奥数概论讲稿.doc

第一讲、走进数学的世界

今天，我们开始上第一节奥数课程。你以前有没有学过奥数呢？那你知道奥数是什么吗？“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。它是一项以数学为内容，以中学生为对象的国际性竞赛活动，至今已有30余年的历史。1934年—1935年，前苏联首次在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，在数学家华罗庚的倡导下，中国于1956年也开始了数学竞赛。
奥数要学习的知识很多。除了课本上的知识需要牢固掌握之外，还会学习一些其他的知识，可以说设计数学的方方面面。这些知识考试不会考，但对于锻炼我们的思维有非常重要的作用。学了奥数以后，你在翻过来看一般的数学题，就会简单很多了。我以前读中学的时候，是自己买的奥数书来自学的，有很多的新知识和很多的新思维。看完部分奥数书后，我再反过来看教材，真的变简单了许多，考试也常常靠95以上。所以，我们现在上奥数课，跟上普通的数学课不太一样。哪里不一样呢？我们学习的主要目标就是要学会独立思考。只有学会了独立思考，对数学产生兴趣，你要自己去专研，你的数学才会学的非常好。我们学习的内容也许看似跟教材无关，但是都是非常重要的内容。
因此，我们在这里学习奥数，我们主要是训练思维，课堂上你也要活跃点，思维要放开，以放松的心态来学习。我们在课堂上研究的问题都非常有趣，并且与生活息息相关。在奥数中，有些问题看似简单，但布满陷阱，有些问题比较麻烦，但思维简单。因此，如果有问题一时不太明白也不要紧，慢慢来，不要把不懂的问题当成包袱，慢慢思考，问题我们总会解决的。
下面具体谈一下奥数的学习方法。学奥数有诀窍吗？答案是有的，那就是要“思考”，要多做题。也就是说自己下来要找时间练习，光靠老师在这里讲的那点知识是不够的。那么该做哪些题呢？该做多少？应该怎么做呢？通过做综合练习找出自己问题所在，再集中的有针对性的加强这方面的练习，达到差漏补缺的目的。这就要求我们每次做完题，不会的或者做错的一定要弄明白为止。因此题目不在于你做了多少，关键是你遇到的每一道题目无论你当时是否会做，事后你是否都真正理解了，再遇到类似的题目还会不会做。如果我真正能做到做一道题就把里面所有的东西吃透，那么我学习的效果要比刚才提到的一天做好几道但不注意总结要好的多。
怎么总结呢？做法是这样的，遇到不会的难题或者做错的题目（哪怕是一丁点的马虎也不要放过），最好找一本厚一点的本子，遇到不会的和做错先把题目用圆珠笔抄在本子上，弄懂以后合上书本，自己把解答用铅笔写在题目下面，这么做有几个好处，首先题目和解答用不同的笔这样看起来一目了然，其次，要求自己尽快把不会的题目搞懂，这样才能往本子上写。最后，也是比较重要的，要经常拿出来看看，以前你做错的和掌握的不牢固的题目都在这上面呢，对你来说还有一本比这更好的教材么？（也许有的同学觉得这样浪费时间，我的老师这么要求我的时候我也有过这个想法，但我自己做了以后发现，其实)你好好把题目总结一下花不了太多时间，而且对自己的帮助真的很大，希望ni也能做到这点，至少，对于做错的题目一定要引起重视。每天学习完或者做完题自己都问问自己，我今天学到了什么新的方法，我哪个题目思路上有问题以后要注意的。总结不光在笔头上，思想上也要经常总结，不能学了半天连自己学会了什么还有哪些该掌握的没掌握都不清楚。
好，现在我们来看看我们的奥数课程究竟要学习一些什么呢？翻开书，看着目录。我们要学习的就是这些。其中大部分与教材都是挂钩的，我们要学习的也主要是这部分。虽然数学总是与数字字母打交道，但它并不枯燥，有些反而会很有趣，而且引人深思。比方说我们来看一个例子：
3个人去开房间·房费是30！每人10块！老板算他们便宜点退给他们5块·服务生自己留了2块·3块他们3个每人一块·因为开始每人10·现在又退了一块就是每人9快·服务生留了2块·那么3个9块加个老板的2快是29块··剩的一块呢？（ 每日9快，3*9（其中包括服务员拿的2）=27块，而你加的2元已经在27元里面了简单的说你算的27元就是优惠过后的价格25块+2块（被服务员贪污的）＝27元，在加上退还的3元，就正好30）
在数字的计算上也有一个很出名很出名的例子。
象棋发明者的故事
在几何学上面也有一个令人费解的问题。
魔术师的地毯问题。
在逻辑学上
公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides)：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：“我在说谎”。 　　“我在说谎”： 　　如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎言，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。问题：你是一个智者,你们的国王既不喜欢听真话,又不喜欢听假话,说真话会被烧死,说假话会被砍死,他要你说你会怎么死,请问你要怎么说,你才不会死？我会被砍死。（有人回答说国王你很帅！）

第二讲、有理数的巧算（一）
1.有理数的四则运算（1课时）
2.括号的运用：（1课时）
（1) 乘法分配律及其逆运算
204*25 48*23+48*26+51*48 （练）237*138-237*23-237*15
211*555+445*789+555*789+211*445
（2)加法结合律的扩展——添括号与去括号
易：以书上例题讲解添括号去括号法则。
中：3*51-2*16-[-4*25+（16+3*51）]+16=
难：在数1，2,3，……，1997,1998前添加+和-号，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？（1 提示：1-2-3+4=0,5-6-7+8=0，……）
3. 观察运算规律
78+76+80+83+85+84+75+77+86+82=