海兴二中七年级数学上“自主学习”导学案4.3.3 余角和补角.doc

海兴二中教学资源
七年级数学上“自主学习”导学案
课题：4.3.3 余角和补角
【学习目标】:
1、了解余角、补角的概念及其性质，并能应用性质进行简单的推理。
2、了解方位角的有关概念，会画出方位角。
【学习重点】: 正确求出一个角的余角和补角。
【学习难点】: 掌握余角和补角的性质；方位角的应用；
一、预习导学
１、如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
如图2，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
1
2
Ａ　Ｏ　Ｂ
图4

1
2
图　3
D
C

90°
2

2
1
1

图 1
图 2
O

2、互为余角的定义： 。
3、如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝　　　　
如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=
4、互为补角的定义： 。
5、已知一个角为α，则它的余角为 ，补角为
6、如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

7、如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
3
4

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，
∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2 ∠4。（ ）
补角的性质：等角的 相等。
同理可得，余角性质：等角的 相等
8、如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。

二、探究要点

三、尝试练习
1、课本P138页练习1、2、3、4题；
2、已知∠α=35°16′，它的余角为 ，补角为 ，它的补角比余角大
3、若∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，那么∠2 ∠3（填“=”、“＞”或“＜”）
理由是 。
4、一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是 。
5、若A看B的方向是北偏西23°，则B看A的方向是（ ）
A．南偏东23° B．南偏西23° C．南偏东67° D．南偏西67°
6、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。
7、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
8、若和互余，且：=7：2，求、的度数。
9、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140°
四、交流展示

五、当堂反馈
1、P139页习题4.3第7、8、9题。
2、如图，A、O、B三点在一直线上，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则∠AOD＋∠COD= ，∠COD＋∠COE= ，可得∠AOD ∠COE，∠COD的余角是 ，∠AOD的补角是 ，∠COD的补角是 。
3、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角= 。
4、甲从A地出发向北偏东30°方向走40米到达点B，乙从A地出发向南偏东60°方向走30米到达点C。（1）用1厘米表示10米，画出示意图；（2）试求出∠BAC的度数；（3）估算出甲、乙两人相距多少米。

六、总结反思
1、本节课你有那些收获？

2、还有没解决的问题吗？

七、拓展练习

- 2 -