輕鬆學統計（1）.doc

轻松学统计（1）

作者：张忠朴

1.刻版印象

　　现代人其实离不开统计，但是现代人却又普遍有『统计很难学』的刻版印象，所以在学校上统计课时，学生翘课或上课打瞌睡就成了思空见惯的现象，而相对的老师也就只好搬出活当、死当来以儆效尤，这种怨憎会的场景真的是学统计的宿命吗？
　　曾经也被统计公式搞的七晕八素，曾经也在统计课堂中无聊入眠，但是没想到自己居然会成为教统计的老师，因此我一直希望自己的学生不要重入自己当年的恶梦，我立志要让学生轻松学统计。
　　但是如果他们已有统计难学的刻版印象，那该如何先让他们放轻松呢？第一招当然是要打破心结，因此统计的第一节课需要先发制人，先问学生一个问题：『统计难学吗？』学生几乎都异口同声的哀叫『难！』
　　我沉默以对，让他们迟疑30秒之后再问：『有没有听过常态分配？』学生们几乎都会略为安心地说『有！』
　　我微笑以对，在他们安心30秒之后再问：『请问是先有常态分配，所以人长的不高不矮，还是先有身高的事实再有常态分配？』同学一阵交头接耳之后，几乎全数举手赞成是先有身高的事实，再有常态分配。
　　既然这是大家的共识，当然要乘胜突破他们的心防，和颜悦色的告诉大家：『既然统计学是事实在先，理论在后，那么我们何苦要自己吓自已，认为统计很难呢？』
　　当大家默默点头之后，就可以继续向他们挑战：『既然统计是前人将事实归纳出的结论，那么让我们也一起重新走过这段寻幽访胜的趣味古道好不好？』
　　欢呼声中，我们开始了寻幽访胜之旅。
2.寻幽访胜

　　寻幽访胜的第一个问题是：『统计必备的原料是什么？』几乎立刻会有人想到『统计的原料是数据』，这当然是正确的答案，在兴奋之余再向他们挑战，
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『请问是不是有数据就是统计？』
『老师，那可不见得！』
『那你认为除了数据，还需要加上什么才可能让统计更完整呢？』
一阵沉思之后，有人提出『要将数据拿来计算』
『Good！但是要算出什么东西呢？』
『譬如要算出平均身高』
『对！平均身高是最重要的统计量之一，一般用表示，是代表集中趋势的统计量』
这就上路了，这群学生已渐渐会寻幽访胜了，
『除了计算平均值，这些数据还可以算出那些名堂？』
『还可以算出差距』
『请问你说的差距是什么意思？』
『就是指最高身高减最低身高嘛！』
『OK!你所谓的差距就是统计学上所说的全距，一般用R来表示，R是代表离中趋势的一种统计量』
　　这群学生现在已能慢慢体会到推理的自信与学习的乐趣了，这时不妨给他们一点更Tough的问题：
『那么请问是不是有了这些计算（Ｒ等）就算是统计呢？』
学生由兴奋陷入沈思，沉思之后有些学生开始轻轻的摇头，
『那你们是不是认为原始数据加上计算并不完全等于统计呢？』
　　他们如释重负地拼命点头，但是为了帮他们更趋于严谨而成熟，这时候不但不能丢救生圈给他们，反而要用铁石心肠来逼问──『那么统计倒底是什么「東西」？』
3.柳暗花明

