北师大版《等差数列前n项和》教学设计.doc

《等差数列的前项和》教学设计
一、 概念的提出与逆项相加原理
设是等差数列，为前项的和，则.这就是我们这节课要学习的内容，即等差数列前项的求和问题.
下面我们来认识一个因为高斯而著名的例题，并给出高斯算法.
例1 的通项公式为求.
高斯算法：

因为这两项上下对应项的和均为101，所以

所以，
这里运用了一种原理，叫作逆项相加原理。我们就以这种方法去获取等差数列前项和的公式.
二、 等差数列前项求和公式的推导
设是等差数列前项和，即
.
根据等差数列的通项公式，上式可以写成

再把项的次序倒过来，可以写成

把两式等号两边分别相加，得

于是，首项为，末项为，项数为的等差数列的前项和

这个公式表明，等差数列的前项和等于首末项的和与项数乘积的一半.
例2 联系例1中的等差数列，求
（1） (2)
(3) (4)
三、进一步拓展
（1）将代入得
.
(2)利用等差数列的如下性质，可得

进而有
（3）几种常见数列的前项和公式
正整数列：
奇数列：
正偶数列：
例3 已知等差数列的首项
例4 在等差数列中，已知，求
三、 公式的运用：用方程的思想由已知的几个量求另外几个量。
例5 设为等差数列，
（1） 已知求
（2） 已知求和
（3） 已知求
课时小结 （1）提出了等差数列前项和的概念；
（2）通过观察和体会，获得高斯算法中的逆项相加原理，并用以推导等差数列前项的求和公式。
（3）对及其文字描述作了一个探究，指出在一个情境中可能有若干个等差数列，要善于发现这些数列并作出处理。
（4）对等差数列前项的求和公式作了一些拓展。
（5）尝试了用方程的思想去运用今天所学的知识。
作业