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辅导孩子学数学·三下第1课时　辨认东南西北
学习内容
课本第2～3页例1，第6页练习一第1～2题。
学习目标
认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
课文讲解
主题图，首都北京天安门广场及四周建筑的航拍照片和相应的平面示意图，引出本单元内容的学习，同时进行爱国主义教育。
从现实生活的场景引入，使孩子体验在生活中需要用到方位的知识，感受数学与日常生活的密切联系。
例1，小明在操场上辨认东、南、西、北四个方向。让孩子在已有的生活和知识经验的基础上，根据孩子自身的方位来形成辨认东、南、西、北这四个方向的技能，并感受数学与现实生活的密切联系。
辅导精要
打开课本的目录，让孩子读各单元的课题，根据课题猜想，这学期我们将学到哪些数学知识，哪些知识是前几学期所学的知识的发展，哪些知识是全新的知识，用一分钟时间快速浏览课文内容，验证自己的猜想。过渡到第一单元。
主题图，家长与孩子交流：图上是什么地方？你认得其中哪些建筑物？你介绍介绍这些建筑物的位置，使我没看图也能想像得到。
让孩子想象自己就站在天安门广场内，并用已有的方位知识（前、后、左、右）描述天安门广场内各建筑物（国旗、人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂）的位置关系。
也可让孩子找出一年级下册的数学课本，复习一下第一单元“位置”的课本内容，然后再介绍天安门广场建筑物的位置。
由于前后、左右等方位概念所具有的相对性，孩子观察的方向不同，描述也会不同，抓住此矛盾，问孩子：有更好的介绍方法吗？并引出本单元内容的学习，用东、南、西、北四个方向介绍位置。
家长问：你知道其中的哪些方向？孩子可能说：早晨，太阳从东方升起；傍晚，太阳从西边落下。过渡到例1。
例1，读：早晨，太阳在东方。
看图说话。小明站在操场上，他说：“我面向东，背对着的方向是西。”小精灵聪聪说：“小明左手指向北方，右手指向南方”。并在小明的周围写出“东、南、西、北”。
让孩子从图上回到现实，站在家里的某一位置，说一说东南西北四个方向。想像站在户外某处(要具体的)，再说四个方向。
还可让孩子记儿歌：早上起来，面向太阳。前面是东，后面是西。左面是北，右面是南。东南西北，认清方向。
指出图上学校各建筑物所在的位置。
让孩子结合他自己的学校说出校园内的四个方向各有什么建筑物，使孩子进一步熟悉东、南、西、北这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。
让孩子结合家里的房屋状况，用“东南西北”描述各个房间的位置。
还可让孩子结合主题图，介绍天安门广场各建筑物的位置。
 “做一做”。

看图说图意：4个同学背对着背站在一起，左边的同学指着东方，右边的同学指着西方，前面的同学指着南方，后面的同学指着北方。东、西两个方向是相对的，南、北两个是方向相对的。
也可全家齐动员，如图上所站着，让孩子说方向，直观地认识四个方向，体会东与西相对、南与北相对。
归纳小结：辨认方向时，要结合“前后左右”来辨认“东南西北”； 四个方向，东与西相对、南与北相对。
习题解析

第1题，在教室里辨认东、南、西、北等方向。辅导时，可让孩子根据学习时所坐的位置，辨认书房里东、南、西、北方都有什么。

第2题，实际应用的题目。让孩子先看图，把插图里的小朋友的话说完；再说一说，自己房间是怎样布置的。把所学的有关方向的知识运用到实际生活中，体会数学与日常生活的联系，培养孩子应用数学的意识。
辅导孩子学数学·三下第2课时　地图上的方向
郑祥旦　编著
学习内容
课本第4页例2，第7页“你知道吗”。
学习目标
认识地图上的东南西北，会绘制简单的示意图。
课文讲解
例2，让孩子把例1校园的各建筑物画出示意图，4个同学各有不同的表示方式，最后使孩子知道地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

