图上距离和实际距离1.doc

10.1 图上距离与实际距离
一、设计思路：
图上距离与实际距离实际是小学学过的比例知识的延伸和应用，通过计算课本上的引例，回忆比例的性质，进一步理解比例的概念并将其延伸，理解并掌握线段的比和成比例线段是两个不同的概念，通过适当的联系加以强化巩固.
二、教学目标：
1.结合现实情境了解线段的比和成比例的线段.
2.理解并掌握比例的性质.
3.通过实际问题的研究,发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.
教学重点: 理解并掌握比例的性质并会利用其解决有关问题.
教学难点: 理解并掌握比例的性质并会利用其解决有关问题.
三、教学过程：
Ⅰ.认识成比例线段
（一）操作与思考
1. 分别度量两幅地图中的徐州到南京，徐州到连云港的距离。
2. 分别计算两幅图中，徐-宁与徐-连 距离的比。这两个比有什么关系？
3. 如果用字母表示数：a、b分别表示第1个地图中的徐-宁与徐-连距离；c，d分别表示第2个地图中的徐-宁与徐-连距离. 你能得到什么等式？
（二）教师小结
1. 两条线段长度的比叫做两条线段的比。 例如：线段a=3 cm，线段b=4cm，则线段a，b的比.
(强调求线段的比时几点注意的地方:
1.注意单位的统一；
2.两个数的比表示的是两个数的相除关系，所以能约分的最好约分；
3.注意比例的先后顺序，如AB与A，B，的比就应把表示AB的长度的数字写在前面.）

2. 在4 条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例.
符号语言表示：有4条线段a,b,c,d，如果 ，则称线段a,b,c,d成比例.
反之也成立：如果线段a,b,c,d成比例，则.
(注意:成比例线段所表示的是4条线段的关系,应该注意这个“四”字,一条线段、两条线段都不能构成成比例线段，三条线段在不重复使用其中一条线段的情况下，也不满足成比例线段的前提条件.)
3. 比例中项：如果,则称b是a和d的比例中项.（这时的a,b,d是数）
如果有线段a,b,c，且,则称线段b是线段a和d的比例中项。
（三）练习：
1. 课本练习第2题。（利用面比例线段，求某一条线段的长）
2. （补充）如果x是m和n的比例中项，且m=2,n=18, 求x的值。
3. （补充）如果线段x是线段a和b的比例中项，且a=2,b=8, 则线段x的长是多少？
4. 课本练习第3题改编：
（1）如图，如果,求线段EC的长。
（2）课本原题。解法中可设x。用代数法解几何题。
二、认识比例的性质
（一）回忆小学学过的比例的基本性质：
如果a:b=c:d, 那么ad=bc；反之，如果ad=bc，那么a:b=c:d.
也可以写成：如果，那么ad=bc；反之，如果ad=bc，那么.
（二）师生共同尝试：
1. 在的两边同加上1，化简后，你得到什么等式？
2. 在的两边同减去1，化简后，你得到什么等式？
（三）教师小结：
如果，那么;如果，那么.
这也是比例的性质，在计算题中可直接运用。
（四）小组讨论：课本练习第3题。
（五）补充练习：课本习题第3题改编。有两种解法：代数法或用比例性质。

三、作业：
必做：课本习题第1，2，3题。
选做：
1. 阅读课本第103页的“尝试”，并试一试，计算出点A，B两点间的距离。
2. 完成课本练习第1 题，并试一试，宁-徐的实际距离、宁-连的实际距离、宁-徐的图距、宁-连的图距是成比例线段吗？
3. 根据课本习题第4题，设计调查方案，进行调查，并写出调查报告。