七年级数学11.03教案.doc

激光教育 一对一授课
教 案
学生
姓名

学校

年级
七年级
授课
教师

授课
科目
数学

次数
课时

授课时间
11.03
教务签名及日期

课 题
复习整式
教学目标
1. 掌握整式的有关概念，用字母表示数，代数式，整式中的单项式与多项式；
2. 掌握整式的运算，整式的加减，整式的乘法；
3. 掌握整式的因式分解。
重点、难点
整式的运算及因式分解
考点及考试要求
整式的概念，整式的运算，因式分解
教 学 过 程 与 内 容
1． 教学步骤
（1） 复习整式的有关知识；
（2） 练习巩固；
（3） 新课讲解；
（4） 第二阶段测试；
（5） 课后作业。

2． 教学内容
复习与提高
整式的知识图

整式的知识点
1.单项式是数与字母的 ，单独一个数或一个字母也是单项式.
2.多项式是几个单项式的 ，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.
3.单项式与多项式统称 .
4.所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项.
5.合并同类项的方法：系数 ，字母部分 .
6.去括号法则：如果括号前是 号，去括号后括号里各项都不变符号；如果括号前是 号，去括号后括号里各项都改变符号.
7.整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并 .
8.幂的运算性质：
(1)am·an= （m，n都是正整数）；
(2)（am）n= （m，n都是正整数）；
(3)(ab)n= （n是正整数）；
(4)am÷an= （a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）.
9.整式乘法法则：
(1)单项式与单项式相乘，系数 ，相同字母 ，其它照抄；
(2)单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一 ，再把所得的积相加；
(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 乘另一个多项式的每一 ，再把所得的积相加.
10.乘法公式：
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= ；
(2)完全平方公式：(a+b)2= ，
(a-b)2= .
11.把一个多项式化成几个因式 的形式，叫做因式分解.
12.因式分解常用的方法有提取 法、 法.
乘法公式（拓展知识）
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼

例题讲解
例1 下列计算正确的是（ ）.
（A）a2·a3=a6 （B）y3÷y3=y （C）3m+3n=3mn （D）(x3)2=x6
例2 化简：(a+1)2-(a-1)2=（ ）.
（A）2 （B）4 （C）4a （D）2a2+2
例3 把4x2+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出符合条件的一个单项式 .
例4 分解因式y3-4y2+4y的结果是 .
例5 先化简，再求值：
x(x+2)-(x+1)(x-1)，其中x=.

例6 代数式3x2-4x+6的值为9，则x2-x+6的值为（ ）.
（A）7 （B）18 （C）12 （D）9
例7 已知：m2+m-1=0，求m3+2m2+2010的值.

例8 （2002年）某商店以每件a元的价格购进一批衬衣，并将每件的价格提高30％作为零售价出售该批衬衣.销售旺季过后，又将每件衬衣减价b元处理，这时每件衬衣的售价用代数式表示为（ ）.
（A）a+30%-b （B）30%a-b
（C）(1+30%)a-b （D）a(30%-b)
答案：（C）
例9 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个
组成，第2个图案由7个 组成，……，第n个图
案由 个 组成.

练习
附件

新课讲解
【例1】选择题：
1、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如果长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如果多项式与的和是单项式，下列与的正确关系为（ ）
A、 B、 C、＝0或＝0 D、
4、化简得（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】3题求得两个多项式的和为，要使这个二次二项式为单项式，令即可；4题将式子前面变形为，使乘入后，能连锁反应地使用平方差公式，这种技巧比较有代表性。
【解】1、D；2、C；3、B；4、D
【例2】列代数式填空：
1、某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费 元。
2、托运行李公斤（为整数），的费用为元，现托运第一个1公斤需付2元，以后每增加1公斤（不足1公斤按1公斤计算）需增加5角，则托运行李的费用＝ 。
3、如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为、，且∠C＝900，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。

