北京理工大学自动化冲刺班三套题.doc

北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（一）
考试科目：自动控制理论
一、 时域分析法
已知二阶系统的单位阶跃响应为
试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。
二、稳定性分析
系统结构图如图所示，当分别为和时，令系统的稳态误差为零，试确定和b值。误差。

三、 根轨迹
如图所示的系统，试求：
（1） KC 变化时的根轨迹；
（2） 利用幅值条件求时的Kc值。

四、 频域响应
一单位负反馈最小相位系统的开环对数频域特性如图所示，其中虚线部分是为加校正的，实线部分是加串联校正的（图中小圆点为折线的折点）
五、 状态空间
设系统动态方程如下

问能否通过状态反馈使系统稳定？若你的答案是肯定的，求状态反馈行向量K，将闭环系统特征值安排在{-1，-1，-2，-2，-2}。
六、 离散控制系统
设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分的传递函数为
输入r（t）=1（t），采样周期为1s，试求：
（1） 输出z变换c（z）
（2）采样瞬间的输出响应c*（t）
（3）输出响应的终值
七、 试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统平衡状态的稳定性：

北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（二）
考试科目：自动控制理论
一、时域响应
设电子心律起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当一纯积分器
(1) 若对应最佳响应，问起搏器增益K应取多大？
(2) 若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，问1s后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？
二、根轨迹
某单位反馈系统的开环传递函数为

K从，当a取不同值时，系统的根轨迹不同，试分别确定使根轨迹具有一个、两个和没有实数分离点的a值范围，并作出根轨迹图
三、频域分析
某系统的结构图和开环幅相曲线如图所示，图中

试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数

四、采样系统
闭环采样系统如图所示，采样周期T=0.5，要求
(1) 判别采样系统的稳定性
(2) 计算采样系统的误差系数及其响应的稳态误差
(3) 求采样系统的单位阶跃响应，并绘制曲线

五、非线性系统
带有弹簧轴的仪表伺服机构的结构如图所示，试用描述函数法确定线性部分为下列传递函数时系统是否稳定？是否存在自振？若有，参数如何？

六、状态空间
已知系统的动态方程

试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求变换阵，并判断系统的可控性和可观测性
七、稳定性分析
离散时间系统状态方程为请用两种方法判断系统是否为渐近稳定。

北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（三）
考试科目：自动控制理论
一、稳定性分析
控制系统如图所示,试鉴别系统对输入r(t)和扰动n(t)的型别.

二、根轨迹
已知系统开环传递函数

试确定系统无超调情况下K的值
三、频域分析
已知传递函数
（1） 若=105，试计算对数幅频渐近曲线与零分贝线的交点；
（2） 若问多大

四、系统性能指标
控制系统如图所示，试分别计算G1(S)为如下情况时，系统时域指标
（1） G1(S)=1,（2）

五、校正
设单位反馈系统的开环传递函数为：
试设计校正装置，使系统的静态速度误差系数为100，相角裕度大于40
六、离散系统
某系统中锁相环的框图如图所示，求系统的单位阶跃响应，并绘制曲线，K=1,T=1
七、非线性
求下系统稳定的K值范围

八、状态空间
（1） 已知系统状态矩阵
求状态转移矩阵
（2） 离散系统
判断可控性和可观测性

北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（一）
参考答案
考试科目：自动控制理论
模拟试卷一
一、时域分析法
已知二阶系统的单位阶跃响应为
试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。
解题过程

由上式可知，此二阶系统的放大系数是10，但放大系统并不影响系统的动态性能指标。由标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为

所以就得到
解得方程组就可以得到
所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下：
超调量=9.5%
峰值时间=1.96s
调节时间
二、稳定性分析
系统结构图如图所示，当分别为和时，令系统的稳态误差为零，试确定和b值。误差。

解题过程 由图2-1可得到系统的闭环传递函数为

=
系统的误差为

=
当时，，系统的稳态误差

当时，系统的稳态误差

由上式可得

三、根轨迹
如图所示的系统，试求：
（1） KC 变化时的根轨迹；
(2)利用幅值条件求时的Kc值。

解题过程：（1）系统的开环传递函数如下

系统有4个开环极点=-2，没有开环零点；
根轨迹有4条分支，这四条根轨迹分支分别起始于开环极点=-2，终止于无穷远处；
实轴上的根轨迹只有开环极点；
渐近线如下

与虚轴的交点：将s=jw代入系统闭环特征方程，令其实部、虚部都为零可得

解得：
根据以上的分析，绘制系统的根轨迹图，如图所示
（2）即根轨迹与虚轴交点处，根据幅值条件：

四、 频域响应
一单位负反馈最小相位系统的开环对数频域特性如图所示，其中虚线部分是为加校正的，实线部分是加串联校正的（图中小圆点为折线的折点）

（1） 求串联校正装置的传递函数Gc（s）；
（2） 求串联校正后，闭环系统稳定的开环放大倍数K的取值范围。
解题过程
未校正开环系统的传递函数
由幅频特性曲线得=10
已校正系统的开环传递函数为

