重庆市外国语学校2012年九年级(下)期中数学试题(含答案).doc

外国语学校初2012级下期期中考试试题

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1、的值是（ ）
A、2 B、 C、 D、1
2、计算的结果是
A、 B、 C、 D、
第4题图
H I M N
3、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）

A B C D
第6题
4、如图，直线被直线所截，且∥，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A、了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间；
B、审查一篇科学论文的正确性
第7题
C、对你所在班级同学的身高的调查；D、对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查
6. 如图，⊙O的直径是AB, ∠C=，则∠DAB的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，
对称轴是直线.则下列结论中，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8. 下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，……则第⑦个图形中正方形的个数为
……

A、49 B、 100 C、140 D、91
9. 2012中国（重庆）国际云计算博览会简称“云博会”于3月22日—24日在重庆南坪国际会展中心隆重举行。小明开车从家去看展览，预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预计时间到达。下面能反映该小明距离会展中心的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的大致图象是
A
B
C
D

第10题图

10.正方形ABCD的对角线交于点O过顶点D作AC的平行线，在这条线上取一点E，连接AE,CE,使AE=AC,AE交CD于F.则下列结论①CE=CF ②∠ACE= ③△DFE是等腰三角形 ④ 若AB=1则CE= ⑤. 正确的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）
第12题
11、2012年3月22日，中国（重庆）国际云计算博览会高层互动峰会在重庆南坪国际会展中心举行。重庆市市长黄奇帆表示，重庆的重点是实施“云端计划”，建设“智慧城市”。所谓“端”，是指打造网络终端产品制造基地，包括笔记本电脑，3G手机、服务器等产品，2015年以前重庆将形成2亿台终端产品产量，11200亿元人民币的产值。请将11200亿元用科学计数法表示为________________元.
12、如图，在平行四边形ABCD中， E是BC边上的中点，则△AFD和△EFB的周长之比为__________.
13、2012年3月17日，2012重庆国际马拉松赛将在重庆市南岸区南滨路开赛，抽得其中10名选手的成绩如下（单位：分钟）157、161、148、152、134、148、156、171、163、154则该样本数据的众数是_________.
14、半径为4，圆心角为150°的扇形面积是___________(结果保留π).
15、在不透明的盒子里装有5个分别写有数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线与直线所围成的封闭区域（含边界）的概率是 .
16、某服装店老板经营销售A、B两种款式的服装，每件A种款式的利润率为30％，每件B种款式的利润率为50％，当售出的B种款式的件数比A种款式的件数少40％时，这个老板得到的总利润率是40％；当售出的B种款式的件数比A种种款式的件数多40％时，这个老板得到的总利润率是______

三、（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）
17、 18、解方程组

19、如图，已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：∠E=∠F

20、现有如下图所示一块三角形的木料，工人师傅想从上面裁下一块正方形木板CDEF，使Rt△ABC的直角顶点C成为这个正方形的一个顶点，另外三个顶点D,E,F分别在边BC,BA,AC上，请你用尺规作图的方法帮助工人师傅确定出裁割线。（保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）

四．（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.先化简，再求值：），其中.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为()．线段，E为x轴上一点，AE=AC，tan∠AOE=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BE，求△AEB的面积．

23、为了了解同学们最喜欢的运动品牌，某市场咨询公司到我们年级对“耐克、阿迪达斯、李宁和匹克”四种运动品牌进行了调查，每个同学只选一种自己喜欢的品牌，喜欢的人数比为5：4：2：1，其中喜欢“匹克”的有5人。根据调查情况绘制了两个不完整的统计图：

请根据以上信息解答问题：
（1）补全条形统计图：（2）本次接收调查的学生人数是 人；
（3）扇形统计图中“阿迪达斯”部分所对应的圆心角是 度；
（4）调查人员从调查学生中抽取5名穿“耐克”运动鞋的学生，发现这5双鞋产自台湾和马来西亚，其中产自台湾的有2双，利用树形图或表格求出从中任意抽取2双都来自同一个产地的概率.

24、如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N.
求证：（1） BM=EF； （2） 2CN=DN.

五．解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）
25、钢材是一种不会燃烧的建筑材料，它具有抗震，抗弯等特性。在实际应用中，钢材可以相对增加建筑物的荷载能力，满足建筑设计美感造型的需要,避免混凝土等建筑材料不能弯曲，拉伸的缺陷，因此钢材受到了建筑行业的青睐。重庆某钢材有限公司在去年3月至6月份销售甲、乙两种型号的钢材，已知甲种钢材每个月的售价y1（(百元/吨)）与月份x之间的关系可用下表表示：
时间x(月)
3
4
5
6
售价y1(百元/吨)
72
54
43.2
36

