实验心理学中信号检测论另一种见解.doc

警察为破一重要的案件。
经过摸排之后，选定了一批人，这批人里面有的是无辜的，有的是罪犯。这些人的嫌疑在警察的心中够成了两个正态分布，分别是无辜和罪犯的分布。

开始破案：

如果一个人在分布1里面，那么他就应该是无辜的，无辜的应该排除嫌疑；如果一个人在分布2里面，那么他就应该是罪犯，是罪犯的就要让他落网；然而，这两个分布是相交的，意味着，有些人，又像无辜的，又像罪犯。

对于分布1来说，它在直线OM左边的部分很明显都是好人，应该排除嫌疑。但是在直线OM右边，那块“紫色”的是好人还是坏人呢？如果把它们都抓了，那么由于它们也都是属于分布1的部分，所以就存在误抓好人的可能。那么很明显，误抓好人的概率+排除嫌疑的概率=1。

同理，对于分布2来说，它在直线OM右边的部分很明显都是坏人，应该让他们落网。但是在直线OM左边，那块“蓝色 ”的是好人还是坏人呢？如果把它们当好人放了，那么由于它们也都是属于分布2的部分，所以就存在漏网的可能。那么很明显，落网的概率+漏网的概率=1。

既然“紫色”和“蓝色”的面积代表了“误抓”和“漏网”的概率，那么意味着只要移动直线OM。那么它们各自面积的比重大小就会发生改变，即“误抓”和“落网”的概率都会发生改变。当OM向左边移动时，可以发现“紫色的面积”慢慢增大，“蓝色的面积”慢慢减小。意味着“误抓的概率”慢慢增大，而“漏网”的概率慢慢减小。因此，OM的位置实际上就是警察的判断标准。

警察抓贼的标准不一样，有的警察比较温柔，宁可抓不到坏蛋，也不能误抓无辜百姓，因此他的标准就显得很“低”，相应的OM直线位置就在比较右边；而有的警察比较强悍，宁可抓错十个，也不能放过一个。因此相应的OM直线位置就要往左边移，越往左边移，落网概率就越大，漏网的概率就越小，但是误抓的概率也越大。

换句话说，如果将分布2到X轴的距离除以分布1到X轴的距离，可以发现，得到的值越大，越说明OM直线越靠右，警察越温柔；而警察要想变强悍，那么这个决定“标准”的直线必须要往左移动，当移动到与分布1和分布2交界的地方时会发现，分布2到X轴的距离和分布1到X轴的距离此时相等，因此分布2到X轴的距离除以分布1到X轴的距离等于1，而此时误抓的概率和漏网的概率相等。如果继续往左移，分布2到X轴的距离除以分布1到X轴的距离渐渐小于1，同时误抓的概率增加，漏网的概率缩小。

我们可以从中发现这样的结论：第一、分布2到X轴的距离除以分布1到X轴的距离决定了警察的标准；第二、误抓和漏网的概率在其他条件不变的时候，总是此消彼长的，不可能是同增同长的；第三，误抓和漏网的概率相加不一定会等于1。

此时，我们把落网、漏网、排除嫌疑、误抓改成一一对应分别改成击中、漏报、正确否定、虚报。那么这就是信号检测论原理。分布2到X轴的距离除以分布1到X轴的距离就是似然比L（x），也就是实际的判断标准β，这就是信号检测基本原理；

而此时，我们们把误抓、漏网改成I类错误和II类错误，那么误抓概率就是置信度α，漏网概率也就是反映统计检验力的β，这就是两类错误的关系。