广东省梅州市皇华中学2013届高三上学期第一次月考数学理试题.doc

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”皇华中学2013届高三级月考理科数学一选择题。（共40分）1i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiSBi2SCi3S D.S2下列区间中，函数有零点的区间是（ ）（A）（B）（C）（D）3函数ylogx3（x1）的值域是（ ）A. B.（3，） C. D.（，）4“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5函数f(x)ln(1x2)的图象只可能是 ()6曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Axy20Bxy20Cx4y50Dx4y50 7已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()AmBmCmDm8关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是（ ）A BC D二填空题。（共30分）9如图，是圆的直径，,则 ;10如图，中，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC= ，则圆O的半径r=_.11.如图，从圆外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，,则的长为 12.函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为 。13已知函数f(x)则不等式f(x)0的解集为.14.已知P(x，y)是函数yexx图象上的点，则点P到直线2xy30的最小距离为_三解答题。（共80分）15（本小题满分12分）已知函数，（1）求的最大值；（2）设中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小16（本小题满分12分）.已知函数f(x)x22ax2，x5,5. (1)当a1时，求f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数.17（本小题满分14分）.已知等比数列的前项和为， ，且，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和18（本小题满分14分）.已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)g(x)0的x的值19. （本小题满分14分）.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1），那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）.()写出y与x的函数关系式；（）改进工艺后，如何确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20. （本小题满分14分）已知函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR.(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0时处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，求b的取值范围.皇华中学2013届高三级月考理数答案解：（1）15. 2分（注：也可以化为） 4分所以的最大值为 6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为，由（1）和正弦定理，得7分又，所以，即， 9分而是三角形的内角，所以，故， 11分所以， 12分16.解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，当x1时，f(x)取最小值为1，当x5时，f(x)取最大值为37，所以f(x)的最大值是37；最小值是1.(2)由于函数的对称轴是xa，要使函数在区间5,5上是单调函数，必须且只需满足|a|5，故所求的a的取值范围是a5或a5.17.解：（1）设数列的公比为，1分若，则，故，与已知矛盾，故，2分从而得，4分由，成等差数列，得，即，解得5分所以.6分（2）由（）得，7分所以10分12分18.解：(1)g(x)2()|x|2，因为|x|0，所以0()|x|1，即2g(x)3，故g(x)的值域是(2,3.(2)由f(x)g(x)0得2x20，当x0时，显然不满足方程，即只有x0满足2x20，整理得(2x)222x10，(2x1)22，故2x1，因为2x0，所以2x1，即xlog2(1).19解:()改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x),月平均销售量为a(1-x2)件,则月平均利润(元),.6分()（舍），8分取得最大值.故改进工艺后,产品的销售价为元时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 14分.20.解：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4).当a时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2).令f(x)0，解得x10，x2，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值所以f(x)在(0，)，(2，)内是增函数，在(，0)，(，2)内是减函数.(2)f(x)x(4x33ax4)，显然x0不是方程4x33ax40的根.为使f(x)仅在x0处有极值，必须4x23ax40，即有9a2640.解此不等式，得a.这时，f(0)b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是，. (3)由条件a2,2，可知9a2640，从而4x23ax40恒成立.当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.因此函数f(x)在1,1上的最大值是f(1)与f(1)两者中的较大者. 为使对任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，当且仅当即在a2,2上恒成立. 所以b4，因此满足条件的b的取值范围是(，4.7