北京市西城区2005-2006学年度第一学期期末考试初二年级数学.doc

北京市西城区2005-2006学年度第一学期期末考试
初二年级数学
(100分钟，满分100分)
学校 班级 姓名

题号
一
二
三
四
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

分数

一、细心填一填.一锤定音!(本题共20分.每小题2分)
1．观察图1中的图形，其中是轴对称图形的有 个.

[答案]3
[考点]考查轴对称图形的理解
[解析]图1，2，4是轴对称图形
2．如图2，小区在边长为y米的正方形内，修宽为2米的通道，其余部分种草，通道所占的面积可表示成（ ）米2.
[答案] （4y-4）
[考点]考查阴影部分面积相关知识
[解析]如图2_1可将求面积平移，则所求面积为（4y-4）
[易错点]注意本题不是求阴影部分面积
3. 已知直线y=x+1,当x________时，y<0.
[答案] <-1
[考点]一次函数的图象的性质
[解析]将直线y=x+1画出，求得使y=0的点的坐标，再观察图形即可
4．如果x-y=2，那么2x2-4xy+2y2的值为 ____ __.
[答案] 8
[考点]考查因式分解，完全平方公式
[解析]

5．如图3，已知AB=CD．要使△ABD≌△CDB，需添加的一个条件是 ______.
[答案] 答案不唯一，如AD=BC或B=D均可；
[考点]全等三角形的判定
[解析]由题意观察可知，△ABD与△CDB有公共边BD，可利用SSS，SAS进行判定
6．某住宅小区今年6月份中1日至6日每天用水量变化情况如图4所示．
那么这6天的日平均用水量是 吨．
[答案]32
[考点]根据图像求解

[解析]
7．用乘法公式计算： .
[答案]1
[考点]考查利用平方差公式进行简便计算
[解析]
8．如图5，在Rt△ABC中ABC=900，A＝300，若将BC边向BA方向折过去，使点C落在BA边上的
Cˊ点， 折痕为BE，则AECˊ的度数为____________ .

[答案] 300
[考点]主要考查全等三角形的性质
[解析]由题意可知，那么=600
，则根据，所以
9．已知：如图6，Rt△ABC中. ACB=90O.B=30O，
CDAB于D 点，若AD=3，则AB= .
[答案] 12
[考点]解直角三角形，相似三角形的知识点的考查
[解析]方法一：通过求，解
在中，
所以，AB=12
方法二：
[拓展]可将作为公式解答填空，选择题
10．给出下列算式：
32-12=8=8×1, 52-32=16=8×2
72-52=24=8×3 92-72=32=8×4
…
观察上面算式，那么第n个算式可表示为________________________________.
[答案] （2n+1）2 -(2n-1) 2=8n
[考点]观察推理能力的考查
[解析]通过观察，我们可知答案

二、精心选一选，慧眼识金!(每小题3分，共30分)
11．下列各式运算中不正确的是 （ ）.
A． B．
C． D．
[答案]C
[考点]考查整式的运算
[解析]
12．如图7，已知△ABC中．AB=AC，它的周长为24，又ADBC，D为垂足．△ABD
的周长为20，则AD的长为 ( ).
A.6 B.8 C.10 D.12
[答案]B
[考点]考查等腰三角形的性质
[解析] 因为△ABC等腰三角形且AD是△ABC底边上的高，所以AB=AC，BD=DC=
根据题意，2（AB+BD）=24，AB+BD+AD=20，因此AD=8
13.下列各式① ②
③ ④
其中计算正确的个数有 . ( ).
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
[答案]D
[考点]代数式的运算
[解析] ④ 错误，应为
[拓展]

[易错点]注意分清奇偶次幂决定结果的正负

14．老师统计了40人的数学成绩．要画成直方图共分6组．第1至第4组的频数分别为10，5，7，6．第5组的频率为0.10，则第6组的频率是 （ )．
A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20
[答案]D
[考点]考查频数、频率的概念、关系等相关知识
[解析]参考拓展中的关系，不难得出第6组的频率=1-=0.2
[拓展] 频数、频率、总数三者的关系

