奥数二年级讲义小二教案155第二讲数数与计数1.doc

第二讲数数与计数(一)
数学需要观察．大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察一件极为重要的事”．本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察信皂力．在这里请大家
记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力．
例1 数一数，图2—1和图2—2中各有多少黑方块和白方块?

解：仔细观察图2—1，可发现黑方块和白方块同样多．因为每一行中有4个黑方块和个白方块，共有8行，所以：
黑方块是：4×8＝32(个) 白方块是：4×8＝32(个)
再仔细观察图2－2，从上往下看：
第一行．白方块5个，黑方块4个； ，
第二行 白方块4个，黑方块5个；
第三、五、七行同第一行，
第四、六、八行同第二行；
但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个．可见白方块总数比黑方块总数多1个．
白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4＋5＝41(个)
黑方块总数：4+5+4-5+4+5+4＋5+4＝40(个)
再一种方法是：
每一行的白方块和黑方块共9个．
共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9＝81(个)．
由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个．
例2 图2—3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖(图2—4)才能把它补好?

解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好．如果动手画一画，就会看得更清楚了．
例3 将8个小立方块组成如图2—5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：
(1)3面被涂成红色的小立方块有多少个?
(2)4面被涂成红色的小立方块有多少个?
(3)5面被涂成红色的小立方块有多少个?
解：如图2—6所示，看着图，想像涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面(又叫互相接触的面)，没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2—6所示．
(1)3面涂色的小立方体共有1个；
(2)4面涂色的小立方体共有4个；
(3)5面涂色的小立方体共有3个．
例4 如图2—7所示，一个大长方体的表面上都涂上红伍．然后切成1 8个小寺方体(切线如图中虚线所示)．在这些切成的小立方体中，问：
(1)1面涂成红色的有几个?
(2)2面涂成红色的有几个?
(3)3面涂成红色的有几个?
解：仔细观察图形，并发挥想像力，可知：
(1)上下两层中间的2块只有一面涂色；
(2)每层四边中间的l块有两面涂色，上下两层共8块；
(3)每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块．最
后检验一下小立体总块数： 2+8+8＝18(个)．

习 题 二

1．如图2—8所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好?

2．图2—9所示的墙洞，用l号和2号两种特型砖能补好吗?若能补好，共需几块?
3．图2－10所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成．问这三种瓷砖各用了多少块?
4．如图2—11所示，一个木制的正方体，棱长为3寸，它的六个面都被涂成了红色．如果沿着图中画出的线切成棱长为1寸的小正方体．
求：(1)3面涂成红色的有多少块?
(2)2面涂成红色的有多少块?
(3)1面涂成红色的有多少块?
(4)各面都没有涂色的有多少块?
(5)切成的小正方体共有多少块?
5．图2—12所示为棱长4寸的正方体木块，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长为1寸的小正方体．
问：(1)有3面被染成蓝色的多少块?
(2)有2面被染成蓝色的多少块?
(3)有1面被染成蓝色的多少块?
(4)各面都没有被染色的多少块?
(5)锯成的小正方体木块共有多少块?
6．图2—13所示为一个由小正方体堆成的“塔”．如果把它的外表面(包括底面)全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有多少块?
7．图2—14中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的，你知道哪一条绳子长吗?(仔细观察，想办法比较出来)．

习题二解答
1．解：用10块砖可把墙补好，可以从下往上一层一层地数(发挥想像力)：

共1+2+2+1+2+2＝10(块)．
如果用铅笔把砖画出来(注意把砖缝对好)就会十分清楚了，如图2－15所示

2．解：仔细观察，同时发挥想像力可知需1号砖2块、2号砖l块，也就是共
需(如图2—16所示)1+2＝3（块)．

3．解：因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：

1号瓷砖共12块
统计： 2号瓷砖共16块 总数：36块．
3号瓷砖共8块

4．解：(1)3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块．
(2)2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块．
(3)l面涂色的有6块：它们是各面(共有6个面)中心的那块．
(4)各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块．
(5)共切成了3×3×3＝27(块)．
或是如下计算：8+12+6+1＝27(块)．

5．解：同上题(1)8块；(2)24块；(3)24块；(4)8块；(5)64块．

6．解：3面被涂成绿色的小正方体共有16块，就是图2－18中有“点”的那些块(注意最下层有2块看不见)．

7．解：分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长．因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜线段组成；小猫身体的外形
是由32条直线段和8条斜线段组成．