由幅频特性曲线得
解出K=31.6
所以
由
得=13.5
闭环系统稳定的K值范围是
五、 状态空间
设系统动态方程如下

问能否通过状态反馈使系统稳定？若你的答案是肯定的，求状态反馈行向量K，将闭环系统特征值安排在{-1，-1，-2，-2，-2}。
解题思路：先检查系统的可控性。系统的动态方程是约当标准型，第一个约当块的最后一行所对应b阵的行为零，故系统不可控。但是不可控状态所对应的特征值为-2，满足可镇定的条件。可控子系统的状态方程为：

为了便于计算，将其变换为可控标准型。子系统的特征方程
对于子系统有：
，
取，

根据系统对特征值的要求，对可控子系统采用状态反馈后极点配置为-1，-1，-2.故希望的特征方程为
设状态反馈阵K=[K1,K2,K3],状态反馈系统的特征方程为

比较上式得到,返回到原子系统。故系统的状态反馈阵
六、 离散控制系统
设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分的传递函数为
输入r（t）=1（t），采样周期为1s，试求：
（2） 输出z变换c（z）
（2）采样瞬间的输出响应c*（t）
（3）输出响应的终值
解题过程：
（1）
=

（2）

（3）要求系统输出响应的终值需判断系统的稳定性。

可得闭环系统不稳定，求稳定误差没有意义。
七、 试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统平衡状态的稳定性：

解题过程：
构造
显然原点是该系统的唯一平衡态
得到
对于状态空间中的一切非零x满足条件v（x）正定和负定，故系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定的。

北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（二）
参考答案
考试科目：自动控制理论
一、时域响应
设电子心律起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当一纯积分器
(3) 若对应最佳响应，问起搏器增益K应取多大？
(4) 若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，问1s后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？
解题过程:
由图可得系统的开环传递函数为:
经比较可得
若=0.5对应最佳响应,则应取起搏器k=20
满足=0.5的系统的闭环传递函数为
即系统的自然频率和阻尼比为

则系统的单位阶跃响应表达式为

若期望心速为60次/min，突然接通起搏器，设1s后实际心速为h（1），则h（1）=60.0015次/min
由于，故该系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为
超调量=16.3%
峰值时间=0.18s
设瞬时最大心速为且发生在=0.18s时，则=69.78次/min
故若期望心速为60次/min，突然接通起搏器，则1s后实际心速为60.0015次/min，瞬时最大心速发生在0.18s时，为69.78次/min

二、根轨迹
某单位反馈系统的开环传递函数为

K从，当a取不同值时，系统的根轨迹不同，试分别确定使根轨迹具有一个、两个和没有实数分离点的a值范围，并作出根轨迹图
解题过程：
系统的开环传递函数

（1） 根轨迹的分支和起点与终点：由于n=3，m=1，n-m=2，故根轨迹有三条分支，其起点分别为，其终点分别为和无穷远处。
（2） 实轴上的根轨迹分布区：【-a，-1】。
（3） 根轨迹的渐近线：
（4） 根轨迹的分离点坐标满足
即
解得
欲使根轨迹具有实数分离点，首先须有

而且还需

以下情况分类讨论：
当时，经计算可得
即时，系统根轨迹没有实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图
当时，系统根轨迹没有实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图
当时，系统根轨迹没有实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图
当=时，d=-1/3,即有一个分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图

当时，经计算可得

故此时系统根轨迹有两个实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图
当时，经计算可得

有一个实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图

综上所述，当时，系统根轨迹具有两个实数分离点；当a=1/9和时候，系统根轨迹具有一个实数分离点，当时，系统根轨迹没有实数分离点

三、频域分析
某系统的结构图和开环幅相曲线如图所示，图中

试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数

解题过程：
由系统的结构图可知，系统由两个闭环回路组成，首先看一下内回路，即由和组成的闭环回路，该回路的闭环极点即为系统的开环极点。
对于内回路，其开环传递函数为
其频率特性为：

