M＋m)a1③
上滑过程中：Mgsinθ＋Mgμcosθ＝Ma2④
解之得：a2＝g(sinθ＋μcosθ)＞a1＝g(sinθ－μcosθ)，
故C正确．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的
弹性势能和内能，所以D错误．
答案：BC
6．如图6甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小
环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F及小环速度v
随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.则以下判断正确的是(　　)

图6
A．小环的质量是1 kg
B．细杆与地面间的倾角是30°
C．前3 s内拉力F的最大功率是2.25 W
D．前3 s内小环机械能的增加量是5.75 J
解析：设小环的质量为m，细杆与地面间的倾角为α，由题图乙知，小环在第1 s内
的加速度a＝ m/s2＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律得：5－mgsinα＝ma，又4.5＝mgsinα，
得m＝1 kg，A正确；sinα＝0.45，B错误；分析可得前3 s内拉力F的最大功率以1 s
末为最大，Pm＝Fv＝5×0.5 W＝2.5 W，C错误；前3 s内小环沿杆上升的位移x＝
×1 m＋0.5×2 m＝1.25 m，前3 s内小环机械能的增加量ΔE＝mv2＋mgxsinα＝5.75
J，故D正确．
答案：AD
7.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大
小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t＝4 s时
停下，其v－t图象如图7所示，已知物块A与水平面间
的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是 (　　)
A．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B．全过程拉力做的功等于零
C．一定有F1＋F3＜2F2
D．有可能F1＋F3＞2F2
解析：由动能定理知A正确，B错误．第1 s内F1－μmg＝ma,1 s末至3 s末，F2＝μmg，
第4 s内，μmg－F3＝ma，所以F1＋F3＝2F2，故C、D错误．
答案：A
8.如图8所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止
从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做
功为60 J，此后撤去恒力F，物体又经时间t回到出发点，若
以地面为零势能点，则下列说法正确的是 (　　)
A．物体回到出发点时的动能是60 J
B．开始时物体所受的恒力F＝2mgsinθ
C．撤去力F时，物体的重力势能是45 J
D．动能与势能相同的位置在撤去力F之前的某位置
解析：由功能关系可知，前一个时间t内，力F做的功等于此过程中物体机械能的增
量，也等于前一个时间t末时刻物体的机械能；撤去外力F后，物体的机械能守恒，
故物体回到出发点时的动能是60 J，A正确；设前一个时间t末时刻物体速度为v1，
后一个时间t末时刻物体速度为v2，由t＝t(两段时间内物体位移大小相等)得：
v2＝2v1，由mv22＝60 J知，mv12＝15 J，因此撤去F时，物体的重力势能为60 J
－15 J＝45 J，C正确；动能和势能相同时，重力势能为30 J，故它们相同的位置一
定在撤去力F之前的某位置，D正确；由＝，＝可得：
F＝mgsinθ，故B错误．
答案：ACD
9．(2009·上海高考)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，
地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地
高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于 (　　)
A. B.
C. D.
解析：设小球上升至离地面高度h时，速度为v1，由地面上抛时速度为v0，下落至离
地面高度h处速度为v2，空气阻力为f.
上升阶段：－mgH－fH＝－mv02
－mgh－fh＝mv12－mv02
2mgh＝mv12
下降阶段：mg(H－h)－f(H－h)＝mv22
mgh＝2×mv22
由以上各式联立得：h＝H.故选D.
答案：D
10.光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始
滚下，抵达光滑的水平面上的B点时的速度大小为
v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球
运动方向垂直的活动阻挡条，如图9所示，小球越
过n条活动挡条后停下来．若让小球从h高处以初
速度v0滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是
(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等) (　　)
A．n　　　　　　　　　　　B．2n
C．3n D．4n
解析：设每条阻挡条对小球做的功为W，当小球在水平面上滚动时，由动能定理有0
－mv02＝nW，对第二次有0－mv22＝0－(mv02＋mgh)＝NW，
又因为mv02＝mgh，联立以上三式解得N＝2n.
答案：B
二、实验题(本大题共2个小题，共10分)
11．(5分)为了探究恒力作用时的动能定理，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水
平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离
x，得到下表所示几组数据：
数据组
1
2
3
4
5
6
v/(m·s－1)
0
0.16
0.19
0.24
0.30
0.49
x/m
0
0.045
0.075
0.111
0.163
0.442

(1)该同学根据表中数据，作出x－v图象如图10甲所示．观察该图象，该同学作出如
下推理：根据x－v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可能与v2成正比．请在图
乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想．

