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相似理论对模型流动
冶金机械
如果两个流动呈冶金机械力学相似，则它们的四个相似准数：斯特雷哈数、弗劳德数、欧拉数和雷诺数必须各自相等，即：
St=St/
Fr=Fr/
Eu=Eu/
Re=Re/
式(1-2-127)称为不可压缩粘性流体流动的力学相似准则。据此判断两个流体是否相似比—检查相似常数C方便得多。
从上述相似准数的导出过程可以看出，从一个物理现象方程导出的相似准数的数目取决于该方程所包含的结构不同的项数，独立相似准数的个数等于方程中不同结构项数减1。
2.相似准数的物理意义
斯特雷哈数St=l是表示流动的不稳定性的准数，即表示两个不稳定流动在流速对时间ut
的关系上的相似性。对于稳定流动，此相似准数不出现。
弗劳德数Fr=g<，其分子为单位体积流体的动能的两倍，分母为单位体积流体的重glPgi力位能，它们分别与惯性力和重力有关。因此，Fr数是表示重力影响的相似准数，它表示惯性
C
1
1
1
力与重力的相对大小。
欧拉数Eu=I2是表示压力影响的准数，显然，它表示压力与惯性力的相对大小。pu%
在不可压缩流体的管流中，通常需确定的是压力降！p，如果压力用压力降代替，则欧拉数变成：
Eu= (1-2-128)
pu2
雷诺数Re=!+=i，是表示粘性力影响的准数，它表示了惯性力与粘性力的相对大小。
u
u丁
(三)相似理论的应用
相似准则不仅是判断相似的标准，而且也是设计模型的准则。描述流动现象的各物理量之间存在着下述待定的函数关系：
^(qi,q2，"，qn)=0 (1-2-129)
式中，qi，％，…，qn表示流动物理现象的.个物理量。
按相似定律，它一定可表示为上述相似准数之间的函数关系，即
f/Re,Eu,Fr,St,…•）=0 (1-2-130)
Eu=f2(Re，Fr，St，...） (1-2-131)
在模型实验中，应当测量的实验变量不是一般的物理量，而是由若干个物理量组成的独立的无量纲的相似准数，这就使得实验变量的个数及实验的工作量大大减少。
如果实物流动与模型流动力学相似，则它们的四个准数分别相等，反之，如果实物流动与模型流动的四个准数相等，则这两个流动必然力学相似。值得指出的是，两个流动力学相似是指两个流动中的对应点上这四个准数相等，而并非每一流动中的各点上的相似准数相等。
事实上，实物流动与模型流动满足四个准数相等是很难做到的。当两个流动都处在重力场中时，有g=g〜若Fr数相等，则有
如果两个流动中的流体相同，则p=!，|#=#。由Re数相等可得
上
"7=1
显然，式(1-2-132)与（1-2-133)是矛盾的。
如果两个流动中的流体是不相同的，则由Re数相等有
# p V u1
#/pf=V7#"7!7
将满足Fr数相等的式(1-2-132)代入上式，得
(1-2-132)
(1-2-133)
(1-2-134)
上式表明若将模型流动的特征长度缩小W倍，即W=W，则V=/见他，也即模型流动中流体的运动粘度是实物流动中流体运动粘度的3.16%。这在实际当中也是很难做到的。实际上，在流体的流动过程中，并不是每一种力（如重力、粘性力、压力等)都同时起着主要
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作用，通常只有一、两种力起主要作用，其他力的作用可以忽略。也就是说，对流动相似起决定作用的相似准数通常只有一、两个，只要满足这些主要相似准数相等，则可认为模型流动与实物流动近似力学相似。例如，低速粘性流体流过物体或管道产生的阻力损失等主要是粘性影响的结果，而雷诺数代表惯性力与粘性力之比，因而是考虑流体粘性影响的相似准数。因此，这类流动可认为是雷诺相似，即雷诺数是决定性相似准数。
在工程实际当中，主要相似准数的确定十分重要，须针对具体问题进行具体分析。如果主要相似准数选择得当，模型实验的结果与实际流动可吻合得很好，否则，实验后可能得到与实际流动截然不同的结果。
【例1-2-12】已知0°C的水，jk&1.781x10-3Pa-s，p=998.8kg.m"3，在管径为75mm的水平直管中以平均流速3m".-1流动，当管长为10m时，测得的压力降为14kPa。20C的汽油，！=2.9x10-4Pa*s，p=680.3kg"m-3，在与上述几何相似的管中流动（管径为25mm，管长为10/3m)。问：汽油需要多大流速才能使其流动与水的流动相似，此时汽油的压力降将为多少？
解此为管内低速流动，流体的粘性起主要作用，重力的影响可忽略，即Re数是决定性相似准数，F:数可忽略。
设汽油的流动为“实物”水的流动为“模型”则
d25110/31
C,
C=丑=680•3=0681C"="=998.8=0'681
C=!=2.9x10——=0163!!1.781x10-3•
0.718
考虑雷诺相似，按式(1-4-122)有
CCk0.163h—CpQ-0.681x1/3
故，汽油的流速为：
v=Csv>=0.718x3=2.15m.s-1再由欧拉相似，即式(1-2-121)，有
Cp=CpC?=0.681x0.7182=0.351
则汽油的压力降为：
!p=CpAp,=0.351x14=4.9kPa
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