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杨浦家教
有理数中的“非负性”问题
我们知道：有理数中，任何数的绝对值和偶次方都是一个“非负数”，即≥0，≥0（n为整数）。我们称其具有非负性。这两条性质常作为求解很多有理数问题的隐含条件，我们要熟练掌握。
一、绝对值的非负性
例1 若m、n满足，则－ｍ·ｎ= 。
解：∵， 又
∴3m－６＝０　ｎ+４＝０　∴ｍ＝２　ｎ＝－４
∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝８　。
例2 若，
求：的值
解：∵， 又
∴a－１＝０　ａｂ－２＝０　∴ａ＝１　ｂ＝２
　　原式＝
　　　　＝
　　　　＝１－＝
二、偶次幂的非负性
例３已知，求：⑴；　　⑵　
解：∵，　又
∴ｘ－２＝０　３－ｙ＝０　∴ｘ＝２　ｙ＝３
⑴＝＝８　　⑵　＝
　　由上面三道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂的非负性通常都是作为隐含条件出现的。解答这类问题的一般步骤是：①先根据绝对值或偶次幂的非负性，求出有关字母的值；②再将所求得的字母值代入相应的代数式。求解时，还要注意突出分析过程，而不能直接赋值计算。

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