注意：频数之和为实验总次数，频率之和为1．
说明：经历调查和收集数据的过程，体会到数据在解决不少现实世界的问题中是有用的，还可以养成数据说话的习惯．

15．下列从左到右的变形属于因式分解的是 （ ）.
A． B．
C． D．

[答案]B
[考点] 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做因式分解
[解析]关键点是因式分解后出现积的形式
16．下列说法中，正确的是 （ ）.
A．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
D．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
[答案]C
[考点]考查全等三角形的判定定理的掌握
[解析]关键是牢记SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形HL全等
17．如图8，OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝0D，
AD和BC相交于点E，则图中全等三角形共有 ( ).
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
[答案]A
[考点]考查全等三角形的判定定理的掌握
[解析]
18．无论m取任何实数，直线与的交点不可能在 （ )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[答案]C
[考点]一次函数图像的性质
[解析]因为的图象经过一、二、四，
所以直线与的交点不可能在第三象限
19．已知一次函数，若y 随x的增大而减小，且该
函数的图像与ｘ轴的交点在原点右侧，则m的取值范围是 （ )．
A． B． C． D．
[答案]A
[考点] 一次函数图像的性质

[解析] 若y 随x的增大而减小，m+2<0,1-m>0,所以，m<-2

20．如图9，已知点A(-1，0)和点B(1，2)，在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有 （ )．
A．5个 B. 4个 C．3个 D．2个
[答案]B
[考点]一次函数与直角三角形的知识的结合
[解析]如图

三、用心做一做.马到成功!(本题有9个小题，共50分)
21．(本题6分)
在等边三角形ABC中，D、E分别在边BC、AC上，DC=AE，AD、BE交于点F．
请你判断和的大小关系，并证明你的结论．
[答案]
结论：DAC=ABE ..........................................................1分
证明：∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC，A=C ....................................................3分
在△ABE和△CAD中,

∴△ABE≌△CAD.(SAS) .................................................5分
∴DAC=ABE ......................................................6分
[考点]全等三角形的判定

22．(本题6分)
某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题．
(1)学生会共抽取了 ____ 份调查报告；
(2)若等级A为优秀，则优秀率为_____________．
(3)学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等级为E?
[答案]
(1)50 ........................................................................2分
(2)16% ........................................................................4分
(3)1000×=40份. ..........................................................6分

[考点]利用条形图进行解答统计问题
[解析]观察统计图，可知，
（1）调查报告的分数=8+20+15+5+2=50（份）
（2）优秀率=
（3）调查报告的等级为E的份数=1000×=40份
[拓展]用统计知识解决实际问题，注意与统计相关的知识点的运用

23．因式分解(本题共6分，每小题3分)
⑴
[答案]
) .......................................................1分
........................................................3分
[考点]因式分解的考查
⑵
[答案]
....................................................2分
.........................................................3分
[考点]因式分解的考查

24．计算(本题共9分，每小题3分)
⑴计算：
[答案]
.............................................1分
............................................2分

[考点] 因式分解的考查
⑵计算：
[答案]
.......................................................2分
........................................................ 3分
[考点] 因式分解的考查
⑶已知求的值
[答案]

.................................................................2分
由于代入原式值为15. ..........................................3分
[考点] 因式分解的考查

25．(本题6分)
已知：如图，ABC中，AB=AC，D为AC上一点，DBC＝A．
求证：ACBD．
[答案]
证明：过点A作AEBC交BC于E,交BD于F. .....................................1分
∵AB=AC, AEBC,
∴CAE=BAC.
∵DBC=BAC,
∴ CAE=DBC ....................................3分
∵1=2,
∴ADF=1800-2-CAE
BEF=1800-1-DBC.
∴ADF=BEF=900 .....................................................5分
∴BDAC .............................................................6分

[考点]利用辅助线证明
[解析]本题欲证垂直，即证对应角为直角是本题转换思维的关键。

26．作图题(本题3分)
已知：AOB，点M、N．
求作：点P，使得它到AOB两边的距离相等，且到M、N两点的距离也相等．
(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
[答案]
(1)正确作出AOB的平分线给1分.
(2)正确作出MN的垂直平分线给1分.
(3)正确找出交点P的给1分.

