八年级下册数学《反比率函数》反比率函数的意义知识点整理.doc

  反比例函数
一、本节学习指导
前面我们已经学习过一次函数，也知道函数中包括自变量x和因变量y。怎样理解理解函数的定义呢，我们可以形象把函数这样理解：我从上海去北京可以通过坐火车，乘飞机，也可以骑自行车，这种不同的交通方式就是一种函数关系，当自变量选择坐火车的时候，因变量y就等于节约钱；当自变量x选择乘飞机的时候，因变量y就等于节约时间；我们看到因变量y总是随自变量x的变化与之对应变化，这就是函数关系式。
这一节学习反比率函数，反比率函数也是一种关系式，和一次函数不同的是，反比率函数的因变量y的变化恰恰与自变量x的变化相反。
二、知识要点
1、定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系表示成y＝（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
例如：y＝; y＝- ; y＝(m为常数)等。
提示：（1）y＝也可以写作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k为常数且k≠0）；
（2）反比例函数的自变量x不能为0，（分母为零，分式没意义）
（3）k=xy是反比例函数的另一种表示形式，即两变量的积是一个常数。
2、图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。

3、性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
　　 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增

4、|k|的几何意义：
表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

5、推导：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y＝（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。

6、反比例函数的图象及其画法

反比例函数图象的画法——描点法：
⑴ 列表——自变量取值应以0（但（x≠0）为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；
⑵ 描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；
⑶ 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
例：画出反比率函数的图像
分析：题目中明确说明是反比率函数，那我们开始用列表法取点作图。
第一步：取值
X取值
-2
-1
1
2
相应的y
-2
-4
4
2

第二步：描点（如下图中的黑点）

第三步：把点用平滑的线连接起来（如上图中的红线）

三、经验之谈
学会函数的画图是基本功，同学们平时要多练习。函数的画图标准的3步，第一步去点列表，第二步描点，第三用平滑的曲线把个点连接起来。平时在做练习的时候遇到函数题目，就把图像画出来，因为图像能形象的帮组我们分析。在学习反比率函数的时候不妨把一次函数回忆一遍，你会有很多意外的发现。上面总结的知识点中，第4点希望同学们能记住，这是做了大量题而得出的结论。
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