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3. 有下列四个命题：
①如果命题为真命题, 为假命题, 那么命题至少有一个是真命题.
②如果命题与命题都是真命题,那么命题与命题的真假相同.
③命题
④命题“若，则”的否命题为：“若，则”.
则以上命题正确的个数为（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
4.先后抛掷两颗骰子，则所得点数之和为的概率为( )
A. B. C. D.
5.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题
①若∥，,则∥ ②若，,则∥
③若，，，则 ④若，∥，,则∥
则以上命题错误的个数为（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
6.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，
其中，则原图形是（ ）
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形
7.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为,则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）
A. B. C. D.
8.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据
,用最小二乘法建立的回归方程为,
则下列结论中不正确的是( )
A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）
C.若该大学某女生身高增加，则其体重约增加
D.若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为
9.已知的三个顶点坐标为点的坐标为，向内部投一点，那么点落在内的概率为（ ）
A . B . C . D.
10.已知、、、是球表面上的点，若平面，，，
， 则球的表面积等于（ ）
A. B. C. D.
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
12．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P
满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝5∶4∶2，则曲线Γ的离心率等于 ( )
A．或 B．或 C．或 D．或
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13．某班主任统计本班名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示
（如右图）,则该班学生每天在家学习时间的平均值为 .
14.过双曲线的右焦点做一条斜率小于0的直线，
且该直线与一条渐近线垂直，垂足为点，
与另一条渐近线交于点，，
则此双曲线的离心率为 .
15. 某地居民的月收入调查所得数据画的
样本的频率分布直方图如图，居民的
月收入中位数大约是 .
16．四棱锥的底面为
正方形 ，且垂直于底面，
为中点，则三棱锥与
四棱锥的体积比为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
一个黑色小布袋，袋中有只黄色、只红色的乒乓球（除颜色外其体积、质地完全相同），从袋中任意摸出个球，
（1）求摸出的个球为红球和摸出的个至少一球为黄球的概率分别是多少？
（2）求摸出的个球的颜色不相同的概率是多少？
18．（本小题满分12分）
甲、乙两家药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有份
样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为分，得分高低反映该
样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：
（1）求；
（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？
（3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，
求至少有一份得分在之间的概率.x k b 1 . c o m
19．（本小题满分12分）
在直三棱柱中，,
， 分别是 的中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值．
x k b 1 . c o m
w w w .x k b 1.c o m
20．（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，
//，，，．
（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积；
（3）线段上是否存在点，使//平面？证明你的结论．
21．（本小题满分12分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为:（为参数），是上的动点，点满足,点的轨迹为曲线．
（1）求的普通方程；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．
22．（本题满分12分）
已知椭圆=1的离心率，过点和的直线与坐标原点距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于两点，
试判断是否存在值，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.
学校名录参见：
新课 标第 一 网
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