北师大版《等差数列前n项和》教学设计.doc

等差数列的前项和教学设计一、 概念的提出与逆项相加原理设是等差数列，为前项的和，则.这就是我们这节课要学习的内容，即等差数列前项的求和问题.下面我们来认识一个因为高斯而著名的例题，并给出高斯算法.例1 的通项公式为求.高斯算法： 因为这两项上下对应项的和均为101，所以 所以， 这里运用了一种原理，叫作逆项相加原理。我们就以这种方法去获取等差数列前项和的公式.二、 等差数列前项求和公式的推导 设是等差数列前项和，即.根据等差数列的通项公式，上式可以写成再把项的次序倒过来，可以写成把两式等号两边分别相加，得 于是，首项为，末项为，项数为的等差数列的前项和 这个公式表明，等差数列的前项和等于首末项的和与项数乘积的一半.例2 联系例1中的等差数列，求（1） (2)(3) (4)三、进一步拓展（1）将代入得.(2)利用等差数列的如下性质，可得进而有 （3）几种常见数列的前项和公式正整数列：奇数列：正偶数列：例3 已知等差数列的首项例4 在等差数列中，已知，求三、 公式的运用：用方程的思想由已知的几个量求另外几个量。例5 设为等差数列，（1） 已知求（2） 已知求和（3） 已知求课时小结 （1）提出了等差数列前项和的概念；（2）通过观察和体会，获得高斯算法中的逆项相加原理，并用以推导等差数列前项的求和公式。（3）对及其文字描述作了一个探究，指出在一个情境中可能有若干个等差数列，要善于发现这些数列并作出处理。（4）对等差数列前项的求和公式作了一些拓展。（5）尝试了用方程的思想去运用今天所学的知识。作业