【解】；2、；3、
探索与创新：
【问题一】某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议改为如图2所示的形状，且外圆半径不变，只是担心原来准备好的材料不够。请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？
【分析】比较两种方案的材料，就是比较两个图形的周长。
【解】设大圆直径为，周长为 ，4个小圆直径分别为、、、，周长分别为、、、，则＝＝，所以大圆周长与4个小圆周长之和相等，即两种方案用料一样多。
【问题二】某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有（＞0）个成品，且每个车间每天都生产（＞0）个成品，质检科派出若干名质检员星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品。假定每个检验员每天检查的成品数相同。
（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含、的代数式表示）
（2）试求用表示的关系式；
（3）若1名质检员1天能检验个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？
【解】（1）这若干名检验员1天能检验或或＝。
（2）依题意得：＝，化简得：
另解：＝，化简得：
（3）＝7.5（名）
另解：＝7.5（名）
答：质检科至少要派出8名检验员。
十字相乘法
【例1】 把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
【分析】（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；
（2）将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰为一次项系数．
【解】（1）；
（2）．
【例2】 把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
【分析】我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而．
【解】（1）；
（2）．
【点评】二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．
【例3】 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）把看作一整体，从而转化为关于的二次三项式；
（2）提取公因式(x＋y)后，原式可转化为关于(x＋y)的二次三项式；
（3）以为整体，转化为关于的二次三项式．
【解】（1）
＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)．
（2）

＝(x＋y)[(x＋y)－1][7(x＋y)＋2]
＝(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)．
（3）

【点评】要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止．
课堂练习
附件

课后作业
附件
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练习
1.下列计算正确的是（ ）.
（A）x2+x2=x4 （B）x2·x3=x6 （C）x3·x5=x8 （D）(x2)4=x6
2.下列运算正确的是（ ）.
（A）x3+x3=x6 （B）x2·x3=x6 （C）x12÷x2=x6 （D）x2·x4=x6
3.下列运算，正确的是（ ）.
（A）a3·a2=a6 （B）(a3)4=a7
（C）2a3+5a3=7a6 （D）a4÷a3=a
4.下列运算，正确的是（ ）.
（A）a2·a=a2 （B）a+a=a2
（C）a6÷a3=a2 （D）(a3)2=a6
5.当x=-2时，代数式x+1的值是（ ）.
（A）-1 （B）-3 （C）1 （D）3
6.化简-2a＋(2a-1)的结果是（ ）.
（A）-4a-1 （B）4a-1 （C）1 （D）-1
7.化简：(-3x2)2x3的结果是（ ）.
（A）-6x5 （B）-3x5 （C）2x5 （D）6x5
8.计算-(-3a2b3)4的结果是（ ）.
（A）81a8b12 （B）12a6b7 （C）-12a6b7 （D）-81a8b12
9.计算，结果正确的是（ ）.
（A）x2y4 （B）-x3y6 （C）x3y6 （D）-x3y5
10.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）
A.28 B.56 C.60 D. 124

11.计算(-a3)2÷a3结果是（ ）.
（A）a2 （B）-a2 （C）a3 （D）-a3
12.计算(12x4y7+20x2y5)÷(-4x2y4)的结果是（ ）.
（A）3x2y3+5y （B）-3x2y3
（C）-3x2y3-5y （D）-3x2y3-5xy
二、填空题
1.一台a元的电视机，降价30％后的售价是 元.
2.计算：-3xy2+xy2= .
3.已知2a3bn+1与-3am-2b2是同类项，则2m+3n= .
4.计算：2x2·3xy= .
5.计算：(a3)2÷a4= .
6.计算：(-2a2b3c)3= .
7.计算：(-21xy3)÷7xy2= .
8.计算：(a+b)(2a-b)= .
9.把x2-9y2分解因式，结果是 .
10.把多项式2x3-4x2+2x2分解因式的最后结果是 .
11.有规律排列的一列数：-1，，-3，，-5，，-7，…则它的第2008个数字是 .
三、解答题
1.计算：(x+1)2+2(1-x).

2.已知a=，求a2+2a-1的值.

