必看福建各地几何解答题（答案版）.doc

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2008年福建省中考数学几何解答题
(08福建龙岩20题)20．（10分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.

我找的等腰三角形是： .
证明：

（第20题图）

(08福建龙岩20题解析) (10分)我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB） … 4分
证明：在△ABC中，
∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°. ………………………………… 7分
∵∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形. …………………………………………………………… 10分
[注]若找△BDC或△DAB参照给分.

(08福建龙岩25题)25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

（第25题图）
）
（备用图）

(08福建龙岩25题解析)（14分）
（1）解法一：如图25-1
过A作AE⊥CD，垂足为E .
依题意，DE=. …………………………2分
在Rt△ADE中，AD=. ………5分
图25-1
解法二：如图25-2
过点A作AE∥BC交CD于点E，则CE=AB=4 . …2分
∠AED=∠C=60°.
又∵∠D=∠C=60°，
∴△AED是等边三角形 .
∴AD=DE=9－4=5 . …………………………………5分
（2）解：如图25-1
图25-2
∵CP=x，h为PD边上的高,依题意，△PDQ的面积S可表示为：
S=PD·h ………………………………………6分
=(9－x)·x·sin60°
=(9x－x2)
=－(x－)2＋. ………………………………………………… 8分
由题意，知0≤x≤5 . ……………………………………………………… 9分
当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=. …………………………… 10分
（3）证法一：如图25-3
假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ . ………………………… 11分
于是9－x=x，x=.
此时，点P、Q的位置如图25-3所示，连QP .
△PDQ恰为等边三角形 .
过点Q作QM∥DC，交BC于M，点M即为所求.
连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形 .
图25-3
易证△MCP≌△QDP，∴∠D=∠3 . MP=PD
∴MP∥QD , ∴四边形PDQM是平行四边形 .
又MP=PD , ∴四边形PDQM是菱形 . ………………………………… 13分
所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－=. ………………… 14分
[注] 本题仅回答存在，给1分.
证法二：如图25-4
假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ . ………………………… 11分
于是9－x=x，x=.
此时，点P、Q的位置如图25-4所示，△PDQ恰为等边三角形 .
过点D作DO⊥PQ于点O，延长DO交BC于点M，连结PM、QM，则DM垂直平分PQ，∴ MP=MQ .
易知∠1=∠C .
∴PQ∥BC .
又∵DO⊥PQ， ∴MC⊥MD
图25-4
∴MP= CD=PD
即MP=PD=DQ=QM
∴四边形PDQM是菱形 ……………………………………………………… 13分
所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－= ……………… 14分
[注] 本题仅回答存在，给1分.
(08福建南平21题)21．（9分）如图，线段经过圆心，交于点，点在上，连接，．是的切线吗？请说明理由．

(08福建南平21题解析)21．答：是的切线． 2分
理由1：连接，， 4分
， 7分
即
是的切线． 9分
理由2：连接，，
4分
7分
，
，即
是的切线． 9分
理由3：连接，， 4分
在的延长线上取一点，
7分
，即
是的切线． 9分
理由4：连接，， 4分
连接，则 5分
6分
，
， 7分
，即
是的切线． 9分

(08福建南平24题)24．（12分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，在处测得点的仰角为，塔基的俯角为，又测得斜坡上点到点的坡面距离为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）

(08福建南平24题解析)解：作于，由已知得：，，米
在中，，
3分
，
5分
在中，
8分
， 10分
11分

答：折断前发射塔的高约为34.1米． 12分
注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分．
①若到最后再进行近似计算结果为：
；
②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：
．

(08福建南平26题)26．（14分）
（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．

①如图1，求证：；
②探究：如图1， ；
如图2， ；
如图3， ．
（2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．
①猜想：如图4， （用含的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．

(08福建南平26题解析)（1）①证法一：与均为等边三角形，
， 2分
且 3分
，
即 4分
． 5分
证法二：与均为等边三角形，
， 2分
且 3分
可由绕着点按顺时针方向旋转得到 4分
． 5分
②，，． 8分（每空1分）
（2）① 10分
②证法一：依题意，知和都是正边形的内角，，，

，即． 11分
． 12分
，， 13分
，
14分
证法二：同上可证 ． 12分
，如图，延长交于，
，
13分
14分
证法三：同上可证 ． 12分
．

，
13分
即 14分
证法四：同上可证 ． 12分
．如图，连接，

． 13分
即 14分
注意：此题还有其它证法，可相应评分．

(08福建泉州21题)21、（8分）已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF。
求证：△ABC≌△DEF

(08福建泉州23题)
23、（8分）如图，已知某水库大坝迎水坡AB的坡角α=47°，PQ为水库水面（点P在AB上），AE⊥PQ于E，PA=20米，求水深EA（精确到0.1米）

(08福建泉州25题)
25、（8分）如图：⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上。
（1）请直接O2O4写出的长；
（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（精确到0.01）。

(08福建厦门20题)20．（本题满分9分）
如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆25米的处，用高1.20米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高．（精确到0.1米）
参考数据：，，，．
A
B
E
C
D

（第20题）

A
B
E
C
D

（第20题）
20．解：在中，
4分

6分
8分
（米）
答：电线杆的高度约为11.3米． 9分

(08福建厦门23题)23．（本题满分10分）
已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．
C
P
B
O
A
D
（第23题）
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．

23．（1）证明：，
． 1分
又，
2分
． 3分
4分
又于，，
． 5分
是的切线． 6分
C
P
B
O
A
D
（2）连结，是直径，
， 8分
，，
． 9分
． 10分

(08福建厦门25题)25．（本题满分12分）
已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．
A
E
D
C
F
B
（第25题）
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为，求的周长；
（3）在线段上是否存在一点，使得？
若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

25．解：（1）连结交于，
A
E
D
C
F
B
P
O
当顶点与重合时，折痕垂直平分，
， 1分
在平行四边形中，，
，
．
2分
四边形是菱形． 3分
（2）四边形是菱形，．
设，，，
4分
①
又，则． ② 5分
由①、②得： 6分
，（不合题意舍去）
的周长为． 7分
（3）过作交于，则就是所求的点． 9分
证明：由作法，，
由（1）得：，又，
，
，则 10分
四边形是菱形，，． 11分
12分

10