四川南充2012年中考数学真题（精析版）.doc

南充市二O一二年高中阶段学校招生统一考试
数学试卷（解析版）
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．
1． 计算2－（－3）的结果是（　　）．
（A）5　　（B）1　　（C）－1　（D）－5
考点：有理数的计算
专题：计算题。
分析：本题需先做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案．
解答：解：2－（－3）
=2+3，
=5．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的加减法，在解题时去括号要变号，是解题的关键．
2.下列计算正确的是（　　）
（A）x3+ x3=x6　（B）m2·m3=m6　（C）3-=3　（D）×=7
考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。
专题：计算题。
分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．
解答：解：A、∵x3+ x3=2x3，故本答案错误；
（B）m2·m3=m5本答案错误
（C）3-再不能合并了
（D）×=×=7 答案正确
点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。
3.下列几何体中，俯视图相同的是（　　）．

考点：三视图的基本知识
专题：几何题。
分析：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆
解答：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆 答案选C
点评：主要考查学生对三视图基础知识的理解和掌握
4.下列函数中是正比例函数的是 （ ）
（ A ）y=-8x （B）y=（ C ）y=5x2+6 （D）y= -0.5x-1
考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数
专题：常规题型。
分析：本题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的理解
解答：（ A ）y=-8x 是正比例函数
（B）y= 是反比例函数
（ C ）y=5x2+6 是二次比例函数
（D）y= -0.5x-1 是一次比例函数
所以答案选A
点评：本题属于基础题，考查了学生对几种函数概念掌握的能力．一些学生往往对几种概念掌握不清楚，而误选其它选项．
5.方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ）
（A）2　　（B）-2,1　　（C）－1　（D）2,－1
考点：解一元二次方程-的解法因式分解法。
专题：计算题。
分析：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．
解答：解：x（x﹣2）+（x-2）=0，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0，或x+1=0，
∴x1=2，x2=-1．
故选D．
点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．
6.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ ）