[考点]角平分线的性质及垂直平分线的性质的考查

[解析] 欲使得它到AOB两边的距离相等，即在AOB的平分线上找点
欲使到M、N两点的距离也相等，即在MN的垂直平分线上找点
那么，点P，使得它到AOB两边的距离相等，且到M、N两点的距离也相等，即
AOB的平分线与MN的垂直平分线的交点

27．(本题4分)
已知ABC的三边a，b，c满足等式：，试说明△ABC是等腰三角形．
[答案] 解：∵.
∴.
∴ ① ...................................................2分
∵是△ABC三边,
∴a + c + 2b >0 ...............................................................3分
∴由①知,a-c=0,有a=c.
所以,△ABC是等腰三角形．.......................................................4分

[考点]等腰三角形的判定
[解析]利用因式分解，找出边的关系是本题的关键

28．(本题5分)
在直角坐标系中，有两个点A(﹣6，3)．B(-2，5)．
(1)在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短(保留作图痕迹，不要求证明)；
(2)在(1)的情况下，求出C、D两点的坐标．
[答案] (1) 解：①作图正确找出Aˊ(-6，-3)给1分．
②作图正确找出Bˊ(2，5)给1分．
③正确连接ABCD给1分．

(2)设CD所在直线的表达式为y=kx+b．
由于Aˊ、Bˊ在直线CD上，
有
解得
∴CD所在直线表达式为y=x+3，........................................4分
它与x轴交于D(-3，0)与y轴交于C(0，3)． ..........................5分

[考点]利用对称性质，求最短问题

29．探究题(本题5分)
操作：在ABC中，AC=BC=4， C=900．将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板自两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点，如右图，①、②、③是旋转三角板得到的图形中的其中三种．
探究：(1)三角板绕P点旋转时，观察线段PD与PE之间有什么大小关系?它们的关系表示为 _____ 并以图②为例，加以证明；
(2)三角板绕P点旋转时PBE是否能成为等腰三角形，若能，指出所有的情况(即求出△PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由．

[答案] (1)相等关系，PD=PE. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分
证明如下：由图②．
如图，AC=BC，C=900，P为AB中点，连接CP.
∴CP平分C，CPAB．
∵PCB=B=450，
∴CP=PB．
∵DPC+CPE=CPE+EPB=900，
∴DPC=EPB．
在△PDC和△PEB中，

∴△PCD≌△PEB（ASA）
有PD=PE. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
(2) △PEB能成为等腰三角形，有以下四种情况：
①当CE=0，此时E和C重合，有PE=PB，△PBE为等腰直角三角形．
②当CE=2时，此时E是BC中点，有PE=EB，△PBE为等腰直角三角，
③当CE=4+2时，此时E在CB的延长线上，有BE=BP=2，△PBE顶角为1350的等腰三角形．
④当CE=4-2时，此时BE=BP=2，△PBE是顶角为450的等腰三角形．
说明：(2)中答对二种情况给1分，答对四种情况给2分．
[考点]全等三角形的判定，等腰直角三角形、等腰直角三角，等腰三角形的判定
[解析]利用辅助线，分情况讨论解本题是关键
[易错点]解答本题（1）利用全等证明边等（2）讨论4种情况注意不要丢解

四、附加题：(本题共6分，每小题3分，解答正确.可计入全卷总分.但不得超过100分)
30.已知：如图，P是与BAC相邻的外角平分线上异于A的任意一点，若PB=m，PC=n，AC=b，AB=c，试比较与b+c的大小，并说明理由．
[答案]

解：在AM上截取一点E,使AE=AC. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
　　连接PE,P是BAC外角平分线上一点.
在△APC和△APE中,

∴△APC≌△APE(SAS)
∴PC=PE.　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
∴=PB+PC=PB+PE>BE=AB+AE=AB+AC=c+b
即>c+b　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

[考点]全等三角形和三角形三边关系的综合知识的考查
[解析]将比较与b+c的大小转化为三角形三边关系的问题是本题的关键
31.如图所示：边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是(O，2)，一次函数y=x+t的图像随t的不同取值变化时，位于的右下方由和正方形的边围成的图形面积(阴影部分)为S．
(1)当t取何值时，S=3；
(2)在移动过程中，写出S与t的函数关系式(其中O<t<4)．

[答案] (1)如图,设与正方形的边AD、DC相交M、N,易得△MDN是等腰直角三角形,由图可得
当S=3时,S=1,设MD=x,则x2=1,即x=,
又因x>0,所以MD=x=.
t=O M=4-时,S=3; ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分
(2)当0<t≤2时,S=t2 ;　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
当2<t<4时,S=4-(4-t)2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分

[考点]一次函数的应用问题，属代数、几何综合问题
[解析]本题是与阴影部分面积相关知识的考查
11