3.已知x2-5x=14，求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.

课堂练习
(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；

(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；

(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；

(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；

(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；

(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；

(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；

(15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；

(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；

(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a－b)－6(a－b) 2； (20)7(x－1) 2+4(x－1)－20。

课后作业
一、选择题
1.用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ）.
（A）(a+2)2-1 （B）(a+2)2-5
（C）(a+2)2+4 （D）(a+2)2-9
2.下列各式中，正确的是（ ）.
（A）(a+b)2=a2+b2 （B）(a+b)(a-b)=a2-b2
（C）(a-b)2=(b-a)2 （D）(a-b)2=a2+2ab-b2
3.长方形的长为a，宽为b，如果宽增加2，它的面积增加了（ ）.
（A）2a （B）2b （C）2 （D）a(b+2)
4.下列各式中，不能写成完全平方形式的是（ ）.
（A）25a2-10a+1 （B）x2+x+
（C）y2+9-6y （D）x2+10x+16
5.（2007年）分解因式a2-1，结果为（ ）.
（A）a(a-1) （B）(a-1)2
（C）(a+1)(a-1) （D）a(a+1)
6.把a3-4a2+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）.
（A）a(a-2)2 （B）a(a2-4) （C）a(a+2)2 （D）a(a+2)(a-2)
7.把多项式2x2-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）.
（A）(2x-4)2 （B）2(x-4)2
（C）2(x-2)2 （D）2(x+2)2
8.下列因式分解错误的是（ ）.
（A）x2-y2=(x+y)(x-y) （B）x2-xy=x(x+y)
（C）x2+6x+9=(x+3)2 （D）x2+y2=(x+y)2
9.（2000年）把a2+4a-b2+4b分解因式，结果为（ ）.
（A）(a-b)(a+b+4) （B）(a+b)(a-b-4)
（C）(a+b)(a-b+4) （D）(a-b)(a+b-4)
10.已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是（ ）.
（A）0 （B）2 （C）5 （D）8
11.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（ ）.
（A）12 （B）6 （C）3 （D）0
12.某商店统计今年第一季的销售额时发现，二月份比一月份增加了10％，三月份比二月份减少了10％，那么三月份比一月份（ ）.
（A）减少了1％ （B）减少了10％
（C）增加了10％ （D）不增加也不减少
13.一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，……，其中第10个式子是（ ）.
（A）a10+b19 （B）a10-b19
（C）a10-b17 （D）a10-b21
二、填空题
1.把多项式ax+2a-bx-2b分解因式的最后结果是 .
2.因式分解：a3-9a= .
3.分解因式：a3b-ab3= .
4.分解因式：(x+3)2-(x+3)= .
5.分解因式：x2-y2-3x-3y= .
6．若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2= .
7.已知：a+b=，ab=1，则(a-2)(b-2)的值为 .
三、解答题
1.先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)-2a2，其中a=3，b=-.
2.观察下面的算式：
21=2， 22=4， 23=8， 24=16，
25=32， 26=64， 27=128， 28=256，
29=512， ……
注意指数与结果中个位数变化的规律，请你用发现的规律写出232的个位数字是 .

答案
课堂练习
(1)(a-6)(a-1)， (2)(2x+5)(4x-7)
(3)(3x-1)(6x-5)， (4)-(4y-5)(5y+4)
(5)(x+1)(2x+1)， (6)(y+2)(2y-3)
(7)(2x-3)(3x-2)， (8)(a-3)(3a+2)
(9)(2x-3)(3x-1)， (10)(2m+1)(2m+3)
(11)(x-2)(10x-1)， (12)(2m-3)(4m-5)
(13)(2n+5)(2n-3)， (14)(2a+5)(3a-7)
(15)(x+1)(5x-13)， (16)(x+3)(4x+3)
(17)(3x-1)(5x=2)， (18)(2y+5)(3y+2)
(19)(3a-b)(5b-a)， (20)(x+1)(7x-17)

课后作业

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