第二章连续时间系统的时域分析.DOC

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信号与系统
第二章 连续时间系统的时域分析
2.1 线性连续系统的描述及其响应
2.1.1 LTI系统的微分方程描述

图2.1 基本元件的电压—电流示意图

图2.2 电路图
2.1.2 微分方程的经典解

2.1.3 零输入响应与零状态响应

图2.3 电路图
2-2 冲激响应和阶跃响应
2-2.1 冲激函数的性质

图2.4 不连续函数

图2.5 单位二次冲激函数
2.2.2 任意信号的冲激表示

图2.6 用窄脉冲之和近似表示任意信号
2.2.3 冲激响应

图2.7 冲激响应示意图
2.2.4 阶跃响应

图2.8 阶跃响应示意图

图2.9 常用的补偿分压系统示意图

图2.10 不同参数下三种典型的波形示意图
2.3 卷积积分及其应用
2.3.1 卷积积分的定义
2.3.2 用卷积积分计算线性时不变系统的零状态响应

图2.11 矩形脉冲和锯齿波

图2.12 卷积运算过程示意图
2.3.4 卷积积分的性质

图2.13 卷积的分配律

图2.14 卷积的结合律

图2.15 例2.8题图

图2.16 例2.9题图
2.4 习题
1. 列写图2.17所示中i1(t)、i2(t)、u0(t)的微分方程。

图 2.17
2. 已知描述系统的微分方程如下：
（1） y″(t)+3y′(t)+2y(t)=0
（2） y″(t)+2y′(t)+2y(t)=0
（3） y″(t)+2y′(t)+y(t)=0
当初始条件为y(0)=1,y′(0)=0时，求零输入响应。
3. 已知描述系统的微分方程如下：
（1） y(t)+3y″(t)+2y′(t)=0
（2） y(t)+2y″(t)+y′(t)=0
当初始状态为y(0)=y′(0)=y(0)=1时，求零输入响应。
4. 已知某LTI系统的微分方程模型为 y″(t)+y′(t)-2y(t)=f（t）
（1） 用两种方法（微分方程法和卷积积分法）求该系统的阶跃响应g（t）。
（2） 用微分方程法求系统对输入f（t）=e-2tcos(3t)ε(t)的零状态响应。
5. 设一个LTI系统的输入和输出分别为f（t）和y(t)，试用两种方法证明：当系统的输入为f′（t）时，输出为y′(t)。
6. 已知函数波形如图2.18所示，计算下面的卷积积分，并画出其波形。

（1） f1（t）*f2（t） （2） f1（t）*f3（t） （3） f1（t）*f2（t）*f3（t）
（4） f2（t）*f4（t） （5） f4（t）*f5（t） （6） f4（t）*f6（t）
（7） f2（t）*f5（t） （8） f6（t）*f7（t） （9） f5（t）*f8（t）
（10） f7（t）*f8（t）

图 2.18
7. 利用冲激函数的取样性质，计算下列积分：
（3） ∫∞-∞δ（1-t）（t2+4）dt
（4） ∫∞-∞δ（t）sin2ttdt
（5） ∫10-10δ（2t-3）（2t2+t-5）dt
（6） ∫10-10δ′t+14（2t2+t-5）dt

（7） ∫∞-∞εt-t02δ（t-t0）dt
（8） ∫1-1δ（t2-4）dt

8. 求图2.19（a）所示系统的零状态响应y(t)，并画出其波形。已知f（t）=∑∞k=-∞δ（t-2kT），k=0，±1，±2，…，f（t）的波形如图2.19（b）所示。

图 2.19

9. 如图2.20所示电路，已知f（t）=ε(t)，i(0)=1A，i′(0)=2A/s。求全响应i(t)。

图 2.20

10. 电路如图2.21（a）所示，激励f（t）的波形如图2.21（b）所示。求零状态响应uc(t)，并画出波形。
11. 已知一线性时不变系统对激励f（t）=sintε(t)的零状态响应y(t)的波形如图2.22所示。求该系统的单位冲激响应h（t），并画出其波形。

图 2.21

图 2.22

12. 如图2.23所示系统是由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
h1（t）=ε(t) （积分器）
h2（t）=δ（t-1）（单位延时器）
h3（t）=-δ（t）（倒相器）
求总系统的冲激响应h(t)。

图 2.23

13. 在如图2.24所示系统中，h1（t）=δ（t-1），h2（t）=ε(t)-δ（t-3），f（t）=ε(t)-ε(t-1)。求响应y(t)，并画出其波形。

14. 求如图2.25所示系统的单位冲激响应h（t）。

15. 已知系统的单位冲激响应h（t）=sintε(t)，波形如图2.26（a）所示，激励的波形如图2.26（b）所示。求零状态响应y(t)。

图 2.24

图 2.25

图 2.26
16. 如图2.27（a）所示系统，已知h1（t）=δ（t-1），h2（t）=-2δ（t-1），f（t）=sintε(t)，yzs(t)的图形如图2.27（b）所示，求h3（t）。

图 2.27