九年级上学期期中数学试卷2.doc

九年级上学期期中数学试卷

姓名： 电话： 分数：
一、选择题（每题3分，共24分）
1．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0
第3题图
2.等腰三角形中有一个角等于,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
A. B. C. 或 D. 或
3.一副三角板,如图叠放在一起,则图中的的度数为( )
A. B. C. D.
4.已知方程可以配方成的形式,那么可以配成下列的( )
A. B.
C. D.
A
E
第5题图
5.如图中,,D点在BC上,E为AB之中点,AD、CE相交
于F,且AD=DB,若,则
A. B. C. D.
6.将非等腰三角形纸片沿DE折叠,使点A落在
BC边上的点F处,若点D为AB边的中点,则下列结论:
第6题图
①是等腰三角形;②
③DE是的中位线,成立的有( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
7.如果关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根,那么的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
8.已知方程有一个根为，则下列代数式的值恒为常数的是( )
A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分,共24分)
9.已知关于的一元二次方程的一个根为2,则
10.在平面直角坐标系中,的顶点A的坐标为,若将绕O点,逆时针旋转后,B点到达点,则点的坐标是___________.
11.在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,则CE的长____________.
12.在一幅长为,宽为的矩形风景画,四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽为,那么满足的方程为_________________(方程要化为一般形式).
30cm
第12题图
第11题图
第10题图

13.如图,以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第二个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第三个等腰直角形A1BB1,……,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的面积Sn=____.
14.如图在中,于点E,若,则的周长是________.
15.如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC相交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:①AD=BE,②PQ∥AE,③AP=BQ,④DE=DP,⑤,恒成立的有_____________(把你认为正确的序号都填上).
第13题图

第15题图

第14题图

16.请你自取一个喜欢的的值,使关于的方程有两个不相等的非零实数根,你取的值为_______,此时相应的=____________
三、解答题(共72分)
17.我们已学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法,请从以下一元二次方程中任选二个,并选择你认为适当的方法解这个方程.(6分)
① ② ③ ④

18.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使B点落在边AD上的点处,点A落在处 : (1)求证: (2)设试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.(7分)

19.将两块全等的含角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们较短的直角边为3.
(1)将沿直线L向左平移到如图(2)的位置,使E点落在AB上,则
(2)将绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则绕点C旋转的度数=____________.
(3)将沿直线AC翻折到图(4)的位置,与AB相交于点F,求证: (9分)

20.小明用下面的方法求出方程的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.(8分)
方 程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解

令
则

所以

21.和都是等腰直角三角形,,D为AB上一点,求证: (1) (2)(7分)

22.已知关于的方程 (1)求证:无论取何值时,方程总有实数根?(2)若等腰的边,另两边恰好是这个方程的两个根,求的周长.(8分)

23.已知中,为BC的中点,(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且,求证: 为等腰直角三角形.(2)若E,F分别为AB、CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.(8分)

24.有一直角三角形绿地,量得两直角边长分别为,现将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(9分)

25.有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售,甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台都为760元,依此类推,即每多买一台则所买各台单价再减20元,但最低不能低于440元;乙公司一律按原售价的75%促销,某单位需购买一批图形计算器:
(1)若此单位购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?
(2)若此单位恰好花费7500元,在同一公司购买一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买,数量是多少?(10分)

九年级上学期期中数学试卷（北师大版）
参考答案
一、选择题
1-8题 B D A B C B B　D
二、填空题
９．　　10、 11、
12、
13、 14、 15、①②③⑤
16、的任意实数
三、解答题
17．略 18、（1）略 （2）
19、（1） （2） (3)证
20.略(两方程的解为,每空1分) 21.略
22.(1) (2)7或8
23.(1)略 (2)仍成立
24.周长为32 或,)
25.(1)选择乙公司
(2)在甲公司购买,数量为15台

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