江西省临川二中2013届高三12月月考数学（文）试题.doc

江西省临川二中2013届高三12月月考
数学(文)试题
满分：l50分 完成时间：120分钟
命题人：孙初红 徐泽亮 审题人：孙初红 徐泽亮
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M= {x|x2+x－6<0}，N={x|1≤x ≤3}，则M∩lN= （ ）
A． B．[2,3] C．[1,2] D．[1,2）
2．设i为虚数单位，复数为实数，则实数a为 （ ）
A．－ B． C．－2 D．2
2 j
3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 （ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个能被2整除的整数不是偶数 D．存在一个不能被2整除的整数是偶数
4．函数y= 2sinx的图像大致是 （ ）

5．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意有,则下列说法一定正确的是 （ ）
A．f（x）+l为偶函数 B．f（x）+1为奇函数
C．f（x）为奇函数 D．f（x）为偶函数
6．某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：

肥料最x（吨）
2
3
4
5
产量y（吨）
26
39
49
54
根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量为（ ）
A．72.0吨 B．67.7吨 C．65.5 n屯 D．63.6吨

7．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （ ）
A．36+12
B．48+12
C．36+24
D．48+24
8．已知F1，F2是椭圆C：的上、下焦点，AB是过椭圆C的中心的弦，则△ABF1面积的最大值为 （ ）
A．24 B．6 C．12 D．12
9．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a1（i=1，2，3，4）．此四边形内任一点P到第i条边的距离h1（i=1,2,3,4）．若，则.根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H1（i=1，2，3，4），若，则
（ ）
A． B． C． D．
10．已知实数x，y满足在不等式axy恒成立，则实数a的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知数列的前n项积为，则数列{an}的通项为 。
12．过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F作倾斜角为30o的直线，与抛物线分别交于A、B两点，（A在y轴的右侧），则| AF |：|FB|= 。
13．已知等筹数列{an}的首项及公差均为正数，令bn=，当bk是数列{bn}的最大项时，k= 。
14．设为锐角，若cos（）=，则cos（）= 。
15．已知圆O的半径为1，半径OA、OB的夹角为，为常数，点C为圆O上的动点，若，则x+y的最大值为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=a cosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，sin B=2sinA，求a，b的值．

17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥M－ABCD中，AB=AD．平面MAD⊥平面ABCD，∠BAD= ，G、H分别是AM、AD的中点
求证：
（1）直线GH∥平面MCD;
（2）平面BGH⊥平面MAD．

18．（本小题满分12分）从{1，2，3，…n}（n∈N*）中随机取出一个数x，按程序框图所给算法输出y．
（1）设n=10，求y<0的概率：
（2）若y>0的概率是，求n的值．

19．（本小题满分12分）已知双曲线（a>0，b>0）的离心率e=，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）直线y=kx+ m（k≠0，m≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆周上，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分13分）已知数列{an}满足=，（其中常数>0，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式：
（2）当=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，a1成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件，若不存在，说明理由．

21．（本小题满分14分）已知函数g（x）=mx2－2x+l+ln（x+l）（m≥1）．
（1）若曲线C：y=g（x）在点P（0，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值；
（2）求证：函数g（x）存在单凋减区间[a，b]；
（3）若c=b－a，求c的取值范围．