“你知道吗？”，一方面扩展孩子的数学知识，另一方面可同时对孩子进行爱国主义教育，增强孩子的民族自豪感。

辅导精要
让孩子把例1学校的各建筑物写在卡片上，即大门、操场、教学楼、图书馆、体育馆，根据它们的位置摆出示意图，用几何图形(如长方形)表示把这些示意图画在本子里。
共有4种画法。有的孩子可能将东边的建筑物画在纸的上部，有的孩子也可能将北边的建筑物画在纸的上部，……。可让孩子一一画出。可以放手让孩子独立完成。
再让标出方向。有的孩子可能将每一个建筑物的所在方向都标明，有的孩子可能只标出一个方向。对前者，可问他：四个方向一定要全部标明吗？让孩子根据方向的相对性，理解：只标出一个方向，就可知道四个方向。对后者，可让他说一说是怎么想的，同样也要让他学会方向的相对性。
最后，告诉孩子：地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。引导孩子找出按地图所用的方式绘制示意图，并作必要的修改。
阅读课文内容，对课文进行补白。
读一读，主题图中的示意图。找出示意图中的建筑物。
还可让孩子把第6页第2题的床、办公桌、电脑、打印机画出示意图。
“你知道吗？”读一读课文内容。家长可以向孩子介绍有关指南针的知识，也可以让孩子自己去查找相关资料。让孩子说一说，司南、指南针所指示的“东、南、西、北”。司南的勺柄指向南方；指南针的S是南方。
在孩子查找资料的过程中，培养孩子收集信息的能力，让孩子体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。
拓展与提高
1.四大发明。四大发明是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明。即造纸术、指南针、火药、活字印刷术。
2.指出含有“东、南、西、北”等词语的省份，如山东省、山西省、河北省、河南省、湖北省、湖南省、广东省、广西壮族自治区、海南省、陕西省、江西省。在中国地图上找出这些省份。让孩子利用方位词记住这些省名和它们的地理位置。
辅导孩子学数学·三下第3课时　四个方向的线路图
郑祥旦　编著
学习内容
课本第5页例5，第6～7页练习一第3～4题。
学习目标
会看四个方向的路线图，并能用方位词描述行走的路线。
课文讲解
例3，在某一街区“孩子问路”。孩子能够用给定的一个方向辨认其余三个方向，并能用方位词描述行走的路线。

辅导精要
看图说图意：在街上，一个同学有礼貌地向另一个同学问路，他说：“请问去少年宫怎么走？”另一个同学热情地回答：“先向东再向北。”
让孩子找出街图的四个方向，再说一说是怎么想的。图上给定了北方，它相对的是南方，右边是东方，左边是西方。
再让他画出去少年宫的路线。
读聪聪的问话：“如果他要去体育场，可以怎么走？”让孩子自己说一说。如：先向东再向北，到下一路口再向西；或者先向北，到下一路口向东。
还可问：如果他要从少年宫去医院，可以怎么走？先向南，到第二个路口再向西，又向南。或者，先向南到路口，向西，又向南。
还可问：如果他要从家(左上角的房子)去公园(右下角)，可以怎么走？先向南，再向东，到路口又向南。或者，先向南，到第二个路口向东。
南方人不是很习惯用方位词描述行走的路线，要特别注意加强练习。
 “做一做”，某一街区的示意图，在描述行走的路线时结合口算练习。

让孩子先对于某一建筑物的具体位置进行叙述，并体会东西南北这四个方位概念的相对性。例如：书店在小兰家的西面，书店在邮局的东面；邮局在书店西面，邮局在小红家的东面等。
再让孩子独立完成练习。先找出行走的路线，再口算行走的路程。同时关注孩子的口算策略，如小兰上学的路程，可先算90＋210＝300（米），再算300＋280＝580（米），不一定按顺序进行计算，这样可以让孩子养成灵活地解决问题的习惯。
结合练习归纳总结：到路口时，要先辨认“东、南、西、北”四个方向，再决定怎么走。
还可让孩子在各个路口写出它的四个方向。
习题解析

第3题，让孩子先辨认方向，再用方位词描述行走的路线。有多条路线可以行走，如小峰上学有4种走法。还可比较各种走法的路程，让孩子体验到长方形的对边是相等的。

第4题，在地图上辨认方向。让孩子观察图，说一说这五座名山的地理位置，再填空。还可让孩子找一找自己的所在地，说一说首都北京的位置，适时对孩子进行爱国主义教育。
辅导孩子学数学·三下第4课时　辨认八个方向
郑祥旦　编著
学习内容
课本第8页例4，第10页练习二第1～2题。
学习目标
认识东北、西北、东南和西南四个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
课文讲解
例4，在例1的基础上，让孩子在操场上辨认东北、东南、西北、西南等四个方向。

