第6讲高一第一学期期末复习题——必修1.doc

高一第一学期期末复习题——必修1
一、选择题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】:C【分析】：求.
2．给出下列三个等式：，
．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A满足，
C满足，而D满足，B不满足其中任何一个等式.
3．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.【试题分析】令，可求得：
.易知函数的零点所在区间为.
4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】:A【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项.
5．设集合，则（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
【答案】：A【分析】：由,可得.
6．已知集合,,则=（ ）
A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}
【解析】,故,选(C).
7．若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（ ）
A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数
C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数
【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).
8．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）

【解析】依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C).
9．已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案：C；
10．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是（ ）
（A）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a
（B）b*( b * b)=b （C）( a*b) * [ b*( a * b)] =b
答案：A解：用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，我们不难知道B是正确的，用b代替题目给定的运算式中的a我们又可以导出选项C的结论，而用a*b代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的。选A。
11．满足，且的集合的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算.集合中必含有,则或.选B.
12．设函数则的值为（ ）
A． B． C． D．
解析：本小题主要考查分段函数问题.正确利用分段函数来进行分段求值.
选A.
13．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
解析：本小题主要考查分式不等式的解法.易知排除B;由符合可排除C;
由排除A, 故选D.也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解.

O
y
x
14．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
解析：由图易得取特殊点
.选A.
15．设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
解：、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和
关于 对称，因此点、关于对称，所以
（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）
16．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
17．已知，则使得都成立的取值范围是（ ）
A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
【试题解析】：由，得：，即，
解之得，由于，故；选Ｂ.
18.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}.集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A.AB      B.BC C.A∩B=C D.B∪C=A
【解析】送分题呀!答案为D.
二、填空题
1．函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.
【答案】: 8【分析】：函数的图象恒过定点，，，，

2．设函数则 ．
【分析】：.
3．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
【答案】:4【分析】：函数的图象恒过定点，，，，
（方法一）：， .
（方法二）：
4．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ．
【答案】【分析】：构造函数：.由于当时，不等式恒成立.则，即.解得：.
5．设函数为偶函数，则　　　　．
【答案】：-1【分析】：
6．设函数为奇函数，则　　　　．
【答案】：-1【分析】：
7．设函数则=_____；若，则x的取值范围是________；
答案：6；
8．已知，则的值等于 ．
解析：本小题主要考查对数函数问题.

9．若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围为 ．
解：， 即范围为
10. 则的元素个数为 .
【解析】由得，因为，所以，因此，元素的个数为0.答案0
11．已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 ．
【解析】方程即,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为
三、解答题

1．设函数．
（I）解不等式；（II）求函数的最小值．
解：（Ⅰ）令，则

作出函数的图象，它与直线的交点为和．
所以的解集为．
（Ⅱ）由函数的图像可知，
当时，取得最小值．
2. 已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间［-1,1］上有零点，求a的取值范围.
解:当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x=不在区间[-1，1]上.
当a≠0时，函数f (x) 在区间[-1，1]分为两种情况：
①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，则，解得1≤a≤5
②函数在区间[─1，1]上有两个零点，则
(即)
解得a5或a
综上所述，实数a的取值范围为(-∞, ]∪[1, +∞)
另解：a=0时，不符合题意，所以a≠0,
∴=0在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解
在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上的值域；
设t=3-2x，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5],，
设，时，，此函数g(t)单调递减，时，>0,此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是，∴=0在[-1，1]上有解ó∈或.
3.已知函数，（为常数）．函数定义为：对每个给定的实数，
（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；
（2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）
解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，
即对所有实数均成立. （*）
由于的最大值为，
故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件
（2）分两种情形讨论
（i）当时，由（1）知（对所有实数）
O
y
x
(a,f(a))
(b,f(b))

图1
则由及易知，
再由的单调性可知，
函数在区间上的单调增区间的长度
为（参见示意图1）
（ii）时，不妨设，则，于是
当时，有，从而；
当时，有
从而 ；
当时，，及，由方程
O
y
x
(a,f(a))
(b,f(b))
(x0,y0)
(p2,2)
(p1,1)
图2
解得图象交点的横坐标为
⑴
显然，
这表明在与之间。由⑴易知

综上可知，在区间上， （参见示意图2）
故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得
⑵
故由⑴、⑵得
综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。
4．1
1
O
x
y
已知函数．
（Ⅰ）作出函数的图像；
（Ⅱ）解不等式．
解：（Ⅰ）
图像如下：
1
1
O
x
y
2
3
4
2
4
-1
-2
-2
8
-4

（Ⅱ）不等式，即，
由得．由函数图像可知，原不等式的解集为．