相反数和倒数.doc

初一数学竞赛培训
相反数和倒数　主备：杨晓
一、有关知识与要点
1、 相反数指绝对值相同而符号相反的两个数，两个互为相反数的和等于0。
2、 1除以一个数（0除外）的商，叫做这个数的倒数，如果两个数互为倒数，则这两个数的积等于1。
二、例题
例1　①你能找到两个数，它们互为相反数，它们的倒数也互为相反数吗？
②你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？

例2 　如果两个数互为倒数，那么它们的和的倒数与它们的倒数的和也互为倒数吗？　　　　　为什么？

例3 　已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求a+b+x2-cdx的值。

例4 　若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a那么a+b+c+d的最 大值是（　　）
A、－1　　B、0　　　C、1　　　D－5

例5 　设y=ax17+bx13+cx11－5，其中a、b、c为常数，已知当x=－7时，y=7则x=7时，y的值等于（　　）
A、－17　　B、－7　　C、14　　D、21　　E、不能唯一确定

例6 　若（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0,求a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0的值

练习：
1. 一个有理数的相反数与自身的绝对值的和( )
A、可能是负数 B、必为正数 C、必为非负数 D、必为0
2. 两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )
A、 B、 C、 D、 E、以上结论都不对
3. 一个数的倒数小于2，且大于－3，则这个数a的取值范围是( )
A、 B、 C、
D、这样的a不存在
4. 若互为相反数，则x= ,y=
5. 若a>0，则的大小关系是
6. 若互为相反数，则mn=
7. 若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0－a1+a2－a3+a4－a5=
8. 已知y=ax5+bx3+cx+665，且当x=365时，y=－665，求x=－365时，y的值。
9. 已知：的值。