辅导精要
让孩子打开课本第3页例1，说一说教学楼、图书馆、大门和体育馆分别在操场的什么方向。
想一想，多功能厅在操场的什么方向？孩子可能先找到东方或者北方，再发现说东方或北方都不太准确，这时有的孩子可能说：我们把它们结合在一起，就叫东北方向或北东方向吧。家长要肯定他的想法，过渡到例4。
例4，读：“多功能厅在校园的东北角。”给“东北”下划线。让孩子“组词”：东南、西南、西北。再说食堂在操场的什么方向？
观察东北与西南方向之间的关系：东北与西南相对，如东西相对一样。找出东南与西北方向，得出东南与西北相对。
我们把东、南、西、北、东北、东南、西南、西北统称为8个方向。形容人机智灵活，遇事能多方观察分析的成语是“眼观四路，耳听八方”，其中的“四路、八方”说的就是数学上学习的方向。
让孩子按顺序说“8方”，从一方而知“八方”，如从东、南、西、北中的任何一方开始说。可按顺序说，也可按相对的方向说。用想像的办法记住“8方”。
介绍指南针。它永远指着南北两个方向，根据这两个方向，说出8个方向。
结合学校的具体情况，让孩子说出校园内的这四个方向各有什么建筑物。还可以让孩子辨认教室中的八个方向，使孩子进一步熟悉这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。
让孩子在家里辨认8方，在社区的某一位置辨认8方。
 “做一做”，同学们交流“方位知识在日常生活中的应用”。

让孩子读一读课文内容，再结合生活实际说一说方位知识，如街道的名称等。住在旅游城市的孩子，还可结合导游图介绍景区的主要景点。
习题解析

第1题，让孩子根据自己上学时行走的路线，想出自己家相对于学校的位置，最后在课堂上与同学们交流。

第2题，让孩子仔细读题，划出表示位置和方向的词组，如“花坛的东侧”，“大门的正北面”等，再独立完成把序号标在行当的位置上。
辅导孩子学数学·三下第5课时　八个方向的线路图
郑祥旦　编著
学习内容
课本第9页例5，第11～12页练习一第3～5题。
学习目标
会看八个方向路线图，并能用位置和方向结合的方法描述行走的路线。
课文讲解
例8，动物园导游图。孩子能够用给定的一个方向辨认其余七个方向，能用这些词语描述各场馆所在的位置，并能描述行走的路线。

辅导精要
让孩子读一读课文内容，“动物园导游图”，女生说：熊猫馆在西北角。男生说：去熊猫馆，可以先到狮山，再向西北走。孩子接着说：也可以先到猴山，再向北走。还可以先到猴山，再向东北走到狮山，又向西北走。
再读：“飞禽馆在动物园的什么位置？从大门出发可以怎样走？孩子可以仿照前面的说法回答问题。
让孩子进行批判性思维，根据给定的方向，在图上所有的动物馆在大门的3个方向上，北边有狮山和猩猩馆，西北边有3个动物馆，东北边也有3个动物馆。
走到狮山，大门和其它动物馆在狮山的8个方向，可具体地说出来。
走到猴山，其它动物馆在猴山的3个方向，其中北方有大象馆和熊猫馆，东方有鹿馆，其余都在东北方向。
走到飞禽馆，它的南边有海洋馆和鹿馆，西南边有猴山和大象馆，西边有熊猫馆，西北边有猩猩馆。
让孩子在说中理解方位的相对性。
还可以把书倒着拿，再让孩子说从大门出发到各个动物馆的走法。
 “做一做”， 1路公共汽车的行车路线图，孩子会看简单的路线图（八个方向），并体会到生活中处处有数学。

让孩子用位置和方向结合的方法说行车路线。 1路公共汽车，从火车站出发，向东南到邮局，向东到游泳馆，向东北到少年宫，向东到电影院，再向东南最后到动物园。反过来，1路公共汽车，从动物园出发，向西北到电影院，向西到少年宫，向西南到游泳馆，向西到邮局，向西北最后到火车站。也可经历从每个站点都说，到省略而跳过站点的过程。
小结：方向不变，站点可跳过不说；方向有变，先辨认方向再接着说。
习题解析

第3题，辨认建筑物在十字路口的什么方向，并能模仿说描述行走的路线。先读例子：“向西走，十字路口的西南角就是邮局。”再读问题，让孩子模仿着说：向西走，十字路口的东南角就是商店。可以让孩子说出报亭、冷饮店等位置。

第4题，在地图上辨认方向，这是“世界文化和自然遗产”的分布图。让孩子按插图上的人物回答，如：这是我的家乡。长城在我家乡的北方，武夷山和黄山在东南方，……。
再让孩子找到自己家乡的位置，换个角度说。如福建的孩子可以指着武夷山，说：这是我家乡。丽江古城在我家乡的西边，……。
最后，家长告诉孩子：这是“世界文化和自然遗产”的分布图。让孩子巩固用给定的一个方向辨认其余七个方向的知识，同时培养孩子保护人类共有的自然和文化遗产的意识。