图10
(2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2的关系是
________________________________________________________________________．
解析：(1)作出x－v2图线如图所示．
(2)x－v2图线是过原点的直线，所以，滑块滑行的最大距
离x与滑块初速度平方v2成正比．
答案：(1)见解析图
(2)x∝v2
12．(5分)某兴趣小组为测一遥控电动小车的额定功率，进行了如下实验：
①用天平测出电动小车的质量为0.4 kg；
②将电动小车、纸带和打点计时器按如图11所示安装；

图11
③接通打点计时器(其打点周期为0.02 s)；
④使电动小车以额定功率加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源．待小车
静止时再关闭打点计时器(设在整个过程中小车所受的阻力恒定)．
在上述过程中，打点计时器在纸带上所打的点迹如图12(甲)、(乙)所示，图中O点是
打点计时器打的第一个点．

图12
请你分析纸带数据，回答下列问题：
(1)该电动小车运动的最大速度为________m/s；
(2)该电动小车运动过程中所受的阻力大小为________ N；
(3)该电动小车的额定功率为________W.
解析：(1)速度恒定时
v＝＝ m/s＝1.50 m/s.
(2)匀减速运动阶段
a＝≈－4.00 m/s2
Ff＝ma＝－1.60 N
(3)F＝－Ff
电动小车的额定功率
P＝Fv＝1.60×1.50 W＝2.40 W.
答案：(1)1.50　(2)1.60　(3)2.40
三、计算题(本大题共4个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演
算步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(8分)如图13所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面上的
A点以速度v0沿斜面上滑，由于μmgcosθ＜mgsinθ，所以它滑
到最高点后又滑下来，当它下滑到B点时，速度大小恰好也是
v0，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求AB间的距离．
解析：设物体m从A点到最高点的位移为x，对此过程由动能定理得：
－(mgsinθ＋μmgcosθ)·x＝0－mv02 ①
对全过程由动能定理得：
mgsinθ·xAB－μmgcosθ·(2x＋xAB)＝0 ②
由①②得：xAB＝.
答案：
14．(10分) (2010·连云港模拟)一劲度系数k＝800 N/m的轻质弹簧
两端分别连接着质量均为12 kg的物体A、B，将它们竖直静止
放在水平面上，如图14所示．现将一竖直向上的变力F作用在
A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40 s物体B刚要离开地
面．g＝10.0 m/s2，试求：
(1)物体B刚要离开地面时，A物体的速度vA；
(2)物体A重力势能的改变量；
(3)弹簧的弹性势能公式：Ep＝kx2，x为弹簧的形变量，则此过程中拉力F做的功为
多少？
解析：(1)开始时mAg＝kx1
当物体B刚要离地面时kx2＝mBg
可得：x1＝x2＝0.15 m
由x1＋x2＝at2
vA＝at
得：vA＝1.5 m/s.
(2)物体A重力势能增大，
ΔEpA＝mAg(x1＋x2)＝36 J.
(3)因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关
系可得：
WF＝ΔEpA＋mAvA2＝49.5 J.
答案：(1)1.5 m/s　(2)36 J　(3)49.5 J
15．(10分)(2009·浙江高考)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图15
所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑
竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已
知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直轨道前受到阻力
恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝
1.25 m，x＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)

图15
解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律x＝v1t
h＝gt2
解得v1＝x＝3 m/s
设赛车恰好通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿
第二定律及机械能守恒定律
mg＝m
mv32＝mv22＋mg(2R)
解得v3＝＝4 m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin＝4 m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能关系
Pt－FfL＝mvmin2
由此可得t＝2.53 s.
答案：2.53 s
16．(12分)如图16甲所示，水平传送带的长度L＝6 m，皮带轮以速度v顺时针匀速转
动，现在一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带，越
过B点后做平抛运动，其水平位移为x，保持物块的初速度v0不变，多次改变皮带轮
的速度v依次测量水平位移x，得到如图16乙所示的x－v图象．

图16
(1)当0＜v≤1 m/s时，物块在A、B之间做什么运动？当v≥7 m/s时，物块在A、B
之间做什么运动？
(2)物块的初速度v0多大？
解析：(1)由于0＜v≤1 m/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在
A、B之间做匀减速直线运动．
由于v≥7 m/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、B之间做
匀加速直线运动．
(2)由图象可知在传送带速度v带＝1 m/s时，物体做匀减速运动．
则平抛初速度为v1＝1 m/s，由动能定理得：
－μmgL＝mv12－mv02
在v带＝7 m/s时，物体做匀加速运动，
则平抛初速度为v2＝7 m/s，由动能定理得：
μmgL＝mv22－mv02
解得v0＝ ＝5 m/s.
答案：(1)匀减速直线运动　匀加速直线运动　(2)5 m/s

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