唐山一中2010年高考冲刺试卷（理）.doc

唐山一中2010年高考冲刺试卷
数 学(理科)
说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。
2.将Ⅰ卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知函数满足，则的解是 （ ）
A． B． C． D．
3．定义行列式运算：将函数的图象向左平移个
单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
4．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同
的选法为 （ ）
A．60种 B．100种 C．300种 D．600种
5．已知点P是双曲线上的动点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，
则的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
6．定义在R上的函数,若关于的方程恰有5
个不同的实数解，则 （ ）
A． B． C． D．
0
x
y
y=
7．定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,为f(x)的导函数，
已知y=的图像如图，若正数a、b满足f(2a+b)＜1，则
的取值范围是 （ ）
A.(,) B.(-∞,)∪(3，+∞) C. (，3) D.（-∞，3）
8．设，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．
若，则x ，y等于 （ ）
A． B．
C． D．

10．的值为 （ ）
A． B．1 C． D．2
11．在正三棱锥P-ABC中，M为ABC内（含边界）一动点，且到三个侧面PAB，PBC，PCA
的距离成等差数列，则点M的轨迹是 （ ）
A．一条线段 B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
12．已知函数,当01，01时，+与
的大小关系是 （ ）
A．+ B．+
C．+ D．+
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3. 本卷共10小题，共90分。
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）
13．若x≥1,y≥1且xy=10，，则x+y的值为________。
14．当时，恒成立，则实数的取值范围_____________。
15．已知a,b,c,为正数，且a+2b+3c=1,则的最小值是________________。
16给出下列四个命题：
① 若三棱锥P-ABC的三侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的体积为；
② 与空间四边形四个顶点距离都相等的平面有且只有7个；
③ 对确定的两条异面直线，过两条异面直线外空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；
④ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有且只有三条；
其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）。
三、解答题 (本大题共6小题，共70分).
17．（本小题满分10分）.
在△中，角所对边分别为，且；
（1）求角A； （2）若， ，试求的最小值。

18．（本小题满分12分）
在这个自然数中，任取个不同的数．
（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；
（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望。

19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分别为的中点。
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求点到平面的距离。

20．（本小题满分12分）
已知等比数列{an}的前n项和An=，数列{bn}(bn＞0)的首项为b1=a，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=；
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列的前n项和为Tn，判断Tn+an(bn+1)与0的大小。

21．（本小题满分12分）
已知线段CD的长为2，线段的中点为，动点满足（为正常数）．
（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；
（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值。

22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x2-alnx在（1,2]上是增函数，g(x)=x-a 在（0,1）上为减函数；
（1）求f(x)、g(x)的表达式；
（2）求证：当x＞0 时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解；
（3）当b＞-1时，若f(x)≥2bx-对0＜x≤1恒成立，求b的取值范围。

唐山一中2010年高考冲刺试卷（二）
数 学(理科) ---参考答案
一、选择题
1．A 2. D 3.A 4. D 5. B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.A 12.A
二、填空题
13.11； 14. ；15. 6+2+2+2；16. ①②。
三、解答题
17.（1）， 即，
∴，∴．∵，∴．(5分)
（2） ，

∵，∴，∴． 从而。
∴当＝1，即时，取得最小值．所以| |(10分)
18. 解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件，
则；；（4分）
（2）随机变量的取值为的分布列为

0
1
2
P

∴的数学期望为.（12分）
19．解：（1）由条件得

………………………………4分
（2）取的中点 ，连接.则，
或其补角为所成角

,
……………………………8分
(3) 设到面的距离为，过作，则.
,, .
…………………………………………………12分
20.解：（1）a1=–a，a2=A2–A1= –，a3=A3–A2=–，
又数列{an}成等比数列，∴ a22=a1a3，即=(–a)∙( –)∴a=1，又公比q==,
∴an== –2
∵Sn-Sn-1=
又bn＞0，数列{}是首相为1，公差为1的等差数列，

当n=1时，b1=1；当n≥2时，bn=Sn–Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1
所以bn=2n-1。

Tn+an(bn+1)=-2n´2()n=
当n=1 、2、3时，Tn+an(bn+1)<0，
当n≥4时，Tn+an(bn+1)>0，即n≥4时，3n>4(2n+1)，下用数学归纳法证明：
当n=4时，34=81，而4（2´4+1）=36，∴n=4时，3n>4(2n+1)。
假设n=k(k≥4)时，不等式成立，即：；
则n=k+1时，3k+1>3´4(2k+1)=4(6k+3)>4(2k+3)=4[2(k+1)+1]，即：n=k+1时，不等式成立。
综上可知：n≥4时，3n>4(2n+1)。
故当n=1 、2、3时，Tn+an(bn+1)<0；
当n≥4时，3n>4(2n+1)。
21．解：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系
若，即，动点所在的曲线不存在；
若，即，动点所在的曲线方程为；
若，即，动点所在的曲线方程为
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分
(2)当时，其曲线方程为椭圆
由条件知两点均在椭圆上，且
设，，的斜率为，则的方程为，的方程为 解方程组得，
同理可求得，
面积= ………………8分
令则
令 所以，即
当时，可求得,故， 故的最小值为，最大值为1. ……12分
（2）另解：令，则
解得
所以，而

因此，即最大值是1，最小值是.
22. 解: 解：（1）∵f(x)在（1,2]上是增函数, ∴对恒成立
2x-≥0对恒成立,
∵g(x)在（0,1）上是减函数, ∴对恒成立对恒成立，
∴ a=2，即：f(x)=x2-2lnx，g(x)=x-2------------------------------------4分
（2）f(x)=g(x)+2
∵
∴x＞1时，M＞0,x＜1时，M＜0，
∴--------------------------7分
（3）对恒成立对恒成立。
∵，
∴g(x)在（0,1]递减，∴2b≤g(x)最小值=g(1)=2，即b≤1，有b＞-1
∴b的取值范围为（-1,1]。------------------------------------------------12分

- 8 -