　　虽然他们还不能立即回答这个难题，但是他们至少已明白统计中少不了数据与计算，而那仍然不足的部分倒底是什么呢？换言之，计算若不是统计的终点，那么统计最终的目的倒底是什么呢？慢慢地有学生会说：
『统计的目的是要让我们得到有意义的情报！』
『对！但是什么才是有意义的情报呢？』
有位同学在经过连番追问后，若有所悟，他突然反守为攻，
『请问老师能不能举几个有关情报的例子，这样我们就可以回答什么是有意义的情报了。』
真是孺子可教，既然问的合情合理，那就先举一个例子让他们揣摩。
『例１：请问“拉力强度很好”算不算是有意义的情报？』
『老师，不算！』
『为什么不算？』
『老师，因为“拉力强度很好”太笼统了，它根本没有任何数据可作判断的参考。』
既然初生之犊不畏『唬』，那就只有加一点料，再来试试他们。
『例2：好，那么我们加上数据“拉力强度平均为5kg/cm2”，请问这算不算有意义的情报？』
『老师，这样的情报虽然有意义，但是仍不理想。』
『为什么？』
『因为只有提到平均值是5kg/cm2，但是我们并不知道这是0与10的平均，还是4.99与5.01的平均，所以很难单凭平均值来判断此一情报是否有意义。』
　　这些学生真是成材，他们的思绪已愈来愈严谨了，居然已能从推理中体会到集中趋势并无法完全代表统计量的事实，不偾不启古有明训，所以只有再为他们指点迷津。
『例3：你们的考虑没错，既然如此，那么我们就再加上范围“大多数产品的拉力强度在5kg±0.6kg之内”，这样你们满意了吗？』
『不满意！』学生齐哄，
『为什么？』
『因为大多数太不明确了！』
　得天下英才而教之的喜乐这时一起涌现，这群学生真的太可爱了，
『那我们把大多数更明确化一点好不好？』
『好！』
『例4：如果修改成“99.73%的产品拉力强度在5kg±0.6kg/cm2之内”，你们满意吗？』
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　　一些参与度较高的同学马上表示满意，但仍有一部分没有表示意见，为了确认全班的认知程度，所以再一次改采主动，请全班同学从例1到例4中，要挑出一个他认为最有意义的情报，经过两分钟的表决，结果全班同学一致认为例4才是相对而言最有意义的情报。
4.水落石出

　　经过这一连串的讨论，需要帮学生将思绪重新整理一下，于是在黑板上先画了下面这张图：

　　然后向学生解释，这是一般生产系统简单的示意图，I代表Input也就是指原料，P代表Production也就是指加工，O代表Output也就是成品，接着我请大家想一下如果统计也是一个系统，那么就统计而言上图中的I、P、O分别代表什么呢？
　　有一位同学立刻自告奋勇的冲上黑板，在上图的每一个框框下分别填上

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数据
计算
有意义的情报
『等一下！』当他要冲回座位时我大叫一声，一面把另一枝粉笔交给他，一面向他说：
『谢谢您刚才的答案，这的确是很恰当的答案，但是可否请您再将您的答案作一点整合，能否试试看将“数据”、“计算”及“有意义的情报”整理成一个关系式？』
　　这位同学考虑了一下，重新在黑板上写了一个关系式。

　　他一面写、我一面替他高兴，当他写完后，我请他向全班同学解释一下，他充满自信地说：
『这个公式的意思是说，数据经过计算后若能产生出有意义的情报，那就是统计。』
　　不待我的邀请，全班同学已对他的解释报以热烈的掌声，一面欣赏地看着他走回座位，一面向全班同学说『你们看，只要大家肯不断地发挥创意、努力思考，我们就可以自己体会出统计的真谛，所以我们为什么要怕统计呢？』
『但是，下课之前最后我要请各位从大家例4中，归纳出有意义的情报应包括那些构成要素？』
『老师，5kg代表集中趋势』甲同学说
『那±0.6kg应该是代表离中趋势』乙同学接着说
『但是，剩下的99.73%呢？』我反问
『老师，那是指含盖在5±0.6kg这个范围之内的机率』
『完全正确，所以希望各位同学能将刚才讨论的例子一般化，其实就统计学而言，任何有意义的情报都有三个构成要素，分别是：
1.集中趋势（通常以作代表）
2.离中趋势（通常以作代表）
3.被含盖在特定范围内的机率』
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　　为了加深同学的印象，所以下课之前才请他们翻开课本上的常态分配图

然后请问他们，
『如果成年男子的身高平均值（）是167cm，标准差（）是8cm，那么请问大约有多少成年男子的身高在159至175cm之间？』
立刻有学生回答：『68.26%』
『为什么？』
『因为159cm等于167-8，175cm等于167+8，所以，老师举的例子正好是 ±1 的范围，而参考上图，落在±1的机率正好是68.26%』
『太好了，所以统计就是这么简单也这么好玩对不对？』
同学非常兴奋地大声说『对！』
　　在兴趣盎然中，正好下课钟声响起，看着他们快乐地走出教室，我知道他们已变成了一群喜爱统计的新朋友。