初中教程目录.doc

人教版
苏教版
浙教版
湘教版
华师大
北师大
1有理数
1我们与数学同行
1从自然数到有理数
1有理数
1走进数的世界
1丰富的图形世界
2整式的加减
2有理数
2有理数的运算
2代数式
2有理数
2有理数及其运算
3一元一次
3用字母表示数
3实数
3图形欣赏与操作
3整式的加减
3字母表示数
4图形的初步认识
4一元一次
4代数式
4一元一次方程模型与算法
4图形的初步认识
4平面图形及其位置关系

5走进图形世界
5一元一次
5一元一次不等式
5数据的收集与表示
5一元一次

6平面图形的认识
6数据与图表
6数据的收集与描写

6生活中的数据

7图形的初步认识

7可能性
7七年级下
5相交线和平行线
7平面图形的认识
8三角形的初步认识
7一元一次不等式组

7一元一次
8整式的运算
6平面直角坐标系
8幂的运算
9图形和变换
8二元一次方程组

8二元一次方程组
9平行线与相交线
7三角形
9从面积到乘法公式
10事件的可能性
9平面上直线的位置关系和度量关系
9一元一次不等
10生活中的数据
8二元一次方程组
10二元一次方程组
11二元一次方程组
10多项式的运算
10多边形
11概率
9不等式与不等式组
11图形的全等
12整式的乘除
11轴对称图形
11轴对称
12三角形
10数据的收集、整理与描述
12数据在我们周围
13因式分解
12数据的分析与比较
12体验不确定现象
13变量之间的关系

13感受概率
14分式

14生活中的轴对称
8年级上
11全等三角形
14轴对称图形
15平行线
13实数

13数的开方
15勾股定理
12轴对称
15勾股定理与平方根
16特殊三角形
14一次函数

14整式的乘除
16实数
13实数 .
16中心对称图形
17直棱柱

15全等三角形
15勾股定理
17图形的平移与旋转
14一次函数
17数量位置的变化
18样本与数据分析初步

16频数与频率，数据的分布
16平移与旋转

18四边形性质探索
15整式的乘除与因式分解
18一次函数
19一元一次不等式

17平行四边形的认识

19位置的确定

19数据的集中程度
20图形与坐标

20一次函数

21一次函数

21二元一次方程组

22数据的代表
8年级下
16分式
20一元一次不等式
22二次根式

17因式分解

18分式
23一元一次不等式和一元一次不等式组

17反比例函数
21分式

23一元二次方程

18分式

19 函数及其图象
24相似图形

18勾股定理
22反比例函数
24频数分布及其图形

19四边形

20全等三角形
25分解因式
19四边形
23图形的相似
25图形与证明
20二次根式
21平行四边形的判定

26分式
20 数据的分析
24图形与证明（一）
26平行四边形
21概率的概念

22数据的整理与初步处理

27数据的收集与处理

25认识概率
27特殊平行四边形与梯形

28证明（一）
九年级上
21二次根式
26图形与证明（二）
28反比例函数
22一元二次方程
23二次根式

29证明（二）
22一元二次方程
27数据的离散程度
29二次函数
23命题与证明
24 一元二次方程
30一元二次方程
23旋转
28二次根式
30概率初步

24图形的相似
25图形的相似
31证明（三）
24圆

29一元二次方程
31圆的基本性质

25锐角三角形
26解直角三角形
32视图与投影
25概率初步

30中心对称图形（二）
32相似三角形

26概率的计算

27随机事件的概率

33反比例函数

33问题解决的策略(一)

34频率与概率
九年级下
26二次函数
31二次函数
34锐角三角函数

27反比例函数
28二次函数27.2 二次函数的图象与性质

35直角三角形的边角关系
27相似
32锐角三角函数
35正多边形
28二次函数

29圆
36二次函数
28锐角三角函数

33统计的简单应用
36直线与圆、圆与圆的位置关系
29圆
30几何的回顾

37圆
29投影与视图

34概率的简单应用
37问题解决的策略(二)

29统计估计
30样本与总体

38统计与概率
知识与技能
经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变 化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函 数等进行描述。
●经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本 性质，初步认识投影与视图、掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性、能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。
●从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能； 进一步丰富对概率的认 识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。
数学思考
能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。
●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
●能收集、选择、处理数学信息、并作出合理的推断或大胆的猜测。
●能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。
●体会证明的必要性。发展初步的演绎推理能力。
问题解决
能结合具体情境发现并提出数学问题。
●尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。
●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。
●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验
情感态度
乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。
●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨 性以及结论的确定性。
●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
第三学段（7～9年级）
●数与式
●方程与不等式
●函数
●图形的认识
●图形与变换
●图形与坐标
●图形与证明
●统计
●概率
●课题学习

第三学段（7～9年级）
一、数与代数
在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。
（一）具体目标 1．数与式。 （1）有理数。
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
③能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。［参见例1］
（2）实数 。
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。［参见例2］
⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。 
⑤了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
（3）代数式。
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。[参见例3与例4]
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。[参见例5]
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
（4）整式与分式。
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。［参见例6］
2．方程与不等式。
（1）方程与方程组。
①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。［参见例7］
③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（2）不等式与不等式组。
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
3．函数。
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。［参见例8］
（2）函数。
①通过简单实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。［参见例9］
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。［参见例10］
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。[ 参见例11]
（3）一次函数 。
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况＝。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
（4）反比例函数。
①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y＝k/x（k≠ 0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化＝。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
（5）二次函数。
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
（二）案例。
例1  一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？
说明  假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0．5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……
例2  估计( -1)/2与0．5哪个大。
例3  在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：记录蟋蟀每分叫的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（℃）与蟋蟀每分叫的次数之间的关系是： 温度= 蟋蟀每分叫的次数÷7＋3。
试用字母表示这一关系。
例4  观察下列图形并填表：

