北京市朝阳区2012-2013学年度八年级数学试卷参考答案.doc

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北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试
八年级数学试卷参考答案和评分标准 2013.1
一、选择题：（本题共24分,每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
C
D
B
B
C
二、填空题：（本题共21分，每小题3分）
9. 10． 11．80°或20° 12． 13．
14. 6 15.
（注明： 第11题和第13题丢一个答案每小题扣1分）
三、作图题：（本题4分）
16.建在线段AB的垂直平分线和m、n的交角的角平分线的交点处. （注明： 正确画出垂直平分线和角平分线各给1分，标明交点1分，写出结论1分）
四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）
17. 解: 原式 ………………………………………………………2分
. .………………………………………………………………… 4分
18.解：原式 ………………………………………………………… 2分

. ………………………………………………………………………3分
当x＝－2时，原式＝－2＋1=－1. ……………………………………………4分
19.解：方程两边同乘，得
. ………………………………………………………2分
. ……………………………………………………………3分
.
. ……………………………………………………………………4分
检验：时，，所以是原分式方程的解． ………………5分
20.证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+FE， 即BF=CE. .…………………………… 1分
在△ABF和△DCE中，
AB＝DC，
∠B＝∠C，
BF=CE， . ……………………………………………………… 3分
∴△ABF≌△DCE（SAS）. ……………………………………………………4分
∴∠A=∠D. ………………………………………………………………………5分
21.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ………………………………1分
∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE =60°－40°＝20°. .…………………2分
∵BE=DE，∴∠D＝∠EBC＝20°. .……………………………………………… 4分
∴∠CED=∠ACB－∠D＝40°. .………………………………………………… 5分
22.解：设七年级学生的速度为x千米/时,
则八年级学生的速度为1.2x千米/时. ……………………………………………1分
依题意,得 . ……………………………………………………2分
解得 x=5. ………………………………………………………3分
经检验，x=5是原方程的解. ……………………………………………………4分
答：七年级学生的速度为5千米/时. .………………………………………………5分
23.解：（1）设直线AB的解析式为,
∵直线AB经过点A（1，0），点B（0，－2），
∴ …………………………………………………………………2分
（第23题）
解得
∴直线AB的解析式为. .……………3分
(2) ∵△BOC的面积为2，过点C作CD⊥y轴于点D，
∴CD=2.
又∵点C在第一象限内，∴点C的横坐标是2. …4分
代入，得到点C的纵坐标是2.
∴点C的坐标是（2，2）. ………………………5分
24.(1) ① ②. …………………………………………………2分
(2)需根据第一问中的两个错处给出改进建议, 每个建议1分,酌情给分；第三个建议必须谈到对检验步骤的必要性和按上文中所写检验格式的弊端,否则扣掉1分.
25.解：（1）由一次函数y=-2x-4与x、y轴交于A、B两点，可得A（-2，0），B（0，-4）
∵AC=2，点C在x轴的负半轴上，∴C（-4，0）.
∵△PAC是以AC为底的等腰三角形，
∴由解得
∴P（-3，2）. ………………………………………………………………………………1分
∴直线PC的解析式为y=2x+8. …………………………………………………………2分
（2）由-x-2>x+4可得-2x-4>2x+8.
令y1=-2x-4，y2=2x+8，当y1> y2时，由图象可知x<-3. …………………………………3分
∴不等式-x-2>x+4的解集是x<-3.
（3）当点M在线段AB上时, ; ……………4分
当点M在线段AB的延长线上时, . ………………5分
综上，
…………………………………………7分
26.(1)证明：在△PAB中，∵∠BAP＝70°，∠ABP＝40°，
∴∠APB＝180°-∠BAP-∠ABP＝70°.
∴∠APB＝∠BAP＝70°.
∴AB＝BP，即△ABP是等腰三角形. ………………………………………………1分
(2)以BC为边作等边△BCE,连接EA并延长交BC于点M,
则EB=EC=BC，∠BEC＝∠EBC＝∠BCE＝60°.
∵EB=EC，∴点E在BC的中垂线上.
同理点A也在BC的中垂线上.
∴EM⊥BC且BM=BC. ………………………………2分
延长CP交BE于点N.
∵∠BCE＝60°，∠PCB＝30°，∴∠PCE＝30°.∴∠PCB＝∠PCE.
又∵等边△BCE，∴CN⊥BE且BN=BE.
（第26题）
∴BM= BN. ……………………………………………3分
在Rt△AMB和Rt△PNB中，
BM=BN，
AB=BP，
∴Rt△AMB≌Rt△PNB（HL）.
∴AM=PN.
∵EM=CN，
∴EM-AM=CN-PN.
即EA=CP. ……………………………………………4分
在△ABE和△PBC中，
AB=BP，
BE=BC，
EA=CP，
∴△ABE≌△PBC（SSS）.
∴∠ABE=∠PBC. ………………………………………5分
∵∠ABP=40°，
∴∠PBC=(∠EBC-∠ABP)=10°. ………………………6分
（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）

祝老师们寒假愉快！

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