小学数学奥数题-有答案PPT课件.ppt

单击此处编辑标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 四 次 课,1,原计划的内容：,替换法（重点）,从变量中找不变量的方法（重点）,割补法,构造法,代数法,转化法,消去法,第一节 抓,“,不变量,”,解题,一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。,例,1,将,43/61,的分子与分母同时加上某数后得,7/9,，求所加的这个数。,例,1,：有两筐苹果，已知第一筐苹果的质量是第二筐的,3/5,，若从第一筐中拿出,20,千克放入第二筐中，则第一筐苹果的质量是第二筐的,1/3,，原来第一筐苹果有多少千克？,解法一,：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是,18,，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：,“,一个分数的分子比分母少,18,，切分子是分母的,7/9,，由此可求出新分数的分子和分母。,”,分母：（,61-43,）,（,1,7/9,）,81,分子：,81,7/9,63,81-61,20,或,63-43,20,解法二,：,43/61,的分母比分子多,18,，,7/9,的分母比分子多,2,，因为分数的,7/9,与分母的差不变，所以将,7/9,的分子、分母同时扩大,18,2=9,倍。,7/9,的分子、分母应扩大：（,61-43,）,（,9-7,）,9,（倍）,约分后所得的,7/9,在约分前是：,63/81,所加的数是,81-61,20,答：所加的数是,20,。,例,2,：育红小学原有科技书、文艺书若干本，其中科技书占,1/5,。后来又买来科技书,180,本，这时科技书占两种书的,5/13,。现在这两种书共多少本？,例,2,：,将一个分数的分母减去,2,得,4/5,，如果将它的分母加上,1,，则得,2/3,，求这个分数。,解法,：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由,“,它的分母减去,2,得,4/5,”,可知，分母比分子的,5/4,倍还多,2,。由,“,分母加,1,得,2/3,”,可知，分母比分子的,3/2,倍少,1,，从而将原题转化成一个盈亏问题。,分子：（,2+1,）,（,3/2,5/4,）,=12,分母：,12,3/2-1,17,例,3,：,在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于,5/7,。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于,1/2,，求原来的最简分数是多少。,解法,：,两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即,5/7=10/14,，,1/2=7/14,。根据题意，两个新分数分子的差应为,2,的倍数，所以分别想,10/14,和,7/14,的分子和分母再乘以,2,。所以,5/7,10/14,20/28,，,1/2,7/14,14/28,故原来的最简分数是。,例,4,：,有一个分数，如果分子加,1,，这个分数等于,1/2,；如果分母加,1,，这个分数就等于,1/3,，这个分数是多少？,例,4,分析,根据,“,分子加,1,，这个分数等于,1/2,”,可知，分母比分子的,2,倍多,2,；根据,“,分母加,1,这个分数就等于,1/3,”,可知，分母比分子的,3,倍少,1,。所以，这个分数的分子是（,1+2,）,（,3-2,）,=3,，分母是,3,2+2=8,。所以，这个分数是,3/8,。,第,2,节 一题多解,一题多解是指从不同角度，运用,不同的思维方式,来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。,在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的,简便方法和最佳途径,。,例题,1,有一个正方形池塘，四周种树，每边种,8,棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？,方法一：,根据条件可知，每边种,8,棵，,4,边就是,8,4=32,棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了,4,棵，所以四周一共种了,32,4=28,棵树。,方法二：,我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种,8,棵；再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种,8,2=6,棵。所以，一共有：,8,2,6,2=28,棵,。,方法三：,把正方形四边拉直，每边种,8,棵，就是把每边分成了,7,等份，,4,边共分成了,28,等份，每一等份对应一棵树，所以共有,28,棵树。,17,例题,2 :,一瓶花生油连瓶一共重,800,克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩,550,克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？,方法一：,根据条件可知，花生油和瓶的重量油,800,克变为,550,克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是,800,550=250,克，一瓶油的重量是,250,2=500,克，油瓶的重量是,800,500=300,克。,方法二：,根据条件可知，半瓶油连瓶重,550,克，从,550,克中减去半瓶油的重量,800,550=250,克，,550,250=300,克即为瓶的重量，油的重量为：,800,300=500,克。,方法三：,根据,“,并瓶油连瓶共重,550,克,”,可求出一瓶油和两个瓶共重,550,2=1100,克，所以瓶重：,1100,800=300,克，油重,800,300=500,克。,19,例题,3:,甲班有,42,人，乙班有,35,人，开学时来了,25,位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？,方法一：,根据已知条件，我们可求出转来了,25,位同学后的总人数为：,42,35,25=102,人，再求出平均每班为,102,2=51,人，再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了：,51,42=9,人，乙班分了：,51,35=16,人。,方法二：,根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少,42,35=7,人，那么,25,位新同学中我们可先分,7,人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下,25,7=18,人。剩下的,18,人，我们再平均分给两班，每班各分,18,2=9,人。,21,第三节 复合应用题,一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助,线段图、示意图、直观演示,手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。,例,1,五年级有六个班，每班人数相等。从每班选,16,人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来,4,个班的人数。原来每班多少人？,分析：从每班选,16,人参加少先队活动，,6,个班共选,16,6=96,（人）。剩下的同学相当于原来,4,个班的人数，那么，,96,人就相当于原来（,6,4,）个班人人数，所以，原来每班,96,2=48,（人）。,例,2,:,某车间按计划每天应加工,50,个零件，实际每天加工,56,个零件。这样，不仅提前,3,天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了,120,个零件。