第5题，让孩子用位置和方向结合的方法说陈青上学的路线。如：陈青去学校，向东北走到路口，向西走到再路口，最后向东北走到达学校。

第6题，看图说图意：小熊要给小动物们送货，他想：“小松鼠住要森林的西北角，我先……。”让孩子划出方位词“西北”，再说一说小动物的位置。然后设计路线图，最后说送货路线：小松鼠住在森林的西北角，我先向西北走，再向南走，又向东走，最后向北走，到达小鹿家。让孩子练习方位的相对性。
拓展与提高
课本例5，他们想看完所有的动物馆，又不想重复走过的路，可以怎么走？并画出路线图。有多种方法，只要孩子能解决问题就行。它与“一笔画”不相同，不可扯在一起。
辅导孩子学数学·三下第6课时　口算除法
郑祥旦　编著
学习内容
课本第13～15页例1，“你知道吗”，第17页练习三第1～2题。
学习目标
会用乘法口诀推广到口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十（或几千几百）。
课文讲解
主题图，蔬菜运输。叔叔阿姨们用对话的形式说了四个小情境，小精灵聪聪问：“你能提出什么问题”？让孩子从中提出用除法计算的问题。

例1，根据主题图的情境，提出了3个数学问题。同学们在小组合作学习，他们各自说出了自己的想法，与同学分享自己的学习成果，在独立思考、合作交流中，互相启发、补充理解它们的算理，掌握口算除法的基本方法。

引导孩子利用已有的知识和经验，将掌握的口算乘法知识迁移到口算除法，重视乘除法之间的联系，有意培养孩子的迁移类推能力。并尽可能用较为简洁的语言表述计算过程，逐步培养孩子的语言表达能力。
辅导精要
主题图。说图意，箱子上画有茄子、胡萝卜等，我们统称为蔬菜。
有60箱蔬菜，赵伯伯说：“我3次就能运完这60箱，你呢？”
王叔叔说：“这么多我也只运3次。”他要运600箱蔬菜。
李阿姨说：“这些我也运3次。”她要运240箱。
李叔叔说：“我们3人一次运完。”他们要支124箱。
聪聪说：“你能提出什么问题？”
让孩子再读一读他们的对话，并把语言与蔬菜连线，如“这么多”与“600箱”连线，再提问题。孩子可能提出用除法计算的问题，如赵伯伯平均每次运多少箱？他还可能直接列式计算60÷3＝20（箱）。只要孩子自己会，就应该让他充分在发挥出来。
然后，让孩子说一说他是怎样列式，怎样计算的。孩子可能说：把60箱平均分3次，每次运的箱数同样多，用除法计算，列式是60÷3。因为6÷3＝2，所以60÷3＝20。或者说因为20×3＝60，所以60÷3＝20。
最好是两个方法孩子都能说出来。接着，引导孩子用小棒验证口算方法：6捆小棒，平均分成3份，每份2捆。边摆小棒边说：把60平均分成3份，每份是20。
再让孩子说一说600÷3＝200的计算过程，孩子可能说因为60÷3＝20，所以600÷3＝200。
家长可追问：计算时，用了哪句乘法口诀？让孩子知道，无论是60÷3，还是600÷3，都用二三得六。把除法计算过程与乘法口诀沟通起来，就化复杂为简单。
接着说240÷3＝80的计算过程，孩子可能说：我用乘法口诀三八二十四，求出得数。再让孩子进一步理解，80是8个十，也就是把240看成24个十，24个十除以3等于8个十，所以240÷3＝80。或者说，因为3×80＝240，所以240÷3＝80。由简单到复杂，让孩子全面理解口算的计算方法。
总之，让孩子在独立口算的基础上探索口算除法的基本方法，有利于发挥孩子的自主作用，在这里应给孩子足够的独立口算和思考的时间，使每个孩子经历口算算理的探究过程。
 “做一做”

第1题，让孩子理解题意，并把蜜蜂平均分成2份，再列式口算，说一说是怎样计算的。
第2题，四组口算题。每组习题都是相关联的，当被除数扩大10倍时，商也扩大10倍，渗透函数思想。完成后，可引导孩子观察每组中上下两题的异同，找出其中的运算规律，写出相应的乘法口诀。
阅读例1的内容，在合适的位置写出计算时所用的乘法口诀。
 “你知道吗？”，读一读课文内容，感受数学符号的产生过程和数学家的智慧。

