江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第四次联考数学（文）试题.doc

2012年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（文） 命题人：吴建民 审题人: 梁伟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上1设集合( )A B C. D2已知命题“”，命题 “”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D3要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位4. 设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=（ ）A. 10 B. 15 C. 20 D. 255设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印 的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为 （ ）AB。CD。8函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ ）A B C D 9函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）10定义在（，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列，）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：=：；则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.12. 已知则的值为 .13.在中，已知,则的面积为 。14. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .15已知函数，其导函数记为，则 .三、解答题：共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分） 已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值17. （本小题满分12分） 已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量, , （）若，求证：为等腰三角形； （）若，边长，求的面积. 18. （本小题满分12分） 已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，E为BC的中点，F在棱AC上，且（1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；E C B D A F N M （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由20. （本小题满分13分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.21. （本小题满分14分）已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数的值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围2012年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（文） 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上12345678910BCADBBCBCC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.-40/3- ; 12.-3-;13.- -; 14.- -23/2-;15.-2- -。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16. （本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值 解：（） 函数的最小正周期 6分（）， 9分 在区间上的最大值为，最小值为0 12分17. （本小题满分12分）已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量, , （）若，求证：为等腰三角形； （）若，边长，求的面积. 证明：() ， ，由正弦定理可知，其中R是外接圆的半径，.因此，为等腰三角形. 6分（）由题意可知，即由余弦定理可知，即，(舍去). 12分18（本小题满分12分）已知 且；：集合，且若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.解答：若成立，则，即当时是真命题； 4分若，则方程有实数根，由，解得，或，即当，或时是真命题； 8分由于为真命题，为假命题，与一真一假，故知所求的取值范围是 12分E C B D A F N M 19. （本小题满分12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，E为BC的中点，F在棱AC上，且（1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由解：（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC设G为CD的中点，则CG，AG，三棱锥DABC的表面积为.4分E C B D A F N M G H O （2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF .8分（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN.12分20. （本小题满分13分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .13分.21. （本小题满分14分）已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数的值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围解 因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，6分又， ，所以方程有且只有1个实数根， 在区间 ，所以整数的值为 19分， 当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；11分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调12分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.-13分综上可知，的取值范围是14分