幅相曲线的起点：终点：
为绘制内回路的开环幅相曲线，随着的增大，分别讨论如下：
当时，
幅相曲线位于第二象限
当时，
幅相曲线位于与虚轴交于（0，j0.125）
当时，
幅相曲线位于第一象限
当时，
幅相曲线位于与实轴交于（0.1875，0）
当时，

幅相曲线位于第四象限
当时，
幅相曲线位于与虚轴交于（0，-j0.125）
当时，
幅相曲线位于第三象限

其幅相曲线如图所示，由该曲线可知，N=0 再根据乃奎斯特判据z=p-2n=0可得到在z即系统的全部开环极点，均具有负实部，故系统的p=0
系统的开环传递函数为
对于系统的开环幅相曲线，因为v=1，从幅相曲线w=0+处按逆时针方向补做900，半径为无穷大的虚圆弧，G（s）在s右半平面极点个数p=0。由乃奎斯特曲线可得N_=2,N+=1,故
N= N+- N_=-1.
再根据乃奎斯特判据，可得z=p-2n=2
有两个闭环极点具有正实部。
四、采样系统
闭环采样系统如图所示，采样周期T=0.5，要求
（1） 判别采样系统的稳定性
（2）计算采样系统的误差系数及其响应的稳态误差
（3）求采样系统的单位阶跃响应，并绘制曲线

解题过程：
（1）系统的稳定性。开环脉冲传递函数为：

则闭环特征方程为：

令
得：
得系统稳定的条件是：

若定K=1可求得闭环系统稳定。
（2）系统静态误差系数

单位斜坡输入的情况下稳态误差为：
（3） 单位阶跃响应

五、非线性系统
带有弹簧轴的仪表伺服机构的结构如图所示，试用描述函数法确定线性部分为下列传递函数时系统是否稳定？是否存在自振？若有，参数如何？

解题过程：
绘制图后可得不稳定的自振，Wc=0.0707 Ac=1.001
六、状态空间
已知系统的动态方程

试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求变换阵，并判断系统的可控性和可观测性
解题过程：
（1）
因此
存在零极点对消，显然系统不完全可控可观测
（2）对角化。由于A存在三个互异的特征值,由
可分别求得其对应的特征向量为：

取
（3）显然，对应极点3的状态是不可控的，对应极点-2的状态是不可观测的，所以系统是不完全可控不完全可观测的。
七、稳定性分析
离散时间系统状态方程为请用两种方法判断系统是否为渐近稳定。
方法一：令可得系统的特征根为0.5+3.4278j，0.5-3.4278j，-2位于单位园外，不稳定。
方法二：取可得

P显然非正定。非渐近稳定

北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（三）
参考答案

考试科目：自动控制理论
一、稳定性分析
控制系统如图所示,试鉴别系统对输入r(t)和扰动n(t)的型别.

根据系统型别的定义可知，对输入r（t）系统为一型系统。
当r（t）=0时候，控制系统的前向通道的传递函数为

控制系统反馈通道的传递函数为

此时
=
根据终值定理可得，对输入n（t）系统为0型系统。

二、根轨迹
已知系统开环传递函数

试确定系统无超调情况下K的值
解题过程：
系统的开环传递函数可变换为：
令K*=0.5K,K*为根轨迹增益
由系统的开环传递函数可知，该系统的闭环特征方程为：

解得
欲使系统无超调，则有
解得
故系统无超调情况下
三、频域分析
已知传递函数
（3） 若=105，试计算对数幅频渐近曲线与零分贝线的交点；
（4） 若问多大
解题（1）：
（2）：=506.25

四、系统性能指标
控制系统如图所示，试分别计算G1(S)为如下情况时，系统时域指标
（1）G1(S)=1,（2）

解题答案：

（1）
（2）
五、校正
设单位反馈系统的开环传递函数为：
试设计校正装置，使系统的静态速度误差系数为100，相角裕度大于40
答案：
六、离散系统
某系统中锁相环的框图如图所示，求系统的单位阶跃响应，并绘制曲线，K=1,T=1
答案：
七、非线性
求下系统稳定的K值范围
答案：
八、状态空间
（3） 已知系统状态矩阵
求状态转移矩阵
答案：
（4） 离散系统

判断可控性和可观测性
答案 不可控可观测

（答案仅供参考）
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