无锡市崇安区2011-2012学年第二学期期中考试初三数学试卷(一模试卷).doc

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无锡市崇安区2010～2011学年第二学期期中考试
初三数学
注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．9的平方根等于 （ ▲ ）
A．3 B． C． D．
2.下列计算正确的是 （ ▲ ）
A．（-1）-1=1 B.（-3）2=-6 C.π0=1 D.（-2）6÷（-2）3=（-2）2
3．使有意义的的取值范围是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
4.下列图形中，中心对称图形有 （ ▲ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

剪去
5.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ▲ ）
A．6cm B．cm C．8cm D．cm
6.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是（▲）
A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm
7.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，
则满足条件的点Q共有 （ ▲ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加
决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同
学成绩的 （ ▲ ）
A．方差 B．极差 C． 中位数 D．平均数
9．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行
驶路程看作时间的函数，其图像可能是 （ ▲ ）

(A) (B) (C) (D)

10.如图，A、B是第二象限内双曲线上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为 （ ▲ ）．
A 6 B. -6 C. 4 D. -4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11．9的相反数是 ▲ ．
12．情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物
551300万元，将551300万元用科学记数法表示为 ▲ 万元．
13．分解因式：a2b－b3＝ ▲ ．
14．方程的解是 ▲ ．
（第17题）

15. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是 上一点，则∠D＝____▲ ____
（第16题）

（第15题）

16．如图，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，∠AEC=75°则旋转角的大
小为____▲
17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 ▲ 度．
18．日本大地震，中国出口到日本的蔬菜地震前的销售利润率是47%．现在由于国内经济
形势的影响，成本提高了，而售价没变，使得销售利润率降为40%。求蔬菜的成本提高了
▲ %．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）
19．（本题满分8分）计算：
（1） （2）

20．（本题满分8分）
第21题
绿
绿
黄
黄
绿
红
（1）解方程：； （2）解不等式组：
21．（本题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设
立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并
规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如
果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就
可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城
继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书
券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．

22．（本题满分6分）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
A
B
C
D
等级

12
10
8
6
4
2
0
人数
6
12
2
5
一班竞赛成绩统计图
二班竞赛成绩统计图
16%
D级
36%
C级
44%
A级
B级4%

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在级以上（包括级）的人数为 ；
（2）请你将表格补充完整：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
87.6
90

二班
87.6

100
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
23．（本题满分8分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸
线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ
＝60°，EF＝1km．
（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．

24．（本题满分8分）某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元；第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利
2000元，求此商品的进价．
25．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，O为正方形的中心，∠MON绕着O点自由的转动，角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F．若∠MON=90°，正方形的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
下面给出一种求解的思路，你可以按这一思路求解，也可以选择另外的方法去求．
解：连结OB、OC．∵O为正方形的中心，∴∠BOC==90°，
∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC =∠EOB+∠EOC =90°．∴∠FOC=∠EOB由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！
图2

（下面请你完成余下的解题过程）

（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,O是△ABC的中
心，∠MON=120°，正三角形ABC的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表
示）
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，正边形的面积等
于S．请你作出猜想：当∠MON= °时，四边形OECF的面积= （用S表示，
并直接写出答案，不需要证明）

26．（本题满分10分）如图1，直线y＝－x＋3与x轴、y轴交于A、B两点，C点为线
段AO上一点，一动点P在x轴上．
（1）当P点运动到与原点O重合时，P点关于直线BC的对称点恰好落在直线AB上，
求此时PC的长；
（2）如图2，若C点为线段AO的中点，问：P点运动到何处，点P关于直线BC的
对称点落在直线AB上？

27、（本题满分10分）如图，菱形ABCD的顶点A、B两点的坐标分别为（，0）、
（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式，并说明此抛物线一定过点C、D；
（2）若M点是该抛物线上位于C、D之间的一动点，求△CDM面积的最大值．

28．（本题满分10分）如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方向以个单位每秒速度运动，Q点到达终点，点P停止运动，运动时间为t。求：
（1）求G点的坐标。
（2）当t为何值时，△AEO与△DFP相似？
（3）求△QCP面积S与t的函数关系式；

数学试题参考答案及评分说明
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．-9 12． 13． 14． 15．40°
16．30°17．125° 18．5％
三、解答题
19．（1）解：原式＝5-1+4＝8. ………………………………4分

（2）解：原式=
………………………………4分
20．解：

22解：（1）21 1’
（2）一班众数：90……2’ 二班中位数：80 ……………………3’
（3）从平均数和中位数考虑：一班好…………………………..4’
从平均数和众数考虑：二班好……………………………..5’
从B级以上人数考虑：一班好……………………………..6’

24（本小题满分8分）
解：设进价为x元/件，第一个月销售量为y件.根据题意得………1’

26

27、解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 （1分）
∴
∴ ……………………………………………………………（2分）
∴所求函数关系式为： …………（3分）
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． …………（4分）
当时，
当时，
∴点C和点D在所求抛物线上． …………………………（5分）

（2）设直线CD对应的函数关系式为，则

解得：．
∴ ………（6分）
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t．
则， ，……………………（7分）
∴
∵， ∴当时，，…………………………9’

28、（1）过C作CE⊥x轴于E；由于四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°；
易证得△ABO≌△BCE，则AO=BE=2，OB=CE=1，∴C（3，1）∵A ( 0, 2 )
∴G（）．…………………………………………………………………2’
（2）由于G是正方形的对称中心， ∴∠GDF=45°，
由于AB∥CD，得∠DFP=∠AEO，若△AEO与△DFP相似，则：
①当∠PDF=45°时，P、G重合，此时P（），故t=…（3分）
②∵A ( 0, 2 ) B ( 1, 0) C( 3, 1 ) ∴D（2，3）
当∠DPF=45°时，DP∥y轴，此时P（2，2），故t=2；…（4分）
所以当t=2或t=时，△AEO与△DFP相似．

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