中考数学特色试题（十四）综合性问题.doc

学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站！ “综合性问题”练习1、已知一次函数yaxb（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x210123y642024那么不等式axb0的解集是 2、如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心此时，M是线段PQ的中点 在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，对称中心分别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环已知点P1的坐标是（1，1），则点P100的坐标为 xyOAFBP（第6题）3、如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：；中，正确结论的序号是_ 4、小明、小亮、小丽、小东四人共同探讨代数式的值的情况他们从不同侧面进行了研究，其探究的结论如下，其中错误的是（ ）A小明认为只有当x2时，的值为1B小亮认为找不到实数x，使的值为0C小丽发现的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D小东发现当x取大于2的实数时，的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值5、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm6、如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）ABCD7、甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元.今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商店品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）。设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元。（1）请分别写出y1 、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。8、在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图8-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图8-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）ABPllABPC图8-1图8-2lABPC图8-3K观察计算（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图8-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）探索归纳（1）当时，比较大小：（填“”、“”或“”）；当时，比较大小：（填“”、“”或“”）；方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：，与的符号相同当时，即；当时，即；当时，即；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？9、如图9-1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点（1）求线段的长（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图9-2，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点，分别求出的长，并验证等式是否成立图9-2图9-1图9-3（4）如图9-3，在中，垂足为，设，试说明：10、如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长试探究：的最大面积？答案：1、xy2, 即 10x + 8090x+108, 得x28.所以购买乒乓球盒数超过28盒时，在乙商店购买所需商店比较便宜.当x=28时，y1= y2=360. 所以购买28盒乒乓球时，在甲商店购买所需商品和乙商店购买所需商品同样便宜.从而可知购买乒乓球盒数少于28盒时，在甲商店购买商品比较便宜.（3）若所需商品全部在一个商店购买，由（2）知购买2副球拍20盒乒乓球时，在甲商店购买比在乙商店购买便宜，在甲商店购买需1020+80=280元.若所需商品在两个商店购买，可以到甲商店购买2副球拍，需260=120元，同时获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球，需要161090%=144元，共需 120+144=264元.因为264280, 所以最佳的购买方案是：到甲商店购买2副乒乓球拍，获赠4盒乒乓球，到乙商店购买16盒乒乓球.8、观察计算（1）； （2）探索归纳（1）；（2）当，即时，；当，即时，；当，即时，综上可知：当时，选方案二；当时，选方案一或方案二；当时，选方案一9、解：（1） A（-4，-2），B（6，3） 分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、FAB=OA+OB （2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为 则 当时，函数有最大值 （3）过点A作AE轴，垂足为点ECD垂直平分AB，点M为垂足 AEOCMO 同理可得 （4）等式成立理由如下： （第10题）10、（1），作于，为正三角形， ， 连， （2），是圆的直径，又是圆的切线， 设直线的函数解析式为，则，解得 直线的函数解析式为（3），四边形的周长设，的面积为，则，（第10题）当时，点分别在线段上，解得满足， 的最大面积为北京学易星科技有限公司 版权所有学科网