浙江省温州市十校联合体2012届高三上学期期初联考文科数学.doc

安徽高中数学
浙江省温州市十校联合体2012届高三上学期期初联考
数学（文）试题
(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)

一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．
1．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．设全集则上图中阴影部分表示的集合（ ）
A． B．
C．{x|x＞0} D．
3．下列命题中的假命题是（ ）
A． B.
C． D．
4. 右边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果也恰好是，则？处的关系是（ ）
A. B. C. D.
5、从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
6．若的三个内角A、B、C满足,则（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
7. 已知实数x,y满足，则x+2y的最大值是（ ）
A．-1 B． C．0 D．1
8.已知函数是偶函数，在
内单调递减，则实数=（ ）
A.2 B. C. D. 0
9．设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ① ② ③ ④ ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③
10．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( )
A．　　 B． 　　 C．　　 D．
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11. 已知函数，则________;
12.某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这200名同学中学习时间在6～8小时的同学为_______________人；
13.函数的最小值为_________________;
14. 观察下列式子：
,
…,根据以上式子可以猜想：______;
15. 如上图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为 ．
16. 给出下列命题：
①是幂函数
②函数的零点有1个
③的解集为
④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件
⑤函数在点O（0，0）处切线是轴
其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）
17. 已知抛物线的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于，若，则点P的坐标为 .
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）等比数列中，已知
1）求数列的通项
2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值

19． (本题满分14分）
设命题p:函数的定义域为R;命题q: 对一切的实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。

20．（本题满分14分）
已知向量，，函数
1)求的最小正周期和单调递减区间;
2)将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象,
求在上的最小值，并写出x相应的取值.

21．（本题满分15分）已知直线与曲线相切
1）求b的值；
2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求
①m的取值范围；
②比较的大小

22.（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,
焦点为为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P
，延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动。
1） 当m=3时，求椭圆的标准方程；
2）若且P点横坐标为，求面积的最大值

2011学年第一学期温州十校联合体高三期初联考
数学参考答案 (文 科)

一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
B
C
D
B
D
D

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）
11、 -4 12、 60 13、 3 14、
15、 16、 ④⑤ 17、
三、解答题：（本大题共5小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18、解：1）由 ，得q=2,解得，从而…………6分
2）由已知得解得d=-2
…………10分
由于……………………………………………12分
……………………………………………………………14分
19、解：命题p:∵函数
∴
∴,即……………………………………2分

∴ 故………………………………3分

命题q:∵ 对一切的实数均成立
令,则只须…………………4分
令,则
∴………………………………………………………7分
∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，即p与q一真一假
若p真 q假， ，无解………………………………………10分
若p假q真， ，∴……………………………13分
故…………………………………………………………14分
20、解：1）

……………………………………………………4分
故的最小正周期为
T= ……………………………………………………5分
由错误！不能通过编辑域代码创建对象。 得

得函数的f(x) 单调递减区间为…………9分
2)由题意…………………………11分

……………………14分
21、解：1）……………………………………1分
设切点位，由题意得
……………………………………………………………4分
联立消，得，由方程知
∴b=3…………………………………………………………………………5分
2)解1:设……………………6分

①
故h(x)在（0,3）上单调递减
故h(x)在（3,）上单调递增，……………9分
若使h(x)图象在（0,）内与x轴有两个不同的交点
则需，……………………………………11分
此时存在
所求m的取值范围是（-9,0）……………………………………………………12分
②由①知，
满足

…………………………………………………………15分
22、解：（1）当m=3时， ……………………………………………………1分
设椭圆方程为
又
所以椭圆 ……………………………………………………4分
2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。
又
此时抛物线方程为………………………………………………6分
又P在x轴上方，
∴直线PQ的斜率为：
∴直线PQ的方程为：………………………………………………………8分

联立 ，得

∵直线PQ的斜率为，由图知
所以代入抛物线方程得，即

(

)………………………………11分
设点到直线PQ的距离为d,
∵M在P与Q之间运动 ,∴
错误！不能通过编辑域代码创建对象。=
当 …………………………14分
即面积的最大值为 …………………15分
2011学年第一学期温州十校联合体高三期初数学文科联考知识点细目表

题号
考查点
分值
考查要求
试题难度
题目来源

选
择
题
1
共轭复数
5
A
易
原创
2
集合的基本运算、简单的一元二次不等式的解法
5
A
易
改编
3
特称命题与全称命题真假的判断
5
A
易
改编
4
程序框图
5
B
易
改编
5
古典概型及其概率计算
5
B
稍难
改编
6
解三角形及正、余弦定理的应用
5
B
稍难
原创
7
简单的线性规划问题
5
B
稍难
原创
8
函数的性质与导数的综合应用
5
C
较难
改编
9
函数性质探究的信息题
5
C
较难
改编
10
椭圆与双曲线的几何性质
5
C
较难
改编

非
选
择
题
11
分段函数的求值
4
A
易
原创
12
频率分布直方图及频率与频数的计算
4
A
易
改编
13
利用基本不等式求最值
4
A
稍难
改编
14
归纳推理
4
B
稍难
原创
15
两个向量夹角的坐标运算与图象的五点作图法
4
B
稍难
改编
16
幂函数的概念，函数零点，充分条件与必要条件，导数的几何意义，不等式的解法
4
C
较难
改编
17
直线与抛物线的位置关系
4
C
较难
改编
18
等比、等差数列的通项公式与前n项和公式的应用
14
B
易
改编
19
复合命题与指、对数函数性质的综合应用
14
C
稍难
改编
20
向量与三角的综合题，利用三角恒等变换研究三角函数的性质及图象变换
14
C
稍难
原创
21
导数的几何意义、极值问题、函数零点的应用、不等关系的综合题
15
C
较难
改编
22
抛物线的几何性质、直线与抛物线、椭圆的位置关系的综合题
15
D
较难
改编

第 10 页 共 10 页