资阳市2008—2009学年度高中三年级第一次高考模拟考试（数学）.doc

资阳市2008—2009学年度高中三年级第一次高考模拟考试
数 学（理工农医类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷共150分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么；
如果事件A、B相互独立，那么 ；
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1．若集合，，则集合的元素个数为
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2．已知，是虚数单位，若，则a+b的值是
（A） （B）1 （C） （D）3
3．式子的值为
（A） （B）4 （C） （D） 2
4．随机变量，则等于
（A） （B） （C） （D）
5．设命题p：在四边形ABCD中，“”是“四边形ABCD为梯形”的充要条件；命题q：函数在处的极限存在且，则
（A）“p且q”为真 （B）“p或q”为假 （C）p假q真 （D）p真q假
6．如图所示为函数的部分图象，其中，那么和的值分别为
（A） （B）
（C） （D）
7．各项不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值是
（A）2 （B）4 （C）8 （D）16
8．如图，若，，，则向量可用，表示为
（A） （B）
（C） （D）
9．已知数列是等差数列，若它的前n项和有最小值，且，则使成立的最小自然数n的值为
（A）21 （B）20 （C）19 （D）11
10．有两排座位，前排6个座位，后排7个座位，现安排2人就座，并且这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是
（A）134 （B）132 （C）102 （D）92
11．已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数a的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
12．已知函数，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，满足f (a) f (b) f (c)<0，且实数d是方程f (x)=0的一个解. 给出下列四个不等式：① d<a，②d>b，③d<c，④d>c，其中有可能成立的不等式的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
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数 学（理工农医类）
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

题号
二
三
总分
总分人
17
18
19
20
21
22
得分

注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．

13．若，则＋＋…＋＋＝_________．
14．已知△是等腰直角三角形，，，则________．
15．数列满足若，则的值为_________．
16．某同学在研究函数时，得出了下面4个结论：①等式在时恒成立；②函数 f (x) 在上的值域为；③曲线与仅有一个公共点；④若在区间（为整数）上的值域是，则满足条件的整数数对共有5对．其中正确结论的序号有___________（请将你认为正确的结论的序号都填上）．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数（且）的图象过点，点关于直线的对称点也在的图象上，函数的图象由的图象按向量平移得到．
（Ⅰ） 写出和的解析式；
（Ⅱ） 令，求的最小值及取得最小值时x的值．

18．（本小题满分12分）

已知向量，．
（Ⅰ） 当时，求的值；
（Ⅱ） 设函数，若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）

2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是．
（Ⅰ） 求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；
（Ⅱ） 求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.

20．（本小题满分12分）

已知数列满足，（）．
（Ⅰ） 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ） 数列满足：（），且数列的前项和为，比较与的大小.

21．（本小题满分12分）

已知函数.
（Ⅰ） 求函数的单调区间；
（Ⅱ） 若，求在区间上的最大值；
（Ⅲ） 设函数，其中e为自然对数的底数（e＝2.71828…），试讨论函数与图象交点的个数.
（以下结论供解题参考：；当时，.）

22．（本小题满分14分）

已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.
（Ⅰ） 求数列{}的通项公式；
（Ⅱ） 若数列的项仅最小，求的取值范围；
（Ⅲ） 令函数，，数列满足：，0<xn<1，且，其中n∈N*．证明：.

资阳市2008—2009学年度高中三年级第一次高考模拟考试
数学（理工农医类）试题参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1-5. DACBC；6-10. BDABA；11-12. BC.
提示：
9. 由，得，数列前n项和Sn有最小值，易知， ，∴．则，.
10. 若先不考虑左右相邻，两人坐法总数是，两人相邻的情况情况有种，故这2人不左右相邻的坐法总数是.
11. ∵ 是单调递增数列，∴ 解得.
12. 函数是减函数，因正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，知，由f (a) f (b) f (c)<0，则f (c) <f (b) <f (a)<0或f (c)<0<f (b) <f (a)，由f (d)=0，得f (c) <f (b) <f (a)< f (d)或f (c)< f (d)<f (b) <f (a)，则有或. 作出函数的图象，亦可知d<a，d>b，d<c有可能成立.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13．. 提示： 分别令x=0，x=-1相减即得.
14．．提示：.
15．．提示：，，，，，…，故周期为3，.
16．②④．提示：可作出相应函数的图象分析得出．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．
17．（Ⅰ）点关于直线的对称点的坐标为. 1分
由 得 2分
∴解得，. ∴函数. 4分
将的图像按向量平移得到函数的图像，
∴. 6分
（Ⅱ） 8分
，当且仅当时取“=”.
∴的最小值为2，此时. 12分
18．（Ⅰ）∵，∴，∴， 2分
∴， 4分
. 6分
（Ⅱ），
∴ 7分
∵，∴，∴，
∴，∴. 9分
∵存在，使不等式成立，∴只需要即可． 10分
∴当，即时，f(x)取最小值， 11分
故m的取值范围是. 12分
19．（Ⅰ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且． 2分
在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是
. 6分
解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是
. 6分
（Ⅱ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.
设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4. 7分
由已知有：；
；
；
；
.
因此其概率分布为：
P
0
1
2
3
4

11分
所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为：
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.
答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=. 12分
解法二：设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4. 7分
由已知有：；
；
；
；
.
因此其概率分布为：
P
0
1
2
3
4

11分
所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为：
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.
答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=. 12分
20．（Ⅰ）证法一：由可得，又，则，
∴数列是以为首项，且公比为2的等比数列， 4分
则，∴. 6分
证法二：，又，则，
∴数列是以为首项，且公比为2的等比数列， 4分
则，∴. 6分
（Ⅱ）解：∵，∴ 7分
……………①
∴…………②
由①-②，得，
． 9分
，
时，；时，；
时，，则.∴．
综上：或2时，；时. 12分
21．（Ⅰ）∵，其定义域为. 1分
∴. 2分
∵，∴当时，；当时，.
故函数的单调递增区间是；单调递减区间是. 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数的单调递增区间是；单调递减区间是.
当时，在区间上单调递增，的最大值；
当时，在区间上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，也即该函数在上的最大值，此时的最大值；
∴在区间上的最大值 8分
（Ⅲ）讨论函数与图象交点的个数，即讨论方程在上根的个数.
该方程为，即.
只需讨论方程在上根的个数， 9分
令，.
因，，令，得，
当时,；当时,. ∴，
当时,； 当时,， 但此时，且以轴为渐近线.
如图构造的图象，并作出函数的图象.
①当即时，方程无根，没有公共点；
②当即时，方程只有一个根，有一个公共点；
③当即时，方程有两个根，有两个公共点． 12分
22．（Ⅰ）令，解得，由，解得，
∴函数的反函数． 2分
则，得. 3分
是以2为首项，l为公差的等差数列，故． 4分
（Ⅱ）∵，∴， 5分
∴在点处的切线方程为，
令， 得. 6分
∴，
∵仅当时取得最小值，∴，解之.
∴ 的取值范围为． 8分
（Ⅲ），. 9分
则，因0<xn<1，则，显然.
10分
∴
∴
， 12分
∵，∴，∴，∴
∴. 14分

资阳高三数学（理科）试卷第14页（共8页）