分层抽样PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,抽签法,2.,简单随机抽样的方法：,随机数表法,注,:,随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素,.,复习,一般地，设一个总体的个体数为,N,，如果通过逐个,不放回,地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率,相等,，就称这样的抽样为,简单随机抽样。,1.,简单随机抽样的概念,2,简单随机抽样的概念,从个体数为,N,的总体中不重复地取出,n,个个体（,n,N,），每个个体都有相同的机会被取到，这样的抽样方法称为简单随机抽样，每个个体被抽到的可能均为,n/N,。,适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。,复习回顾：,3,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：,编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：,编号；选数；读数；取个体。,4,知识回顾,1,、简单随机抽样包括,_,和,_.,抽签法,随机数表法,2,、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（）。,A.,与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大,B.,与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小,C.,与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等,D.,与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关,C,5,【,探究,】,：,某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级,500,名学生中抽取,50,名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗,?,你能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样,:,第一步,:,将这,500,名学生从,1,开始进行编号,;,第二步,:,确定分段间隔,k,对编号进行分段,.,由于,k=500/50=10,这个间隔可以定为,10;,第三步,:,从号码为,110,的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为,6,号,;,第四步,:,从第,6,号开始,每隔,10,个号码抽取一个,得到,6,16,26,36,496.,这样就得到一个样本容量为,50,的样本,.,6,一,.,系统抽样的定义：,将总体,平均,分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一些个体作为样本，这种抽样的方法叫做,系统抽样,。,【,说明,】,由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：,（,1,）当,总体容量,N,较大,时,，,采用,系统抽样。,（,2,）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称,等距抽样,，,这时间隔一般为,k,(x,表示不超过,x,的最大整数,).,（,3,）一定的规则,通常,指的是：在第,1,段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,7,二、从容量为,N,的总体中抽取容量为,n,的样本,用系统抽样的一般步骤为,:,（,1,）将总体中的,N,个个体编号,.,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；,（,2,）将编号按间隔,k,分段,(kN,）,.,（,3,）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号,L,（,LN,Lk,）。,（,4,）按照一定的规则抽取样本,，通常是将起始编号,L,加上间隔,k,得到第,2,个个体编号,L+K,，再加上,K,得到第,3,个个体编号,L+2K,，这样继续下去，直到获取整个样本,.,8,说明,(1),分段间隔的确定,:,当 是整数时,取,k=;,当 不是整数时,可以先从总体中随机地,剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样,本容量整除,.,通常取,k=,(2),从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。,9,思考,1:,下列抽样中不是系统抽样的是 （）,A,、从标有,1,15,号的,15,个小球中任选,3,个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点,i,以后为,i+5,i+10(,超过,15,则从,1,再数起,),号入样；,B,、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；,C,、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；,D,、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为,14,的观众留下来座谈。,C,10,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？,点评,:,(1),系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本,;,(2),系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关,.,如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差,.,例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生,.,(3),系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广,.,11,系统抽样的步骤为,:,(1),采用随机的方式将总体中的个体编号,;,(2),将整个的编号按一定的间隔,(,设 为,k,),分段,当,N/n,(,N,为总体中的个体数,n,为样本容量,),是整数时,k=N/n,;,当,N/n,不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数,N,能被,n,整除,这时,k=N,/n,并将剩下的总体重新编号,;,(3),在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号,l,;,(4),将编号为,l,l+k,l+2 