甲种钢材的进价为30百元/吨，甲种钢材的销量P与月份x的关系式为P=300x；乙种钢材每个月的售价y2（百元/吨）与月份x之间的关系满足二次函数y2＝ax2+x＋c，已知乙种钢材的售价从3月的56百元/吨降至4月的53.5百元/吨，乙种钢材的进价为35百元/吨,乙种钢材3至6月平均每月的销量为1600吨。
（1）请观察题中的表格，用我们所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数写出y1与x之间的函数关系式；并求出y2与x的函数关系式；
（2）已知该公司每个月在销售钢材时每吨需支出2百元的物流费用，问该公司销售甲、乙两种钢材哪个月获得的总利润最大，最大利润是多少百元？
（3）在去年7月至今年3月这9个月中，若每个月需固定支出甲、乙两种钢材的仓储成本各600百元,甲、乙两种钢材的进价每吨均比去年6月上涨1百元，每吨支出的物流费用变为2.5百元。该公司将甲、乙两种钢材的售价均在去年6月的基础上提高了p％，与此同时甲种钢材每月的销售量均在去年6月的基础上减少了0.5p％，乙种钢材每月的销售量均为1500吨，这样一来，该公司完成了去年7月至今年3月总利润459000百元的销售任务，请你参考以下数据，估算出p的值（精确到0.1）。( 92.12=8482.41 92.22=8500.84 92.32=8519.29 92.42=8537.79)

26、如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=20cm,BC=16cm,在AD边上取一点H，将纸片沿BH翻折，使点A恰好落在DC边上的点E处，过点E作EF∥AD交HB于点F.
（1）求EF的长.
（2）若点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动（不与H,E重合），过点M作MN∥EF交HB于点N，如图2，将△HMN沿MN对折，点H的对应点为,若△与四边形重叠部分的面积为,点M运动的时间为秒，问当为何值时，有最大值，最大值是多少.
（3）当（2）问,点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动的同时点Q从点E出发，以2cm/s的速度运动，当点Q到达F点时M,Q停止运动，连接MF，是否存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

参考答案
一、CDCBA BDCDC
二、11、 12、 148 13、2:1 14、 15、 16、44%
三、17、解：原式= （4分）
= （5分）
=2 （6分）
18、解方程组
解：（2）×2+（1）得 （3分 ）
将，代入（1）得 （5分）
所以，原方程组的解是 （6分）
19、证明：∵
∴ （1分）∴在△AEC和△BFD中 （4分）
△AEC≌△BFD (SSS) （5分）∴∠E=∠F （6分）
20、 (5分)
原不等式组的整数解1,2,3 （6分）
21、解：原式= （2分） = （4分）
= （6分） = （8分）
由得 （9分 ∴原式=2 （10分）
22、解：（1）过A作AK⊥x轴，垂足为K在Rt△AKO中，∵tan∠AOE=，设AK=4x,则OK=3x,OA=5x
OA=5, ∴x=1,则OK=3，AK=4，∴A（-3,4）代入得∴反比例函数是 （3分）
∵点B（6，n）在反比例函数图象上 ∴B（6，-2）将点A(-3,4),B(6,-2)代入得，
解之得 ∴ （6分）
（2）∵AE=AC ∴E（-9,0）
= （4分）
23、（1）10 （2分）（2）60 （2分）（3） （2分）
（4）画出树形图或表格（3分），结论P=（1分）
24、（1）证明：过E点作EK⊥BC垂足为K ，过M作MH⊥BC垂足为H ∴EK∥AH
∵EF是BM的垂直平分线 ∴E是BM中点，∴EK=AH=
∵M是AD中点 ∴AM= ∴EK=AM （2分）
∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=
∵EF是BM的垂直平分线 ∴∠BEF=∴∠ABM+∠MBF= ∠MBF+∠EFB=
∴∠ABM=∠EFB （4分）
在∴在△ABM和△EFK中AM=EK ∠ABM=∠EFB ∠A=∠EKF=
∴△ABMC≌△EFK (AAS) ∴AB= EF （6分）
（2）设正方形边长为单位1，CF=x,HF= (7分)
则BF=MF=1+x,在Rt△MHF中，由勾股定理得 （9分）
∴ （10分）
25、解（1） （1分）
（2分）
（2）设总利润是w百元
=
当x=-5不在x的取值范围内，因为抛物线开口向下，
所以当x=3时，w最大=66400百元 （4分）
（3）
（8分）
则 △=8533
∴A= A=3.729（舍去）或A=0.307 P=30.7 （10分）
26、（1）10 （3分）
（2）当 当t=5时，S最大=10（6分）
当 S= 当 t=5时，S最大=10 (8分)
（3）假设存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上，则MQ=QF，
过Q作QG⊥HE,交HE于G，HK⊥EF,所以△QGE∽△HKE
,HK=8，EK=6 QG=，EG=MG=
在Rt△MQG中，（10分）
FQ=10-2t ∴
解得：（舍去） （12分）