高三理科数学031.doc

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期数 0510 SXG3 031
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

[同步教学信息]
预 习 篇

预习篇二十一 复数的加法与减法

【教材阅读提示】
1．理解复数加法的交换律、结合律，理解减法是加法的逆运算，能熟练地运用法则进行计算.
2．理解复数加、减法的几何意义，能作出两个复数的和、差所对应的向量；理解的意义，掌握复平面内满足的点的轨迹.

【基础知识精讲】
一、知识结构

二、重要内容提示
1．复数的加法与减法
（1）复数加法、减法的运算法则
.
即：两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）.
（2）复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何C，都有，.
2．复数加、减法的几何意义
（1）复数加法的几何意义
复数是以、为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.
（2）复数减法的几何意义
复数是连结向量、的终点，并指向被减数的向量所对应的复数.
（3）复平面内的两点间距离公式：，其中、是复平面的两点和所对应的复数，d为点和间的距离.
3．要会运用复数运算的几何意义去解题，它包含两个方面：（1）利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.（2）反过来，对于一些复数运算式也可以给以几何解释，使复数做为工具运用于几何之中. 例如：已知复数、、分别对应点A、B、C，O为原点，且，试判断四边形OACB的形状. 把关系式给以几何解释：平行四边形的两对角线相等，故四边形OACB为矩形.

【典型例题解析】
例1 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，3+2i,－2+4i，试求：①表示的复数；②表示的复数；③点B对应的复数.
分析：本题给出了几何图形及一些点对应的复数，求另一些点或向量表示的复数，因此可以用复数加、减法的几何意义求解.
解：（1），∴表示的复数为－(3+2i)，即－3－2i.
（2），∴表示的复数为.
（3），∴表示的复数为
例2 设复数z满足.求z的值和的取值范围.
解：设(a、bR)代入条件中得 ，
即，
∴ ∴，
∴

∵，∴，
故所求的，的取值范围是[0，2].
例3 设C，且，求.
解法1：设R）.
由题设知：，
又由，
可得：2ac+2bd=0，
.
解法2：由教材中的练习题知：
，
代入数值得：，
所以.
解法3：（利用复数加、减法的几何意义）作出、所对应的向量、，
作出和的向量，
∵，
∴平行四边形为菱形，
又∵，
∴，即为正方形，∴.
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．A、B分别是复数、在复平面上对应的两点，O是原点，若，则
△AOB是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
2．若|z－3|+|z+3|=10，且|z－5i|－|z+5i|=8，则z等于（ ）
A．4i B．－4i
C．±4i D．以上都不对
3．设复数z满足关系式，那么z等于（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．若|z|=1，则的最大值为______，最小值为_______.
5．复数3+3i,－5i,－2+i对应点分别为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点对应的复数为__________.
同步检测[※※级]
一、选择题
1．复数R）满足条件，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
2．设a、b、c都是复数，那么是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．下列结论中，正确的个数为（ ）
.
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
4．已知复平面上A、B、C、D对应的复数分别为1+2i,4+4i,－2－i与1－2i，则表示的复数是__________，表示的复数是__________.
5．若复数z满足|z+1|－|z－i|=0，则|z+i|的最小值为_______.
三、解答题
6．已知，求.
7．设∈R，∈R）, 且，求的最大值和最小值.

参考答案
同步落实[※级]
一、1．B 2．B 3．D
二、4．3，0 5．1+9i或5－3i或－5－7i

同步检测[※※级]
一、1．C 2．A 3．C
二、4．6+i, 3i 5．
三、6．解：设R），
∵，∴，
∴，
由两复数相等的充要条件，得到方程组

解得
∴为：.
7．解：先求出，可得，.