上海中学高三数学综合练习（二）.doc

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高三数学综合练习二
08．3．20
班级___________ 学号________ 姓名_______________ 成绩__________
一、选择题：
1. 复平面上有圆C：|z|=2，已知（z1≠-1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（ ）
A．必在圆C上 B．必在圆C内部 C．必在圆C外部 D．不能确定
2. 一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1Î(0,1)，由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an,nÎN*，则该函数的图象是 （    ）

　(A）               （B）               （C）              （D）
3.已知p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件 D、既不充分又不必要条件
4.有一个各条棱长均为α的正四棱锥,现用一张正方形的包装纸将其完全包住,不能裁剪,可以折叠,那么包装纸的最小边长为 ( )
A.(1+)a B. a C. a D. (+)a
二、填空题：
5、方程表示椭圆,则aÎ__________
6.已知( －)n的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中x3的系数为9，常数a的值为__________。
7． 下列函数中周期是2的函数是_________________
①． ②． ③．④ ．
8.函数的反函数是______________
9. 已知集合A = ，B = ，A∪B = A，则实数p的取值范围是____________。
10. 已知E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，PC = 10，AB = 6，AB与PC所成的角为600，则EF = ________。
11. 设|z|＝5，|z|＝2, |z－|＝，求=_________。
12.某数学家有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1≤r≤n）的概率___________。
13.在平行六面体ABCD¾A1B1C1D1中，，，，试用、、 表示=___________
14. 若关于x的不等式<x+a的解是x>m,试求m的最小值为_________.
15. 设点P到M（-1，0），N（1，0）的距离之差为2m，到x轴、y轴的距离之比为2，求m取值范围___________________
16.已知椭圆4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0(k为参数),存在一条直线,使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于,求直线方程_________
三、解答题：
17．斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。

18．已知在⊿ABC中，角A、B、C的对边为，向量，
，⊥．
（1）求角C．
（2）若，试求的值．

19.已知z是复数,z+2i,均为实数,(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.

20．已知函数（，为为实数），．
（1）若函数的最小值是，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围；
（3）若，为偶函数，实数，满足，，定义函数，试判断值的正负，并说明理由．

21．若 数列{an}前n项和为Sn(nÎN*)
(1)若首项a1=1,且对于任意的正整数n(n³2)均有,(其中k为正实常数),试求出数列{an}的通项公式.
(2)若数列{an}是等比数列,公比为q,首项为a1,k为给定的正实数,满足:
①a1>0,且0<q<1
②对任意的正整数n,均有Sn-k>0;
试求函数f(n)= 的最大值(用a1和k表示)

22．已知椭圆及圆的方程分别为和,若直线AB与圆相切于点A,与椭圆有唯一的公共点B,若a>b>0是常数,试写出AB长度随动圆半径变化的函数关系式|AB|=f(x),并求其最大值

答案及错误率
一选择题
1,B （0.06） 2,A (0.14) 3,A (0.03) 4, C (0.11)
二填空题
5, (0.11) 6, 16 (0.06) 7,(2)(3) (0.06) 8, (0.06)
9, p≤3 （0.46） 10，7或 （0.11） 11， （0.6） 12， （1）
13， （0.02） 14， （0.75） 15， （0.8）16，（0.6）
三解答题
17， （0.34）
18， （0.45）
19，a<2<6 (0.03)
20,(1) （2）k<1 (3)正数 （0.11）
21，（1） （0.11）
（2）f(n)关于n是一个单调递减的函数，（0.62）
22，
（0.8）
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