习题解析

第1题，基本的口算练习。独立计算后，让孩子说一说所用的乘法口诀。

第2题，基本的口算练习。让孩子一组一组地完成，体会其计算方法的一致性。
拓展与提高
让孩子利用二年级上册课本第88的乘法口诀，自编口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十（或几千几百）。
如二五一十，自编100÷2＝50，1000÷2＝500，10000÷2＝5000；100÷5＝20，1000÷5＝200，10000÷5＝2000。
又如四七二十八，自编280÷4＝70，2800÷4＝700；280÷7＝40，2800÷7＝400。
编题的过程中，要按一定的顺序系统地进行练习。
自编到一定数量时，孩子若表示他已经学会了，也可以不必再编下去，练习结束。
辅导孩子学数学·三下第7课时　除法估算
郑祥旦　编著
学习内容
课本第16页例2，第17页练习三第3～4题。
学习目标
能运用乘法口诀进行除法估算，形成估算的习惯。
课文讲解
例2，由主题图中运送茄子的情境引出估算的学习内容。有两个同学分别说出不同的解答策略，使孩子明确：解决同一个问题，可以有不同方法，只要合理都可以采用。

辅导精要
打开主题图，有124箱蔬菜，李叔叔说：“我们3人一次运完。”李叔叔他们平均每人大约运多少箱？列式是124÷3，题目没有要求精确计算，可以用估算。
怎样估算？家长与孩子交流，如果继续用首位估算，100÷3，没法口算。经过探讨，124≈120，120÷3＝40，所以124÷3≈40（箱）。
估算“做一做”第2题。
78÷4，78≈80，80÷4＝20，所以78÷4≈20；
83÷9，83≈81，81÷9＝9，所以83÷9≈9；
470÷8，470≈480，480÷8＝60，所以480÷8≈60；
360÷5，360≈350，350÷5＝70，所以350÷5≈70；
至此，有的孩子可能发现：除法的估算，与乘法口诀有关，把被除数变成一个接近的可以直接用乘法口诀计算的数。让孩子写出相关的乘法口诀。再用另两个式题进行验证。
178÷6，三六十八，178≈180，180÷6＝30，所以178÷6≈30。
410÷7，六七四十二，410≈420，420÷7＝60，所以410÷7≈60。
归纳小结：把被除数变成一个接近的可以直接用乘法口诀计算的数进行估算。
让孩子写出例2所用的乘法口诀，三四十二。还可以进一步更精确一些的估算，即如果124先分成120＋4，先算120÷3＝40，再算4÷3，最后结果是41。让孩子体会到：两种结果都是合理的，只是一个更精确些；第二种估算比第一种多算一步。
“做一做”第1题。

让孩子理解题意，列式是260÷4，可以用四六二十四，260≈240，240÷4＝60，所以260÷4≈60。也可以用四七二十八，260≈280，280÷4＝70，所以260÷4≈70。
还可适当补充一些用估算解决的具体问题。如 “三年级孩子去春游，4个班共需饮料196瓶，平均每班大约需饮料多少瓶？”使孩子体会估算的意义和作用，形成估算意识。
习题解析

第3题，让孩子先写出适用的乘法口诀，再写出估算的得数。

第4题，让孩子进行两个估算，为笔算除法作准备。如125÷2≈62。
拓展与提高
浏览二年级下册第98页的课文内容，回忆加、减法的估算。浏览三年级上册第70页的课文内容，回忆乘法的估算。
想一想，加、减、乘、除法在估算的方法上有什么不同？要留给孩子思考的时间和空间，不必要求直接回答问题。
辅导孩子学数学·三下第8课时　练习课
郑祥旦　编著
学习内容
课本第17～18页练习三第5～8题，思考题。
学习目标
会比较熟练地运用乘法口诀进行口算、估算除法。
习题解析

第5题，运用口算解决简单的实际问题。

第6题，运用口算除法解决“一个数的几倍是多少”的实际问题。用乘法计算 “求一个数的几倍” 的解决问题在二年级上册学习，用除法计算 “求几倍” 的解决问题在二年级下册学习，这是其第三种题型，直接在习题出现。家长要特别加以关注。可让孩子浏览前面的学习内容。

