初三数学《圆》复习.doc

初三数学圆知识要点 姓名: 一、圆心角与圆周角定理：OABDC1、弧、弦、圆心角关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量也 。练习：如右图，AB，CD是O的两条弦，（1）如果AOBCOD，那么_，_（2）如果ABCD，那么_，_（3）如果，那么_，_CDABEO2、垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所对的两条弧。练习：如图，O中，直径CD弦AB于E点， 若半径为10，OE=6，则AB补充：垂径定理的逆定理：OD为半径，若，则OD_AB.3、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 练习：如图，A、C、B是O上三点，若AOC50，则B的度数是 4、半圆或直径所对的圆周角都是 ，90的圆周角所对的弦是 。练习：如图，AB是O的直径，若B25，则A的度数是5、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ； 相等的圆周角所对的弧也相等练习：如图，若C50，则D= 6、圆内接四边形的对角_练习：如图，A、B、C、D都在O上，若A65，则C= 二、与圆有关的位置关系：OCAB1、点与圆的位置关系：点在圆外 d rd指点到圆心的距离点在 dr点在圆内 d r练习：已知O的半径为8厘米，若OP9，则点P与圆的位置关系是点在O_2、直线与圆的位置关系：直线与圆 d rd指圆心到直线的距离直线与圆相切 d r直线与圆 d r 练习：O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与O的位置关系是_4、切线的判定：经过半径的外端且 于这条半径的直线是圆的切线。5、切线的性质：OABC切线 于经过切点的半径练习：如图，AB切O于点A，若C35，则CAB的度数是 6、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线；它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 这两条切线的夹角练习1：如右图，PA、PB切O于点A、B，PA PB，APO BPOOPDECAB练习2：如图，PA、PB切O于A、B，DE切O于C，交PA于D，交PB于E，若PA=8，则PDE的周长= 三、圆中的计算： 1圆：C圆= ，S圆= 2弧长：l = 3扇形：S扇形= 或S扇形= 4圆锥：S侧= ，S全= 圆锥侧面展开图是 形，其弧长l等于 ，半径a等于 圆锥底面半径为r，高为h，母线长为a，三者之间的关系为 练习1：若扇形的半径为5，圆心角为180，则扇形的弧长= ，面积= 练习2：若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为 ，全面积为 练习3：若圆锥的侧面展开图的弧长为18，则圆锥的底面半径为 常见考点：ABCO1、如图，O称为ABC的外接圆，圆心O叫做ABC的 ；它是ABC 的交点。它到_的距离相等.2、的外心与的位置关系：锐角的外心在 ；Rt的外心在 ；钝角的外心在 OFDE3、如图，O称为DEF的内切圆，圆心O叫做DEF的 ；它是DEF 的交点。它到_的距离相等.OACBabc4、Rt外接圆的半径r= Rt内切圆的半径r= 练习1：已知直角三角形的两条直角边长分别是5cm和12cm，则它的内切圆半径r= ,外接圆半径为r= 练习2：如右图，正六边形外接O，圆的半径为4，则正六边形的周长为_,面积为_。5、找圆心：（破镜重圆，请用尺规作图方法找出圆心）6、作图：作出ABC的外接圆.(尺规作图) ； 7、作图：作出DEF的内切圆.(尺规作图)