备考2011高考数学基础知识训练(8).doc

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备考2011高考数学基础知识训练（8）
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分）
1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U （A∩B）中的元素共有 ____________ 个.

2 已知，，则________________.

3 在△ABC中，，则△ABC为________________三角形.

4．化简的结果是________________.

5 ________________.

6 函数的最小正周期是________________.

7 已知那么的值为 ,的值为

8 已知，则的值为________________.

9 若则________________.

10 设，，，则大小关系________________.

11.若，且，则向量与的夹角为________________.

12 的三个内角为、、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为________________.

13．已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，，则的值为________________.

14．函数，图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是________________.

二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）
O
x
y
B
A
C

15.如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为直角三角形．
（1）求，；
（2）求线段的长．

16．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的a的取值范围．

17．某商店经销一种奥运纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，4＜a≤5）的税收．设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

18．如图，点A、B、C都在幂函数的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a)，△A′BC′的面积为g(a)
(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；
(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论

19．(1) 设函数，且数列满足= 1，(n∈N，)；求数列的通项公式．
(2)设等差数列、的前n项和分别为和，且 ，， ；求常数A的值及的通项公式．
(3)若，其中、即为(1)、(2)中的数列、的第项，试求．

20．已知函数．
（1）试判断在上的单调性；
（2）当时，求证函数的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．

参考答案：
1、3 ；
2、；
3、钝角三角形 ；
4、；
5、；
6、；
7、；
8、；
9、-2009；
10、；
11、120°；
12、
13、
14、

15、解：(1) ∵点的坐标为，根据三角函数定义可知，，；（２分）
∴，． （6分）
(2) ∵三角形为直角三角形， ∴，
又由（1）知，；
∴， （10分）
∴在中，
，
∴． （14分）

16、解：由幂函数在上是减函数，得，即；
又幂函数的图象关于y轴对称，∴为偶数，∴正整数p=1.
所以不等式即为；又因为，
所以，解得；故a的取值范围是．

17、解：（1）设日销售量为 （3分）
则日利润． （6分）
（2）， （8分）
∵4＜a≤5时，∴35≤a+31≤36，
易知L（x）在[35，+31]上为增函数，在[+31，41]上为减函数； （10分）
∴当+31时，L（x）取最大值为． （12分）
答：（1）所求函数关系式为；
（2）当每件产品的日售价为+31元时，该商品的日利润L（x）最大，且L（x）的最大值为． （14分）

18、解：(1)连结AA′、BB′、CC′，
则
=(),
g(a)=S△A′BC′=A′C′·B′B=B′B=

，
∴f(a)<g(a)

19、解：(1) 由题意：，变形得：， （1分）
∴数列是以为公比，为首项的等比数列. （3分）
∴，即． （5分）
(2) ∵由等差数列、知：；
∴由得：， （6分）
∴，∵，∴，解得；
（8分）
∴，和分别是等差数列、的前n项和；
∴可设； ∵， ∴，即.
（10分）
当时，，
当n≥2时，.
综上得：. （12分）
(3)当 (N*)时，

（14分）
当 (N*)时，

． （16分）

20、解：（1）∵， （1分）
∴， （3分）
∴时，时；
∴函数在上为增函数． （5分）
（2）由（1）知； （7分）
即， ∴（﹡） （9分）
令， ∵， ∴， （11分）
∴由（﹡）式得，即为； （13分）
∵函数的值域为，
∴函数的值域的长度为， （15分）
∴函数的值域的长度大于． （16分）