北师大版初中数学九下知识点汇总——分章节整理.doc

北师大版初中数学九下知识点汇总第一章 直角三角形边的关系一、正切：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即二、正弦：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;三、余弦：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;tanA和sinA随着A的增大而增大；cosA随着A的增大而减小。即：tanA、sinA的值越大，A越大，梯子越陡； A越大，tanA和sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，A越大，梯子越陡； A越大，梯子越陡，cosA的值越小。四、特殊角的三角函数五、几点注意：1、一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。即：，2、3、 当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比).用字母i表示,六、重要模型：七、直角三角形：1、三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)2、两锐角的关系：AB=90(互余)3、边与角之间的关系： （如图1）4、面积公式:(hc为斜边c上的高)（如图2） 5、直角三角形的外接圆半径（如图3）6、直角三角形的内切圆半径（如图4）第二章 二次函数二次函数的概念：形如的函数，叫做x的二次函数。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.叫做二次函数的一般式；叫做二次函数的顶点式；叫做二次函数的交点式。其中点(x1,0)和点(x2,0)为抛物线与x轴的交点。二次函数的性质：1、二次函数的图象是以为对称轴，顶点在（，）的抛物线开口方向和大小由a来决定，当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)，即c确定抛物线与y轴的交点。2、将配方成的形式；（其中，）3、把抛物线向右（h0）或向左（h0）或向下（k0，则当x时，y随x的增大而增大。若a0，则当x时，y随x的增大而减小。最值：若a0，则当x=时，；若a0 抛物线与x轴有2个交点； =0 抛物线与x轴有1个交点； 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；第三章 圆圆的定义：定义一：平面内到定点距离等于定长的点组成的图形叫做圆。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。定义二：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 点在圆上 d=r; 点在圆内 dr; 点在圆外 dr.圆的对称性:1、相关概念：圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆具有旋转不变性。3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言：CD是直径，AM=BM CDAB，=,=推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： 过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。4、圆周角定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.5、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等；推论2: 半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；确定圆的条件:1、定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆.2、三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.3、三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.(1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆, 这个三角形叫做圆的外切三角形.(2)三角形的内心: 三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.(3) 三角形的内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等.直线与圆的位置关系1、设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d2、切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.几何语言：CD是O的切线,A是切点, OA是O的半径,CDOA.3、切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言：CD是O的切线,A是切点, OA是O的半径,CDOA.4、如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.垂直于切线; 过切点; 过圆心.圆和圆的位置关系1、两圆位置关系的性质与判定: (1)两圆外离 dR+r(2)两圆外切 d=R+r(3)两圆相交 R-rdR+r (Rr)(4)两圆内切 d=R-r (Rr)(5)两圆内含 dr)2、相切两圆的性质:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.3、相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦.几何语言：O1和O2相交于A、BO1O2是AB的垂直平分线扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： 其中为圆心角，为扇形多对应的圆的半径，为扇形弧长，为扇形面积.2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图：长方形 =（2）圆柱的体积：3、圆锥：（1）圆锥侧面展开图：扇形（2）=（3）圆锥的体积：第四章 统计与概率1、平均数：算术平均数 加权平均数2、中位数：n 个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)3、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据。4、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数 6、书写格式：从树状图(或表格)中知，总共有m种结果,每种结果出现的可能性相同,事件A出现了n次，则.7