第7题，综合题，运用两步计算的解决问题。练习时，应注意两点：孩子是否有条理地分析题意并解答；计算过程中，涉及口算的内容，能否正确用口算求出结果。

第8题，选学内容。用除法计算“求几倍”的解决问题。

思考题，找规律，用规律，按规律填数。
辅导精要
先让孩子估算下列练习，再归纳总结估算的方法。
297＋209　　297－209　　297×4　　297÷4
估算加、减、乘法时，可把各数看成整百数进行口算；而估算除法时，则通常不把各数看成整百数，而是把被除数变成一个接近的可以直接运用乘法口诀的数进行计算。
还可让孩子多做一些估算练习，如238×6，238÷6。
第5题，让孩子仔细读题，一般地能正确口算。
第6题，让孩子理解题意，把“一只东北虎的重量”下划线，与插图东北虎360千克连线，同时画线表示插入到“是一只企鹅的9倍”的前面，因为它承前省略了，现在要补回上来。
“一只鸵鸟的4倍”和“一只企鹅的9倍”是一个偏正词组，作下划线。
“一只东北虎的重量大约是一只鸵鸟的4倍”的意思是：一只鸵鸟的重量是1份，与鸵鸟同样重的4个共有360千克，反过来，把360千克平均分成4份，1份就是鸵鸟的重量。所以列式是360÷4＝60（千克）。
“一只东北虎的重量大约是一只企鹅的9倍”的意思同上，思考方法亦同，不再赘言。
第7题， “女生和男生”合起来是“学生”， 理解了它们之间的逻辑关系后，解题就没有难度了。分步列式是56＋64＝120（人），120÷4＝30（组）；综合列式是（56＋64）÷4＝120（人）。孩子可能不习惯于运用小括号，家长要加以关注。不必列递等式。
第8题，让孩子先与第6题进行沟通，认识到它们有联系也有区别，第6题倍数是已知条件，而在这里倍数却是所求的问题。“青蛙的多少倍”是一个词组，作下划线。
“海龟的寿命大约是青蛙的多少倍”的意思是：青蛙的活6年是一份，把128平均分，每份是6，可以分几份，列式是128÷6；二六十二，128≈120，120÷6＝20，所以128÷6≈20。
同理，孩子可能提出下列问题：
1.比目鱼的寿命大约是青蛙的多少倍？64÷6≈10。
2.海龟的寿命大约是比目鱼的多少倍？128÷64＝2。数感特别好的孩子可能直接口算出得数。也可让孩子用计算器计算出得数；只列式不计算也是可以的。孩子能感受到除了除数是一位数的除法外，还是除数是两位数的除法，这就非常好了。
思考题。以前，孩子学过用加减法来探索数列的规律；这道题，让孩子学习用乘除法来探索数列的规律。其中计算的要求超过了孩子的知识水平，也可放到后面再回头学习。
(1)各数在不断变大，孩子可能想到加法，结果找不出规律；改变策略，想到乘法，4×2＝8，8×2＝16，猜想“×2”是其规律；进一步验证，16×2＝32；运用规律，32×2＝64。下列各题，都可按“猜想――验证――运用”三步曲进行解答。
(2)规律是“÷3”。可先思考27与9，即27÷9＝3，再思考81÷3＝27。填3。
(3)规律是“×2＋1”。填95。
(4)规律是 “×3”得到偶数个数，再“÷2”得到奇数个数。填54。
拓展与提高
利用“数表”，让孩子进行系统地估算练习。如从246～314各数除以7，都可以用280÷7＝40进行估算；315～384各数除以7都可以用350÷7＝50进行估算。当然，有时也不一定要严格如此区分，如315÷7≈40，也是可以的。
辅导孩子学数学·三下第9课时　两位数除一位数笔算除法
郑祥旦　编著
学习内容
课本第19～20页例1、例2，第21页练习四第1～4题。
学习目标
经历一位数除两位数的笔算过程，掌握其笔算方法。
课文讲解
主题图，同学们在种树。三年级两个班种树42棵，四年级两个班种树52棵。让孩子提出数学问题，在学习笔算除法的同时培养他的环保意识。

例1，让孩子在分小棒的过程中理解42÷2的算理，学会两位数除以一位数的竖式写法。

例2，“52÷2”的笔算除法。突出52÷2的第二个计算过程，当余下1个十后应该怎么办：

让孩子用直观操作的方法帮助理解算理，学会笔算竖式的简便写法，初步形成两位数除以一位数的基本笔算方法。
辅导精要
主题图，看图说图意，并提出数学问题。
1.三年级两个班种树42棵，平均每班种多少棵？列式是42÷2＝21（棵）。
2.四年级两个班种树52棵，平均每班种多少棵？列式是52÷2＝26（棵）。
有的孩子可能会直接口算出得数，有的孩子可能只会列式而不会口算。家长可引导孩子进行笔算，如问：你会用笔算检验口算的得数吗？
孩子可能应用已有的知识经验，进行如下的迁移：

家长不要对孩子所列的竖式提出批评，其实他已经做了大胆的创新工作，是值得鼓励的。
在这里，家长而应该顺水推舟让他再计算如894÷6的式题，这时，孩子也就感到为难了。家长告诉孩子：关键是42÷2和52÷2两个竖式不科学，所以我们应该探索出更科学的除法竖式。
引导孩子用小棒进行探索，把42根（4捆和2根）小棒平均分成两堆，要怎么分？孩子可能说：分两次，第一次把4捆平均分成2堆，每堆2捆；第二次把2根平均分成2堆，每堆1根。家长问：我们能把这两次分，用竖式表示出来吗？引导孩子写出竖式：

