考点跟踪训练37代数应用性问题.doc

考点跟踪训练37　代数应用性问题(1)

一、选择题
1．(2010·义乌)28 cm接近于(　　)
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
答案　C
解析　28＝24×24＝256(cm)＝2.56(m)．接近姚明的身高．
2．一台电脑成本价a元，销售价比成本价增加25%.因库存积压，按销售价的70%出售，那么每台电脑的实际售价是(　　)
A．(1＋25%)(1＋70%)a元 B．(1＋25)(1－70%)a元
C．(1＋25%＋70%)a元 D．70%(1＋25%)a元
答案　D
解析　这台电脑的销售价是a×(1＋25%)，折后销售价为70%(1＋25%)a.
3．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是(　　)
A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13
C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝13
答案　A
解析　设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为(x－1)元/瓶，总价一共是2(x－1)＋3x，故选A.
4．(2010·嘉兴)根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(　　)

A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
答案　D
解析　设笔的单价是x元/支，笔记本的单价是y元/本．依题意得解得
5．(2010·本溪)为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为(　　)
A．10% B．20% C．30% D．15%
答案　B
解析　设这两年投入教育经费的平均增长率是x.由2500(1＋x)2＝3600，解得x＝0.2＝20%(x＝－2.2舍去)．
二、填空题
6．(2011·温州)汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了______天(用含a的代数式表示)．
答案　
解析　因为原计划时间是天，实际时间天，所以－＝－＝(天)．
7．(2011·乐山)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500－3a－2b表示的数为_______________．
答案　体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
8．(2010·威海)如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．

答案　2
解析　由题意，得由①＋②，得2A＋B＝B＋4C,2A＝4C，∴A＝2C.
9．(2010·鞍山)有一块长30 cm，宽20 cm的纸板，要挖出一个面积为200 cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，则这个框的宽度应为________cm.
答案　5
解析　设该框的宽度为x厘米，有(30－2x)(20－2x)＝200，整理得x2－25x＋100＝0，x1＝5，x2＝20(舍去)．所以这个框的宽度是5 cm.
10．(2011·烟台)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校____________米．
答案　700
解析　设平路有x米，坡路有y米，依题意得，

解这个方程组，得

所以x＋y＝700.
所以小华家离学校700米．
三、解答题
11．(2011·台州)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
解　设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意，得：
10x＋50(x－8)＝800，
解得：x＝20，∴x－8＝12.
答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元．
12．(2011·威海)为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
解　设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，可得方程组：

解这个方程组，得

答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米．
13．(2010·株州)老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．(注：同种类的每枚硬币质量相同)
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
5枚壹元硬币和一个10克的砝码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币和一个10克的砝码
平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
解　设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克，
依题意得解得
答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克．
14．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
解　(1)设每年市政府投资的增长率为x,
根据题意，得：2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝9.5,
整理，得：x2＋3x－1.75＝0，
解之，得：x＝，
∴x1＝0.5，x2＝－3.5(舍去)，
答：每年市政府投资的增长率为50%.
(2)到2012年底共建廉租房面积＝9.5÷＝38(万平方米)．
15．(2011·无锡)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：
税级
现行征税方法
草案征税方法
月应纳税额x
税率
速算扣
除数
月应纳税额x
税率
速算扣
除数
1
x ≤ 500
5%
0
x ≤ 1 500
5%
0
2
500<x≤2 000
10%
25
1 500<x≤4 500
10%

3
2 000<x≤5 000
15%
125
4 500<x≤9 000
20%

4
5 000<x≤20 000
20%
375
9 000<x≤35 000
25%
975
5
20 000<x≤40 000
25%
1375
35 000<x≤55 000
30%
2 725
注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．
“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：
方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%＋1500×10%＋600×15%＝265(元)；
方法二：用“月应纳税额×适用税率－速算扣除数”计算，即2600×15%－125＝265(元)．
(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？
(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？
解　(1) 75；525.
(2)设甲的月应纳税所得额为x元，根据题意得 20%x－375＝1060，解得x＝7175.
∴甲这个月的应纳税所得额是7175元．
若按“个税法草案”计算，则他应缴税款为(7175－1000)×20%－525＝710元.
(3)设乙的月应纳税所得额为x元，根据题意得20%x－375＝25%(x－1000)－975，
解得x＝17000.
∴乙今年3月所缴税款的具体数额为17000×20%－375＝3025元．