单元测试卷第11单元++直线与圆.doc

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第十一单元 直线与圆
一.选择题
(1) 平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动，则B点轨迹所在的方程为
A 3x-y-20=0 B 3x-y-10=0 C 3x-y-9=0 D 3x-y-12=0
(2)若方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是
A (-∞,3) B (-∞,0或k=3 C k=3 D (- ∞,0)或k=3
(3)入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l: y=x被直线反射后的光线所在的方程是 ( )
A x+2y-3=0 B x+2y+3=0
C 2x-y-3=0 D 2x-y+3=0
(4) “a=b”是“直线相切”的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件
(5) 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( )

A B C D
(6)由动点Ｐ向圆x2 + y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为
A x2+y2=4 B x2+y2=3 C x2+y2=2 D x2+y2=1
(7) 从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为
A B C D

(8)已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OA⊥OB, 则F
的值为
A 0 B 1 C -1 D 2
(9) 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是
A R>1 B R<3 C 1<R<3 D R≠2
(10) 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是
A B C D
二.填空题
(11) 已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________。
(12)直线上的点到圆的最近距离是 。
(13)已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为 。
(14)过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是______
三.解答题
(15) 半径为5的圆过点A(－2, 6)，且以M(5, 4)为中点的弦长为2，求此圆的方程。

(16) 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 , 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

(17) 已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．

(18) 已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。

答案
一选择题:
1.A
[解析]：设点B(x,y),∵平行四边形ABCD的两条对角线互相平分，即AC的中点C（，-2）也是BD的中点，∴点D为（5-x, - 4- y）,而D点在直线
3x-y+1=0上移动，则3(5 – x) – ( - 4 – y)+1=0, 即3x-y-20=0
2.C
[解析]： 令=t, 方程x+y-6+3k=0为t2-6t+3k=0
∵方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线
∴t2-6t+3k=0的
3.C
[解析]：∵ 入射光线与反射光线关于直线l: y=x对称
∴反射光线的方程为y -2 x +3=0，即2x-y-3=0
4.A
[解析]： 若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，
∴相切
若相切，则
∴
故“a=b”是“直线相切”的
充分不必要条件
5.A
[解析]：∵x，y，1－x－y是三角形的三边长 ∴x>0,y>0,1-x-y>0,
并且x+y>1-x-y, x+(1-x-y)>y, y +(1-x-y)> x
∴ 故选A

6.A
[解析]：由题设，在直角OPA中， OP为圆半径OA的2倍，即OP=4，∴点Ｐ的轨迹方程为 x2+y2=4
7.B
[解析]：设原点为O，圆心为P，切点为A、B，则OP=6，PA=3，故
则这两条切线的夹角的大小为
8.A
[解析]：设圆心P到直线的距离为d,则d=0,即AB是直径。
又OA⊥OB，故O在圆上，即F=0
9.C
[解析]：圆心到直线的距离为2，又圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，故半径R的取值范围是1<R<3（画图）
10.C
[解析]：直线为，又直线与圆有两个交点
故 ∴
已知直线过点，当时，其斜率k的取值范围
二填空题:
11. 2x+y=0
[解析]：圆相减就得公共弦AB所在的直线方程，
故AB所在的直线方程是
12.
[解析]： 直线上的点到圆的最近距离就是圆心到直线的距离减去半径，即
13.
[解析]：在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，
故设切线方程为，则
14.(x－1)2＋(y－2)2=13或(x－3)2＋(y－4)2=25
[解析]：设圆方程为，则

三解答题
(15) 解：设圆心坐标为P(a, b), 则圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2=25,
∵ (－2, 6)在圆上，∴ (a＋2)2＋(b－6)2=25, 又以M(5, 4)为中点的弦长为2，
∴ |PM|2=r2－2, 即(a－5)2＋(b－4)2=20,
联立方程组, 两式相减得7a－2b=3, 将b=代入
得 53a2－194a＋141=0, 解得a=1或a=, 相应的求得b1=2, b2=,
∴ 圆的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－)2＋(y－)2＝25
(16) 解：如图所示，建立平面直角坐标系，
则A（200，0），B（0，220），C（0，300），
直线l的方程为即
设点P的坐标为（x，y），
则
由经过两点的直线的斜率公式

由直线PC到直线PB的角的公式得

要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式

当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为
由此实际问题知，所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大.

(17) 解：在△AOP中，∵OQ是ÐAOP的平分线
　　　　∴
　　设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）
　　∴
　　∵ P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1
　　即　　∴
　　此即Q点的轨迹方程。
(18) 圆C化成标准方程为
　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）
　　由于CM⊥ l，∴kCM×kl= -1 ∴kCM=，
即a+b+1=0，得b= -a-1 ①
直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=
∵以AB为直径的圆M过原点，∴
　　，
　　∴　　②
　　把①代入②得　，∴
当此时直线l的方程为x-y-4=0；
当此时直线l的方程为x-y+1=0
故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0

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