k,l+(n,1)k,的个体抽出,.,12,小结：,对总体编号,N,n,是否为整数,取间隔,=N/n,取间隔,=Nn,是,否,在第一段内确定第一个个体,重编号后确定第一个个体,按照一定规则抽样,系统抽样法,13,例,2,：,某单位在岗职工共,624,人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取,10%,的工人进行调查,.,如何采用系统抽样方法完成这一抽样,?,分析,:,因为,624,的,10%,约为,62,624,不能被,62,整除,为了保证,“,等距,”,分段,应先剔除,4,人,.,解,:,第一步,将,624,名职工用随机方式进行编号,;,第二步,从总体中剔除,4,人,(,剔除方法可用随机数表法,),将剩下的,620,名职工重新编号,(,分别为,000,001,002,619),并分为,62,段,;,第三步,在第一段,000,001,002,009,这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码,l,;,第四步,将编号为,l,l,+10,l,+20,l,+610,的个体抽出,组成样本,.,14,例,3.,要从,1003,名学生中选取一个容量为,20,的样本,试叙述系统抽样的步骤,.,解,:,第一步,将,1003,名学生用随机方式编号为,0000,0001,0002,1002;,第二步,从总体中剔除,3,个个体,(,剔除方法可用随机数表法,);,第三步,将剩下的,1000,名学生重新编号,(,分别为,000,001,002,999,号,),并平均分成,20,段,;,第四步,在第一段,000,001,002,049,这,50,个编号中随机地抽取一个号码,(,可用抽签法或随机数表法,),l,则编号为,l,+50,l,+100,l,+150,l,+950,的个体就可组成抽取的样本,.,15,例,4,、从编号为,1,50,的,50,枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取,5,枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取,5,枚导弹的编号可能是（）,A,5,，,10,，,15,，,20,，,25,B,、,3,，,13,，,23,，,33,，,43,C,、,1,，,2,，,3,，,4,，,5,D,、,2,，,4,，,6,，,16,，,32,B,16,例,5:,从,2005,个编号中抽取,20,个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （）,A,99,B,、,99.5,C,100,D,、,100.5,C,例,7:,某小礼堂有,25,排座位，每排,20,个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是,15,的所有,25,名学生进行测试，这里运用的是,抽样方法。,系统,17,例,6:,采用系统抽样从个体数为,83,的总体中抽取一个样本容量为,10,的样本，那么每个个体,人样的可能性为,_.,例,7,：从,2004,名学生中选取,50,名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从,2004,人中剔除,4,人，剩下的,2000,个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会,(),A.,不全相等,B.,均不相等,C.,都相等,D.,无法确定,C,18,2.1.3,分层抽样,19,一、分层抽样的定义。,一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。,应用分层抽样应遵循以下要求：,（,1,）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。,（,2,）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。,20,二、分层抽样的步骤：,（,1,）按某种特征将总体分成互不相交的层,（,2,）按比例,k=n/N,确定每层抽取个体的个数,(n/N)*N,i,个。,（,3,）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。,（,4,）综合每层抽样，组成样本。,练习：,分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （）,A,、每层等可能抽样,B,、每层不等可能抽样,C,、所有层按同一抽样比等可能抽样,c,21,分层抽样的抽取步骤：,（,1,）总体与样本容量确定抽取的比例。,（,2,）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（,3,）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（,4,）对于不能取整的数，求其近似值。,22,练习题：,1.,一批灯泡,400,只，其中,20 W,、,40 W,、,60 W,的数目之比为,431,，现用分层抽样的方法产生一个容量为,40,的样本，三种灯泡依次抽取的个数为,_.,20,、,15,、,5,23,2,、,某高中共有,900,人，其中高一年级,300,人，高二年级,200,人，高三年级,400,人，现采用分层抽样抽取容量为,45,的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）,A.15,5,25 B.15,15,15,C.10,5,30 D15,10,20,3,：,一个地区共有,5,个乡镇，人口,3,万人，其中人口比例为,3,：,2,：,5,：,2,：,3,，从,3,万人中抽取一个,300,人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。,D,24,解：,因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：,（,1,）将,3,万人分为,5,层，其中一个乡镇为一层。,（,2,）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。,300,3/15=60,（人），,300,2/15=100,（人），,300,2/15=40,（人），,300,2/15=60,（人），因此各乡镇抽取人数分别为,60,人、,40,人、,100,人、,40,人、,60,人。,（,3,）将,300,人组到一起，即得到一个样本。,25,1,、系统抽样适合的总体应是（）,A,、容量较小的总体；,B,、容量较大的总体；,C,、个体数较多但均衡的总体；,D,、任何总体,2,、要从已编号（,150,）的,50,件产品中随机抽取,5,件进行检查，用系统抽样可能的编号是（）,A,、,5,，,10,，,15,，,20,，,25 B,、,3,，,13,，,23,，,33,，,43,C,、,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,D,、,2,，,4,，,8,，,16,，,32,3,、从,2005,个编号中抽取,20,个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）,A,、,99 B,、,99.5 C,、,100 D,、,100.5,C,B,C,课堂练习,26,5,、某校有老师,200,人，男学生,1200,人，女学生,1000,人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为,N,的样本，已知女学生中抽取的人数为,80,，则,N=,4,、某单位有职工,160,人，其中业务员有,104,人，管理人员,32,人，后期,24,人，现用分层抽样从中抽取一容量为,20,的样本，则抽取管理人员（）人,A,、,3 B,、,4 C,、,7 D,、,12,6,、某大学数学系共有本科生,5000,人，其中一、二、三、四年级的学生比为,4,：,3,：,2,：,1,，用分层抽样的方法抽取一个容量为,200,人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。