广东北江中学2008届高三月考(三)数学(理科)试卷.doc

广东北江中学2008届高三月考（三）
数学（理科）试题卷
一：选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5分，共40分）
1: 已知命题：，则（ ）
A. B.
C. D.
2．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
3．在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（ ）
（A）： n=1， （ B）：n=2， （C）：n=3 ， （ D）：n=4

4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
5．一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为 （ ）
A.14 B.16 C.18 D.20
6：把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量为：
A：， B：， C：， D：。
7．设f(x) = 10x，下列等式中，对于x1 , x2 Î R不恒成立的是（ ）
(A) f(x1 + x2 ) = f( x1 )f( x2 ) (B)
(C) (D)

8．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）
A．2只笔贵 B．3本书贵 C．二者相同 D．无法确定
二：填空题（每小题5分，共30分）
9：定义在R上函数f(x)满足f(x+1)=－f(x)，若则
10：二项式的展开式中的常数项是：
11：已知函数为增函数，则a的取值范围是：
12：已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3,则
= ．
（从下列3题中选做两题，若全做的按前两题记分）
13：:若则的最小值为： 。
14：已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA=
15：曲线与曲线的位置关系是：
三：解答题（共80分）
16、（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，试求：
（1）所选3人都是男生的概率。
（2）所选3人中恰有1名女生的概率。
（3）所选3人中至少有1名女生的概率。

17、（12分）在中，、、分别为、、的对边，已知，，三角形面积为。
（1）求 （2）

18、（14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
运输工具
途中速度
（km/h）
途中费用
（元/km）
装卸时间
（h）
装卸费用
（元）
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
2000
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，试根据A、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具较好（即运输过程中的费用与损耗费用之和最小）？

19、（14分）已知函数
（1）若，，成等差数列，求m的值。
（2）若、、是两两不相等的正数，且、、依次成等差数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论。

20、（14分）已知在区间上是增函数
（1）求实数的值组成的集合A；
（2）设关于的方程的两个非零实根为。
试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

21、（14分）设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项
（1）试比较M,P,Q的大小。
（2）求的值及的通项；
（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，
求，并证明

广东北江中学2008届高三月考（三）
数学（理科）试题答题卷

二、填空题（每小题5分，共30分）
9、__________________；10、__________________；11、__________________；

12、__________________；

13、__________________；14、__________________； 15： __________________；

三、解答题（共80分）
16、（12分）
17、（12分）
18、（14分）
19、（14分）
姓名：____________班级：____________学号：____________
20、（14分）

21、（14分）

12月月考答案
一：CDCCC,ACA.
(8)设每支笔x元，每本书y元，有

二：（9）： －1； （10）：15； （11）[—3，3]； （12）：24；
（13）； （14）： ； （15）：相交
三：16、（本题12分）
解：从4名男生和2名女生中任选3人共有种等可能结果…………1分
（1）设A={所选3人都是男生}，则A中含有种结果
………………………………………………………4分
（2）设B={所选3人中恰有1名女生}，则B中含有种结果
……………………………………………………7分
（3）设C={所选3人中至少有1名女生}，则C与A对立
…………………………………………11分
答：（1）所选3人都是男生的概率为
（2）所选3人恰有1名女生的概率为
（3）所选3人至少1名女生的概率为……………………………12分
17、解：（1）由条件的

………………………………………4分
又………………………………………………………………5分
…………………………………………………………………6分
（2）由余弦定理及得
，即……………①…………8分
又由即得 …②…………10分
由①②消去解得……………………………………………12分
18、（14分）解：设A、B两地相离，则
用汽车运输的总支出为：
………………………4分
用火车运输的总支出为：
………………………8分
（1）由 得
（2）由 得
（3）由 得…………………………………………12分
答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好
当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样
当A、B两地距离大于时，采用火车运输好………………14分
19、（14分）解：（1）、、成等差数列
,即2分
解得…………………………………………………………4分
（2），，成等差数列
…………………………………①………………………6分
又，
而 ……………………8分

…………………………………12分

故（因为）…………………………14分
20、（14分）解：（1）…………………………………1分
在上是增函数
即，在恒成立 …………①…………3分
设 ，则由①得
解得
………………………………………………………6分
（2）由即得
是方程的两个非零实根
，，又由
……………………………9分
于是要使对及恒成立
即即对恒成立 ………②………11分
设 ，则由②得
解得或
故存在实数满足题设条件…………………………14分
21、（14分）解：（1）由得……………2分
………………………3分
………………………4分
，
又当时，，
当时，即，则………………………5分
当时，，则
当时，，则
（2）依题即
解得，从而………………………8分
（3），设与轴交点为
当=0时有
………………………………………9分

又，

…………11分

…………14分
15