然后，4捆增加1捆，把52根小棒平均分成两堆。孩子可能说：还是分两次，第一次把5捆平均分成2堆，每堆2捆，还剩下1捆；第二次把1捆和2根平均分成2堆，每堆6根。并写出竖式表示分小棒的过程。
再孩子推理：894÷6应该3次平均分，并尝试写竖式。
归纳总结：笔算除法，就是根据需要多次进行平均分。
阅读课文，理解数学符号的演变，虚线的“0”表示列竖式时，可以不要写。再做笔记：例1，虚线框里两个竖式分别编上序号，1号竖式商的2与两个2捆小棒连线，被除数的4与4捆小棒连线；2号竖式商的1与两个1根连线，被除数的2与2根连线。在2号竖式的右边分别写“第一次分”、“第二次分”。圈出框内2号竖式与正式的竖式的有几处不同，如下图。让孩子明白：它们意思一样，但可以省略。在合适的位置写出所用的乘法口诀。

例2的笔记同例1。
引导孩子例1和例2的区别：例1，第一次正好分完；而例2，第一次没有正好分完，剩下的和个位数合并起来分。除法笔算的方法，不需要孩子记忆，是在理解的基础上体验得出的，并在做笔算除法的过程中熟练地应用。
“做一做”。

第1题，让孩子独立完成，然后比较左右两个的式题有什么差别。
第2题，让孩子列竖式笔算。只要能正确计算就行，不要追求计算速度。
习题解析

第1题，两位数除以一位数的基本笔算练习。家长要注意观察孩子是否养成认真审题的良好习惯。

第2题，判断题。找出各题的错处：第1小题没有继续分；第2小题第二次分的结果没写出来；第3小题第一次没有正好分完，还有余数的。再改正过来。
前面练习有做错的，家长可根据孩子的练习，与这些错例进行对比，让孩子避免再次犯错。

第3题，两位数除以一位数的笔算除法在实际中的应用。
1.有96盆花，小芳想用6盆摆一个三角形，可以摆多少个？列式是96÷6＝16（个）。
2. 有96盆花，小东想用8盆摆一个正方形，可以摆多少个？列式是96÷8＝12（个）。
这道题具有多个教育教学功能：（1）激发孩子的问题意识；（2）巩固笔算除法的计算方法；（3）将计算与几何图形有机联系起来，让孩子感受各种知识的交融，感受图形变换的美和奇。

第4题，连续两问的实际问题，解决第二问需要的其中一个信息，要到从第一问的答案中找寻。让孩子仔细读题，并把“多少张课桌”和“这些课桌”下划线并连线。再读题，进一步理解题意。第一步，列式是90÷2＝45（张）。“这些课桌”用45张替换，读后半题。第二步，列式是45÷3＝15（张）。最后，让孩子又读题，理解第一问和第二问之间的联系。
拓展与提高
让孩子用数表自编首位够除的式题进行笔算练习，被除数可以是两位数的，也可能是三位数的。共20题。
辅导孩子学数学·三下第10课时　三位数除一位数笔算除法
郑祥旦　编著
学习内容
课本第22页例3，第23页练习五第1～3题。
学习目标
经历一位数除多位数的笔算过程，掌握一般的笔算方法。
课文讲解
例3，一位数除三位数商两位数的除法。两个同学在整理照片，列出除法算式。另有两个同学分别进行估算和笔算。

笔算中重点解决，当被除数的最高位不够商1，要用除数去除被除数的前两位数。笔算过程没全写出，可让孩子自己探索出：当百位上的数小于除数时，应将百位上的数与十位上的数合并，看成几十个十来计算，因此商的首位应在十位上。
辅导精要
例3，读题：小梦和小欣整理照片。一共有238张照片，相册每页可插6张。要插多少页？
列式是238÷639（页）……4（张）。4张也是插1页。答：要插40页。结果增加不必要的知识点，建议家长把238修改为228。228÷6＝38（页）。
分析：228÷6，按照上一课时的方法，一位数除三位数，应该要进行3次平均分，百位上2÷6不够分，只能与十位上的3合并起来平均分。
估算：四六二十四，228≈240，240÷6＝40，所以228÷6≈40，但实际的得数要小于40。估算正确吗？可用笔算进行检验。
笔算：百位上的2与十位上的2合并成22个十，平均分成6份，每份是3个十，剩下4个十，所以商3应写在十位上。剩下的4个十与个位上的8合并成48个一，平均分成6份，每份是9。
先估出大致结果，然后用笔算求出准确商，将两次结果进行对比，使孩子体会用不同的算法可以起到互补的作用，可以检验结果的正确性。
想一想，可引导孩子用不同的算法来解答，有的孩子利用已算出的结果，解法有： 24×2＝48，48＞38＞24；有的孩子利用乘法计算：24×6＝144，144×2＝288， 144＜228＜288。所以，一本相册不够，2本可以。
以上解法中直接用例3的结果来解答就比较简单，而用乘法算出结果后再来解答就不那么容易了。使孩子感受同一问题有不同的解题策略，而这些策略之间，是有优劣之分的。
“做一做”。