,A,、,80 B,、,40 C,、,60 D,、,20,B,192,B,27,系统抽样,088,，,188,，,288,，,388,，,488,，,588,，,688,，,788,，,888,，,988,练习,7,、,在,1000,个有机会中奖的号码（编号为,000999,）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为,88,的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这,10,个中奖号码。,28,9,、采用系统抽样的方法，从个体数为,1003,的总体中抽取一个容量,50,的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为（）。,3,20,8,、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。,A.,抽签法,B.,随机数表法,C.,系统抽样,D.,其他,C,29,分层抽样,题,10,一个单位的职工,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,35,到,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为,100,的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在,500,人中任意取,100,个吗？能将,100,个份额均分到这三部分中吗？,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做,“,分层抽样,”,，其中所分成的各部分叫做,“,层,”,。,30,分层抽样,题,10,一个单位的职工,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,35,到,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为,100,的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在,500,人中任意取,100,个吗？能将,100,个份额均分到这三部分中吗？,解,:(1),确定样本容量与总体的个体数之比,100,：,500=1,：,5,。,（,3,）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取,25,，,56,19,人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,（,2,）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为,即,25,，,56,，,19,。,31,题,11,：在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？,1,、从,20,台电脑中抽取,4,台进行质量检测；,2,、从,2004,名同学中，抽取一个容量为,20,的样本,3,、某中学有,180,名教工，其中业务人员,136,名，管理人员,20,名，后勤人员,24,名，从中抽取一个容量为,15,的样本。,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,32,12.,某工厂生产,A,、,B,、,C,三种不同型号的产品，产品数量之比依次为,2,：,3,：,5,，现用分层抽样的方法抽出一个容量为,n,的样本，样本中,A,种型号产品有,16,件，那么此样本的容量,n,=,。,80,33,一,.,系统抽样的定义：,将总体,平均,分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一些个体作为样本，这种抽样的方法叫做,系统抽样,。,【,说明,】,由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：,（,1,）当,总体容量,N,较大,时,，,采用,系统抽样。,（,2,）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称,等距抽样,，,这时间隔一般为,k,(x,表示不超过,x,的最大整数,).,（,3,）一定的规则,通常,指的是：在第,1,段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,34,二、从容量为,N,的总体中抽取容量为,n,的样本,用系统抽样的一般步骤为,:,（,1,）将总体中的,N,个个体编号,.,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；,（,2,）将编号按间隔,k,分段,(kN,）,.,（,3,）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号,L,（,LN,Lk,）。,（,4,）按照一定的规则抽取样本,，通常是将起始编号,L,加上间隔,k,得到第,2,个个体编号,L+K,，再加上,K,得到第,3,个个体编号,L+2K,，这样继续下去，直到获取整个样本,.,35,说明,(1),分段间隔的确定,:,当 是整数时,取,k=;,当 不是整数时,可以先从总体中随机地,剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样,本容量整除,.,通常取,k=,(2),从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。,36,1,、,分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：,（,1,）,分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。,（,2,）,为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。,（,3,）,在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。,2,、,分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。,二、分层抽样,37,探究？,比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺点及适用范围,类 别,简,单,随,机,抽,样,系,统,抽,样,分,层,抽,样,（,1,）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,（,2,）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样,共同点,各自特点,从总体中逐个抽取,将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取,将总体分成几层，分层进行抽取,联,系,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,适,用范,围,总体个数较少,总体个数较多,总体由差异明显的几部分组成,