第9讲递推数列(测试题).doc

第9讲 递推数列
1．设数列的前n项和为， (对于所有)，且，则的数值是 （ B ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．数列满足首项，那么使成立的的值是 （ A ）
（A）21 （B）20 （C）20或21 （D）21或22
3．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的 ( B )
（A）必要而不充分条件 （B）充分而不必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
4．数列中，，对所有的自然数，都有：，则 等于 ( C )
（A） （B） （C） （D）
5．若数列满足，且，则=
6．设是首项为1的正项数列，且（n=1，2，3…），求通项=_________________
7．已知数列的首项，前n项和为，且．
（Ⅰ）求证：成等比数列
（Ⅱ）求通项公式和的表达式．
解：（Ⅰ）由①得：当时有：②，由①②两式相减可得：当时有：，于是有：，即（为常数），在中令可得：，即，故，由等比数列的定义知：是以3为首项，公比为2的等比数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，于是：，即，又，故是以2为首项，3为公差的等差数列，于是：，
所以，

8．已知数列满足：
（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；
（Ⅱ）若数列的前项和为，求和.
解：（Ⅰ）证明：由，
则.
所以数列是以为首项，公比为2的等比数列.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得， 则
所以

高中数学第二轮复习过关练习 9 第9讲递推数列