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有两堆小石子，若第一堆给第二堆100个，那么第二堆是第一堆的二倍。相反，若从第二堆拿一些放到第一堆，第一堆就是第二堆的6倍。问至少多少石子？
a,b是大于1的两个互质整数，ax+by取不到ab-a-b，可以取到大于ab-a-b的所有整数。其中x,y是非负整数。
小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次的得分是8， ，0这三个自然数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分．小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110．又知道他不可能得到“83分”这个总积分．问：是多少?
m个盒子中放着若干个球，每次在其中n个盒子中加一个球（n<m且m与n互质），求证一定可以在若干次操作后，使得每个盒子中的小球数目相等。
求的正整数解
x,y都是正整数，求证不能都是平方数。
m,n都是1到99之间的整数。并且是平方数，这样的数对（m,n）有几个？
求出任何一组满足方程x2-51y2=1的自正整数解x和y。
求方程x+y=x2-xy+y2的整数解.
是不是质数，数学家用了90年才知道。求证它有个约数是641。.
求(25733 + 46)26被50除的余数。
27个国家各派两名代表参加会议，54人坐成一圈。求证：不可能同国的代表都是隔着9个人。
把11111,11112…,99999按照任意顺序写成一串，求证得到的数不是2的幂。
s=192021222324252627282930…7677787980能否被
1980整除？
被7除余数？
已知n位数11111…1111能被2011整除，求证：
222…22220000….00001111….111111能被2011整除。其中2与0各是n+1个，1有2n+2个。
求证：S=1111…11111（2011个1）的倍数数字和最小是2011。
中国剩余定理
当中任意两个模是互质的，那么无论取什么样的整数，同余方程组在模m下有唯一解。
存在连续100个正整数都是合数。
数列1,4,8,10,16,19,21,25,30,43中相邻若干数之和是11的倍数，这样的数组有几个？
对于任意整数x,y，代数式2x+3y与9x+my总是同时被17整除或不整除，求整数m。
5x2 + 6x + 49 º 0 (mod 60)。
x3 + 3x - 14 º 0 (mod 45)。
x2 º 1 (mod )
x2 º 2 (mod 73)
求正整数n使得（200n-999）|
从1, 2,…, 2 008中选出总和为1009000的1004个数,并且这1 004个数中的任意两数之和都不等于2 009.则这1 004个数的平方和等于 .
参考公式:12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1).
将各位数码不大于的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，第2011项是多少？
求证存在无穷多个三元正整数组(x,y,z)满足x+y-z=1，并且任何两数乘积被第三个数整除。
求证：在中至少有一个能被n整除，其中n为大于1的奇数。
r是1059,1417,2312被d除后的余数，d是大于1的整数，求d-r。
由7个自然数组成的公差30的等差数列中，恰有一个被7整除。
是否存在无限长的质数等差数列？
小明计算前n个正整数的乘积，小华计算前m个偶数的乘积。，两人计算结果相同。证明两人不可能全对。
有多少个正因子小于n且不整除n?
证明是两个平方数的和。
正整数n的十进制写法中，左边的数字总小于右边。求9n的数字和。
任何整数均有个倍数是只由9,0组成。
求正整数n使得是平方数。
6个不同正整数构成递增数列，每一个都是前一个的倍数。他们的和是79，其中最大的是多少？
求证7,8,9,10,11,12,13,14…,999的倒数和不是整数。
是否存在正整数n满足？
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