让孩子独立完成。完成后，再给算式分类，前两题为一类，分两次的式题；后两题为一类，分三次的式题。
做笔记，在例题和“做一做”相应的位置写出所有的乘法口诀。
习题解析

第1题，判断商的位数。这是笔算除法的第一步，也是重要的一步。先观察最高位上的数，看看是否“大于”除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商1个百）。让孩子根据判断的结果，把方格涂色。

第2题，连线。让孩子先估算，并连线；再工整的写出笔算竖式，会根据笔算除法的一般方法进行计算。

第3题，运用笔算除法解决问题。在这里，应该要精确计算。列式是336÷8＝42（分）。
拓展与提高
让孩子用数表自编一位数除三位数的式题进行笔算练习，商可以是两位数的，也可能是三位数的。共20题。
辅导孩子学数学·三下第11课时　练习课
郑祥旦　编著
学习内容
课本第6～7页练习五第4～8题。
学习目标
掌握一般的笔算方法，会比较熟练进行笔算除法。
习题解析

第4题，口算除法。大约用1分钟完成。还可补充一些练习。

第5题，让孩子先判断商的位数，再计算，工整的写出笔算竖式，会根据笔算除法的一般方法进行计算。

第6题，有多个信息，让孩子根据题中信息提出其他的数学问题，以此启迪孩子的问题意识。

第7题，综合练习。综合应用乘数是一位数的乘法知识、万以内数的加、减法知识解答简单的实际问题。可启发孩子用不同的方法来解答。可以先求出三种水果的总重量，然后用总重量与货车的载重量（1吨）比较；也可以将货车载重量逐一减去三种水果的重量，进行解答。

第8题，综合应用除数是一位数除法知识、万以内数的加减法知识、推理能力解答简单的实际问题。
第(1)题，孩子一般会用逐一尝试的方法，即用114分别除以9和6，用125分别除以8和5，由能否得出整数商来判断李老师买哪种玩具。
也可引导学有余力的孩子观察题中数据特点，应用基本的乘、除法口算作出判断。如用125元去买文具，则文具的单价一定是5元，而不是8元，否则不能得到整数件文具。因此，能判断李老师买的文具是圆珠笔。这样练习，则能满足不同孩子的学习需求，最大限度地开发孩子的智慧和潜能。
第(2)题，“这些钱”要把114元和125元合并起来，再买文具盒。
辅导精要
第4题，让孩子运用乘法口诀进行口算除法，先说口诀，再说得数。其中一位数除两位数商两位数的口算首次出现，可以适当补充这一类式题的口算练习。
第5题，让孩子比较除数和被除数中的首位数的大小，把式题分类。再判断商是几位数，进行笔算。
第6题，图文题，读题理解题意。第(1)题，138÷6＝23（个）。第(2)题，孩子可从上题类推：买1个压力锅的钱可以买几个水杯？也可以另辟蹊径，如1个压力锅的价钱是1个碗的多少倍？1个压力锅的价钱是1个水杯的多少倍？等等。
第7题，看图说图意。
第(1)题，“把苹果、梨和香蕉都装上车”，就要先算出它们的总重量，即32×9＋35×8＋35×7＝813（千克），也可估算每种水果都不到300千克，总重量不到1吨，可以都装上车。
还可以想到把水果一种一种装上车，如先装苹果，1000－32×9＝712（千克），然后逐一继续装上车，根据最后结果进行判断。
第(2)题，具有开放性。如，还可以再装多少箱香蕉？（1000－813）÷7＝26（箱）……5（千克）。又如，还可以再装多少箱苹果？（1000－813）÷7＝20（箱）……7（千克），难度较大，但可以对有0的除法是课前检测。
第8题，第(1)题，读题，并分别指出玩具和文具的物品，“买一种玩具用去114元”要么买小熊玩具，要么买皮球。114÷9＝12……6，114÷6＝19。李老师不可能买小熊玩具，只能买皮球，买了19个。同理，125÷8＝15……5，125÷5＝25，李老师不可能买文具盒，可能买圆珠笔，买了25枝。
还可以从乘法的角度进行思考，或者9×(　)＝114，或者6×(　)＝114，前者积的个位是4，口诀只有六九五十四，9×16＝144，与条件不符；后者，口诀可能是六九五十四或四六二十四，6×19＝144，与条件相符，所以李老师买皮球19个。同理，或者8×(　)＝125