反比例函数2.doc

一， 教学衔接
（一）.反比例函数的回顾
1、反比例函数及其相关概念
2、反比例函数的判定
3、反比例函数的图像
4、反比例函数的基本性质
（二）．检查作业
二，教学内容
1、反比例函数的意义
形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实数。
2、反比例函数的图像和性质
【归纳】（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．
（4）反比例函数与坐标轴不相交
例．若函数y=+(k-9)为反比例函数，则k=_____，函数的图像在________象限。
例．（2005年中考·东营）在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
答案：A
例．直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以S△AOC=S△BOC．
设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=│x1│，OC=│y1│．
故S△AOC=AC·OC=│x1y1│=×6=3，
从而S△ABC=2S△AOC=6．
开放探究：
两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？
【答案】不会相交，因为当k1≠k2时，方程＝无解．
三，教学练习
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数________图象上。
2．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．
3．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在_______象限．
4．（2005年中考·沈阳）如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

四，教学总结
反比例函数的性质及运用
（1）k的符号决定图象所在象限．
（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．
（3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=│k│．
（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．
五，布置作业
1．（2005年中考·资阳）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，-1）
2．（2005年中考·兰州）已知函数y=-kx（k≠0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．
3．设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是_________．
4．点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k=3，在图象的每一支上，y随x的增大而_________．
5．（2005年中考·常德）已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．

6．正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．