高二数学期中考试试卷理.doc

安徽省阜阳二中2012～2013学年度第一学期高二年级期中考试
数学试卷（理）
命题：吴生才　　　　　审题：汝贺成
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出它并填入表格.
1、如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是(　 　)
A.＜　　　　　　 B.＜
C．a2＜b2 D．|a|＞|b|
2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则a＝(　 　)
A. B．2
C. D.
3、不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　　　)
A．10 B．－10
C．－14 D．14
4、在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为(　　　　)
A．48 B．54
C．60 D．66
5、若，为实数，且，则的最小值为 （ 　 ）
A. 18 B. 6 C. D.

6、若△的三个内角满足，则△
（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
7、实数x，y满足不等式组则k＝的取值范围是(　　 )
A. B.
C. D.

8、数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）
A．11 B．99 C．120 D．35
9、已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于(　　　　)
A. B.
C. D.
10、在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是(　　　　)
A. B.
C. D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、一元二次不等式的解集为 .

12、已知数列的前n项和是, 则数列的通项__ .

13、在△中， ，，其面积,则△外接圆的直径

为 .

14、已知，且满足，则xy的最大值为 .
15、关于数列有下面四个判断：
　　①若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；
　　②若a、b、c、d成等比数列，则也成等比数列；
　　③若数列的前n项和为，且，（a），则为等差或等比数列；
　　④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。
　　其中正确判断序号是      。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16(本题满分12分)
求不等式 的解集.

17(本题满分12分) 已知的周长为,且
(I)求边AB的长
(II)若的面积为,求角C的度数

18(本题满分12分) 在数列中,,,
(I)证明数列是等比数列
(II)求数列的前项和

19(本题满分13分) 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不超过吨.则甲乙两种棉纱各应生产多少吨，能使利润总额达到最大？

20(本题满分13分) 已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA＝.
(1)求A的大小；
(2)求cosB＋cosC的取值范围.

21(本题满分13分)
已知等差数列{an}满足：an+1＞an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项.
(1)分别求数列{an},{bn}的通项公式an,bn.
(2)设Tn=(n∈N*),若Tn+＜c(c∈Z)恒成立，求c的最小值.

安徽省阜阳二中2012～2013学年度第一学期高二年级期中考试
数学试卷参考答案（理）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
C
D
D
C
B
11、 12、 13、 14、3 15、①④
16. 解：原不等式同等变形为：

即 原不等式的解集为：
17.(I)

所以
(II)
C=
得:

因为
所以
18.(I)
即:
所以
故数列{是等比数列.
(II)因为,所以
得:
即:

19. 解:设生产甲、乙两种棉纱分别为吨，吨，利润总额为元，(2分)则
目标函数为：
作出可行域（图略）
解方程组 ，得直线与的交点坐标为.
把直线向右上方平移，当直线过点时取得最大值.
故应生产甲种棉纱吨,乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大.
20.(1)由余弦定理知b2＋c2－a2＝2bccosA，
∴tanA＝，
∵A∈(0，)，∴A＝.
(2)∵△ABC为锐角三角形且B＋C＝，
∴<B＝－C<,
cosB＋cosC＝cosB＋cos(－B)
＝cosB＋coscosB＋sinsinB
＝cosB＋sinB＝sin(B＋)
∵<B＋<，
∴<sin(B＋)≤1，
即cosB＋cosC的取值范围是(，1］.
21.解：(1)设d、q分别为数列{an}、数列{bn}的公差与公比.
由题意知，a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上1,1,3后得2,2+d,4+2d是等比数列{bn}的前三项,
∴(2+d)2=2(4+2d)d=±2.
∵an+1＞an,∴d＞0.
∴d=2,∴an=2n-1(n∈N*).
由此可得b1=2,b2=4,q=2,
∴bn=2n(n∈N*).
(2)Tn=
=①
当n=1时，T1=;
当n≥2时，Tn=②
①-②，
得.
∴
=.
∴.
∵(3-)∈［2,3)，
∴满足条件＜c(c∈Z)恒成立的c的最小整数值为3.