山东省济宁市鱼台一中2013届高三1月模拟考试（期末）数学（文）试题.doc

鱼台一中2012—2013学年高三1月模拟考试数学（文）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合,则（ ）
A． B． C． D．
2．若条件：，条件：，则是的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．已知向量，，若与共线.则等于（ ）
A． B． C． D．4
4．已知，则的值等于（ 　）
A． B．— C． D．—
5．已知都是非零实数，则“”是“”成等比数列的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（ ）
A． B． C. D．
7.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( )
A． B． C． D．
8.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是（ ）
A. B. C. D.
9．已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ）
Ａ． B． C ． D．
10．已知分别是双曲线：（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（ ）
A. B. C. D.
11．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A． B. Ｃ.１　　　　　　 Ｄ.３
12．已知函数，且，则 （ ）
A． 　　 B．　 C．　 D．
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知角的终边上一点的坐标为，则角
的最小正值为 .
14. 已知，则 .
15. 已知函数的图象由的图象向右
平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图
所示，则= .
16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .
三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知：，：， 且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知函数。
（1）求的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是，满足 求函数的取值范围。

19．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，一条准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．
①若，求圆的方程；
②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．
Q
O
x
M
y
P
F

20．（本小题满分12分）已知函数，
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

21．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。
（1）求证： 平面；
（2）求直线平面所成角的正弦值。

22．（本小题满分12分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。
（1）求在上的最大值；
（2）若对及恒成立,求的取值范围；
（3）讨论关于的方程的根的个数。

参考答案:
1-5 DBADB 6-10 ABBBB 11-12 AB
13.； 14.-4； 15. 16.①④
17．由

即为：
而为：，
又是的必要不充分条件， 即
所以
即实数的取值范围为。
18．（1）由,
的周期为.
由,
故图象的对称中心为. 7分
（2）由得，

，，

故函数的取值范围是。
19．（1）由题设：，，，
椭圆的方程为：
（2）①由（1）知：，设，
则圆的方程：，
直线的方程：，
，，
，
圆的方程：或
②解法（一）：设，
由①知：，
即：，
消去得：=2
点在定圆=2上．
20．（1）由，得，
令，得或．
列表如下：

0[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学+科+网Z+X+X+K]

0

0

极小值

极大值

由，，，
即最大值为，．
（2）由，得．
，且等号不能同时取，，
恒成立，即．
令，求导得，，
当时，，从而，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
在上为增函数，，．
（3）由条件，，
假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，
不妨设，则，且．
是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，
， ，
是否存在等价于方程在且时是否有解．
①若时，方程为，化简得，
此方程无解；
②若时，方程为，即，
设，则，
显然，当时，，即在上为增函数，
的值域为，即，
当时，方程总有解．
对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．
21．（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，
则 F G .
=
=
又由已知有
∴四边形AEGF是平行四边形.

又 AF 平面PEC, EG
（2）

故

直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.
22．（1）是奇函数，
则恒成立.

又在[－1，1]上单调递减，
（2）在上恒成立,

令则
.
（3）由（1）知
令，
，
当上为增函数；
上为减函数，

当时，
而，
、在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当时，方程无解.
②当时，方程有一个根.
③当时，方程有两个根.