梯形个数
1
2
3
4
5
6
…
n
周  长
5
8
11
14

…

例5  对代数式3a作出解释。
说明  如葡萄的价格是3元／千克，买a千克的葡萄需3a元；或 三角形的边长为a，这个三角形的周长是3a。
例6  化简：(1)(x2-4x+4)/(x2-4)；(2)(x-2)/(x+2)-(x+2)/(x-2)
例7  估计下列方程的解：(1)x3－9=0；(2)x2＋2x－10＝0。
例8  5名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场,一共需要多少场比赛？10名同学呢？
说明  可以用列举、画图等方法。
例9  小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？

例10  某书定价8元，如果购买10本以上、超过10本的部分打八折。试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系。
例11  填表并观察下列两个函数的变化情况：
x
1
2
3
4
5
…
y1＝50＋2x

y2＝5x

（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；
（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100。

二、空间与图形
在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。
推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。
在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《标准》所规定的范围内。
(一)具体目标
1．图形的认识。
（1）点、线、面。
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
（2）角。
①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线及其性质。（[注解]角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。）
（3）相交线与平行线。
①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对项角相等。
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质[1]。（[注解] [1]线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。）
⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
（4）三角形。
①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
②探索并掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[2]和一个三角形是等腰三角形的条件[3]；了解等边三角形的概念并探索其性质。（[注解] [2] 等腰三角形的两底用相等，底边上的高、中线及项角平分线三线合一。[3] 有两个用相等的三角形是等腰三角形。）
⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质[4]和一个三角形是直角三角形的条件[5]。（[注解] [4]直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。[5]有两个角互余的三角形是直角三角形。）
⑥体验勾股定理的探索过程，会运用句股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
（5）四边形。
①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
②掌握平行四边形、短形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
③探索并掌握平行四边形的有关性质[1]和四边形是平行四边形的条件[2]。（[注解] [1] 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。[2] 一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[3]和四边形是矩形、菱形、正方形的条件[4]。（[注解] [3] 矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。 [4] 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）
⑤探索并了解等腰梯形的有关性质[5]和四边形是等腰梯形的条件[6]。（[注解] [5] 等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。[6] 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。）
⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的短形木板的重心）。
⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（6）圆。
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
（7）尺规作图。
①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
（8）视图与投影。
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 
⑤通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。
⑥了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。
⑦通过实例了解中心投影和平行投影。 
2．图形与变换 。
（1）图形的轴对称。
①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。［参见例1］
③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。
④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。
（2）图形的平移。
①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。
②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
（3）图形的旋转。
①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
②了解平行四边形、圆是中心对称图形。
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
④欣赏旋转在现实生活中的应用。
⑤探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。[参见例2和例3]
⑤灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 
（4）图形的相似。
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。
⑥通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA, tanA），知道30°，45°,60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。
⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 
3．图形与坐标。
（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。［参见例4］
（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置「参见例5」
（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化[[参见例6]
（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。［参见例7］
　 4．图形与证明。
（1）了解证明的含义。
①理解证明的必要性。
②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
⑤通过实例，体会反证法的含义。
⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据。
①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。
③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。
④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题[1] （［注解］［1］练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当。）
①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行]。
②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。
③直角三角形全等的判定定理。
④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。
⑥三角形中位线定理。
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
（4）通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。
（二）案例     例1　以树干为对称轴，画出树的另一半。

例1图 例2图 例3图
例2  请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？　　　
例3　观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？
例4　在坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来：
①（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），
  （2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；
②（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；
③（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；
④（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；
⑤（3，3）。
观察这个图形，你觉得它像什么？
例5  下图是某市旅游景点的示意图。试建立直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置：

例6  如图所示，在直角坐标系下，图1中的图案“A”经过变换分别变成图2～图6中的相应图案（虚线对应于原图案），试写出图2～图6中各项点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化、对应点的坐标之间有什么关系。

例7  张坚在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如下图）。试借助刻度尺、量角器解决如下问题：

（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置；
（2）填空：百鸟园在大门的北偏东     度的方向上，到大门的图上距离 约为     厘米；
熊猫馆在大门的北偏     度的方向上，到大门的图上距离约为     厘米；
驼峰在大门的南偏     度的方向上，到大门的图上距离约为     厘米。
说明  本题旨在让学生体会除用直角坐标系描述物体的位置外。还可以选定某个参照物和某个方向，用距离和角度来刻画物体的位置。

三、统计与概率
在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。
在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。
（一）具体目标
1．统计，
（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理复杂的统计数据。
（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、 样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。［参见例1］
（3）会用扇形统计图表示数据。
（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。［参见例2］
（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
（10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。［参见例3］
2．概率。
（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。［参见例4和例5］ 
（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。［参见例6］
（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。［参见例7］
（二）案例
例1　电视台需要在本市调查某节目的收视率，每个看电视的人，都要被问到吗？对一所大学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做的调查结果会一样吗？
例2　下面是两个水果店1至6月份的销售情况（单位：千克），比较两个水果店销售量的稳定性。

1月
2月
3月
4月
5月
6月
甲商店
450
440
480
420
580
550
乙商店
480
440
470
490
520
520
例3  统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议。
例4  一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。        
    例5  如图转动转盘，求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率。
    例6  通过实验获得图钉从一定高度落下后针尖着地的频率。

                    例7  一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖吗？
四、课题学习
在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。
在前两个学段的基础上，教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。
（一）具体目标
1．经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。
2．体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。
3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
（二）案例 
例  用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？
说明  这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：(1)无盖长方体展开后是什么样？(2)用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？(3)制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？(4)什么情况下无盖长方体的体积会较大？(5)如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？
通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。