这个车间实际加工了多少个零件？,分析,:,如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多,56,3,120=288,（个）。为什么会多加工,288,个呢？是因为每天多加工了,56,50=6,（个）。因此，原计划加工的天数是,288,6=48,（天），实际加工了,50,48,120=1520,（个）零件。,例,3 :,甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工,6,个零件，乙中途停了,15,天没有加工。,40,天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？,分析,:,甲工作了,40,天，而乙停止了,15,天没有加工，乙只加工了,25,天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲,20,天加工的零件和乙,25,天加工的零件同样多。,由于甲每天比乙多加工,6,个，,20,天一共多加工,6,20=120,（个）。这,120,个零件相当于乙,25-20=5,（天）加工的个数，乙每天加工,120,（,25-20,）,=24,（个）。乙一共加工了,24,25=600,（个），甲一共加工了,600,2=1200,（个）,例,4 :,服装厂要加工一批上衣，原计划,20,天完成任务。实际每天比计划多加工,60,件，照这样做了,15,天，就超过原计划件数,350,件。原计划加工上衣多少件？,分析,:,由于每天比计划多加工,60,件，,15,天就比原计划的,15,天多加工,60,15=900,（件），这时已超过计划件数,350,件，,900,件中去掉这,350,件，剩下的件数就是原计划（,20,15,）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（,900,350,）,（,20,15,）,=110,（件），原计划加工,110,20=2200,（件）。,例,5:,王师傅原计划每天做,60,个零件，实际每天比原计划多做,20,个，结果提前,5,在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？,分析,:,按实际做法再做,5,天，就会超产（,60,20,）,5=400,（个）。为什么会超产,400,个呢？是因为每天多生产了,20,个，,400,里面有几个,20,，就是原计划生产几天。,400,20=20,（天），因此，王师傅一共做了,60,20=1200,（个）零件。,应用题（二）,例,1,工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要,25,根，用短管子铺需要,35,根。已知这两种管子的长相差,2,米，这段排水管道长多少米？,分析,因为每根长管子比每根短管子长,2,米，,25,根长管子就比,25,根短管子长,50,米。而这,50,米就相当于（,35,25,）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是,50,（,35,25,）,=5,（米），这段排水管道的长度应是,5,35=175,（米）。,例,2:,甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿,24,千克。结帐时，甲和乙都要付给丙,24,元，每千克苹果多少元？,分析,:,三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。,24,2,3=16,（千克），也就是丙少拿,16,千克苹果，所以得到,24,2=48,元。每千克苹果是,48,16=3,（元）。,例,3:,甲城有,177,吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是,5,吨，小卡车的载重量是,2,吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是,10,升和,5,升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？,分析,:,大汽车一次运,5,吨，耗油,10,升，平均运,1,吨货耗油,10,5=2,（升）；小汽车一次运,2,吨，耗油,5,升，平均运,1,吨货耗油,5,2=2.5,（升）。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。,177,5=35,（辆）,2,吨，余下的,2,吨正好用小卡车运。因此，用,35,辆大汽车和,1,辆小汽车运耗油量最少。,例,4:,有一栋居民楼，每家都订,2,份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报,34,份，江海晚报,30,份，电视报,22,份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？,分析,:,这栋楼共订报纸,34+30+22=86,（份），因为每家都订,2,份不同的报纸，所以一共有,86,2=43,家。在这,43,家居民中，有,34,家订了北京日报，剩下的,9,家居民一定是订了江海晚报和电视报。,应用题（三）,例,1:,甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产,700,个。由于改进技术，甲每天多生产,100,个，乙的日产量提高了,1,倍，这样二人一天共生产,1020,个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？,分析,二人实际每天比原计划多生产,1020,700=320,（个）。这,320,个零件中，有,100,个是甲多生产的，那么,320,100=220,（个）就是乙日产量的,1,倍，即乙原来的日产量，甲原来每天生产,700,220=480,（个）。,例,2,:,把一根竹竿插入水底，竹竿湿了,40,厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长,13,厘米。求竹竿的长。,分析,:,因为竹竿先插了一次，湿了,40,厘米，倒转过来再插一次又湿了,40,厘米，所以湿了的部分是,40,2=80,（厘米）。这时，湿的部分比它的一半长,13,厘米，说明竹竿的长度是（,80,13,）,2=134,（厘米）。,例,3,:,将一根电线截成,15,段。一部分每段长,8,米，另一部分每段长,5,米。长,8,米的总长度比长,5,米的总长度多,3,米。这根铁丝全长多少米？,分析,设这,15,段中有,X,段是,8,米长的，则有（,15,X,）段是,5,米长的。然后根据,“,8,米的总长度比,5,米的总长度多,3,米,”,列出方程，并进行解答。,例,4:,甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去,2.5,小时改装机器，因此前,4,小时甲比乙少做,400,个零件。又同时加工,4,小时后，甲总共加工的零件反而比乙多,4200,个。甲、乙每小时各加工零件多少个？,分析,:,（,1,）在后,4,小时内，甲一共比乙多加工了,4200+400=4600,（个）零件，甲每小时比乙多加工,4600,4=1150,个零件。,（,2,）在前,4,小时内，甲实际只加工了,4,2.5=1.5,小时，甲,1.5,小时比乙,1.5,小时应多做,1150,1.5=1725,个零件，因此，,1725,400=2125,个零件就是乙,2.5,小时的工作量，即乙每小时加工,2125,2.5=850,个，甲每小时加工,850,1150=2000,个。,例,5:,加工一批零件，单给甲加工需,10,小时，单给乙加工需,8,小时。已知甲每小时比乙少做,3,个零件，这批零件一共有多少个？,分析,:,因为甲每小时比乙少做,3,个零件，,8,小时就比乙少做,3,8=24,（个）零件，所以，,24,个零件就是甲（,10,8,）小时的工作量。甲每小时加工,24,（,10,8,）,=12,（个），这批零件一共有,12,10=120,（个）。,下次课的内容,:,平均数应用题,工程问题,行程问题,谢谢大家,!,