考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据矩形的面积等于长乘以宽的关系，在面积不变的条件下，得y=，则y是x的反比例函数，且x＞0．
解答：解：∵y=（x＞0），
∴y是x的反比例函数，
故选C．
点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．
7.在一次学生田径运动会上。参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数是
（A）1.65，1.70　（B）1.70，1.70　（C）1.70，1.65（D）3，4
考点：中位数和众数。
专题：常规题型。
分析：根据中位数和众数的意义和定义，中位数是一组数据排在最中间的数据，众数是一组数据中出现次数最多的数据，．
解答：解：成绩为1.70米的排在最中间1.65米的有4个为最多
故选C．
8.在函数y=中，自变量的取值范围是
A. x≠ B.x≤ C.x﹤ D.x≥
考点：函数自变量的取值范围
分析：此立函数自变量的取值范围是1-2x≥0 和x-≠0 同时成
解答： 1-2x≥0且x-≠0 解得：x﹤
点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数
9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A .1200 B.1800 C.2400 D.3000
考点：圆锥的计算．
专题：计算题．
分析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．解答：解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴R=2r，
设圆心角为n，有 nπR 180 =2πr=πR，
∴n=180°．
故答案为：180°选B
点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的利用了扇形面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．
10.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为
（A）3　　（B）1　　（C）1，3　（D）±1，±3
考点：两圆的位置关系
分析：⊙P与⊙O相切时，有内切和外切两种情况
解答：∵⊙O 的圆心在原点，当⊙P与⊙O外切时，圆心距为1+2=3，当⊙P与⊙O第内切时，圆心距为2-1=1，当⊙P与⊙O第一次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的正半轴上∴⊙P（3,0）或（1,0），∴a=3或1，当⊙P与⊙O第二次外切和内切时，⊙P圆心在x轴的负半轴上∴⊙P（-3,0）或（-1,0），a =-3或-1
所以答案选D
点评：此题考了两圆的位置关系，两圆的位置关系有五种：外离，外切，内切，相交，内含
从相切角度看有外切，内切两种，学生很容易只看一种情况出错，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．
11.不等式x+2＞6的解集为
考点：不等式的解法
分析：此题就是将左边的2移在不等式的右边，直接合并可解。
解答：x+2＞6
移项：x＞6-2
合并：x＞4
点评：此题就是考了不等式当中的移项：移项要变号
12.分解因式x2-4x-12=
考点：二次三项式的因式分解
分析：∵-6+2=4（-6）×2=-12 ∴x2-4x-12=（x-6）（x+2）
解答：x2-4x-12=（x-6）（x+2）
点评：此题考查的是二次三项式的因式分解，一个二次三项式x2+px+q，有两个因数m、n，且m+n=p,mn=q,那么x2+px+q=（x+m）（x+n）。
13.如图，把一个圆形转盘按1﹕2﹕3﹕4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为
考点：几何概率．
分析：首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比 例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．
解答：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率=2 /10 =1 /5 ．
故答案为：1/ 5 ．
点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；
此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．
14. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 cm.
考点：等腰直角三角形和三角形的旋转
分析：将⊿ADC旋转至⊿ABE处，将四边形ABCD变成为一个等腰直角三角形求解。
解答：将⊿ADC旋转至⊿ABE处，则⊿AEC的面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm2，,这时三角形⊿AEC为等腰直角三角形，作边EC上的高AF则AF=EC=FC,
∴ S⊿AEC= AF·EC=AF2=24 ∴AF2=24
AC2=2AF2=48 AC=4
点评：此题是如何将⊿ADC旋转至⊿ABE处，将四 边形ABCD变成为一个等腰直角三角形来解，主要考查学生旋转方面的知识。有一定的难度。
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15.计算：+
考点：分式的约分和加减
专题：计算题。
分析：先将的分母分解因式，再分子分母约分后和进行同分母加减
解答：原式＝+　　　　　
　　　　 ＝+
　　　　 ＝
＝1．　
点评：此题主要考查学生分式计算的能力，解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解
16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
(1)两次取的小球的标号相同
（2）两次取的小球的标号的和等于4
考点：列表法与树状图法。
专题：计算题。
分析：（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次取的小球的标号相同的结果数，然后根据概率的概念计算即可；
（2）从表中找出两次取的小球的标号的和等于4的结果数，然后根据概率的概念计算即可；
解答：画出树状图为：
由图可知共有16种等可能的结 果，其中两次取得小球队标号相同有4种（记为A），标号的和等于4的有 3种（记为B）
∴P（A）==……（4分）
P（B）=…（6分）
点评：本题考查了怎样用列表法与树状图法求概率，先利用图表或树形图展示所有可能的结 果数，然后计算出两个事件的概率。
17.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：∠B=∠E
考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的性质。
专题：证明题。
分析：先根据等腰梯形的性质获得∠B=∠ BCD，再利用等腰三角形的性质得到∠EDC=∠E。
解答：∵ABCD是等腰梯形，AD∥BC
∴∠B=∠BCD, ∠BCD =∠EDC
∴∠B=∠EDC
∴CE=CD∴∠EDC=∠E∴∠B=∠E
点评：本题考查等腰梯形的性质：等腰梯形的两个底角相等。等腰三角形的性质：等边对等角。
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0
19.矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F,连接FC.
(1)求证：⊿AEF∽⊿DCE
(2)求tan∠ECF的值.
考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。
专题：应用题；证明题。
分析：（1）根据矩形的性质可知∠A=∠D =90°，再根据三角形的内角和为180°，可知∠DCE+∠DEC=900，由已知EF⊥EC，可得：∠AEF+∠DEC=900得出∠DCE=∠AEF，即可证明⊿AEF∽⊿DCE
（2）由（1）可知：⊿AEF∽⊿DCE ∴=
在矩形ABCD中，E为AD 的中点。
五、（本题满分8分）
20.学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用445座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。
考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用。
专题：应用题。
分析：（1）设大、小车每辆的租车费各是x、y元
根据题意列出方程组即可
（2）先要根据240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.求出租车总数是6辆，再根据总数240名师生和总租车费用不超过2300元列出不等式组。
解答：(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元
则x+2y=1000 x=400
2x+y=1100 解得： y=300
答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元
（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数是6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6-x）辆
45x+30(6-x) ≥240 x≥4
400x+300(6-x)≤2300 解得： x≤5 ∴ 4≤x≤5
∵x是正整数 ∴ x=4或5
于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1
点评：考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。难度适中。
六、（本题满分8分）
21.在Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点A、B，
(1)求证：MA=MB
(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，⊿AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。
考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理与二次函数最值的应用。
专题：证明题；几何综合题。
分析：（1）连接OM，证⊿PMA和⊿OMB全等即可。
(2) 先计算出∴OP=OA+OB=OA+PA= 4
再令OA=x AB=y
则在Rt⊿AOB中，利用勾股定理得：y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8求出
解答：（1）证明：连接OM ∵ Rt⊿POQ中，OP=OQ =4,M是PQ的中点
∴OM=PM=PQ=2
∠POM=∠BOM=∠P=450
∵∠PMA+∠AMO=
∠OMB+∠AMO
∴∠PMA=∠OMB ⊿PMA≌⊿OMB
∴ MA=MB
(2)解：⊿AOB的周长存在最小值
理由是: ⊿PMA≌⊿OMB ∴ PA=OB ∴OA+OB=OA+PA=OP=4
令OA=x AB=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16
=2(x-2)2+8≥8
当x=2时y2有最小值=8从而 y≥2
故⊿AOB的周长存在最小值，其最小值是4+2
点评：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理与二次函数最值的应用，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
七、（本题满分8分）
22.如图，⊙C的内接⊿AOB中，AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿ROB面积最大时，求点R的坐标.
考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数最值的应用；三角函数和勾股定理的应用；待定系数法求二次函数解析式。
专题：计算题；代数几何综合题。
分析：（1）点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：
16a+4b=0 a=
4a-2b=6 解得： b= -2 从而求出解析式。
（2）先得到∠ OAD=∠AOB ，作OF⊥AD于F，再算出OF的长，t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD 则FQ=OP= t
DF=DQ-FQ= t ⊿ODF中，t=DF===1.8（秒）
（3）先设出R(x, x2-2x) ，作RG⊥y轴于G 作RH⊥OB于H交y轴于I，则RG= x OG= x2+2x 再算出IR、HI的长，从而求出RH的长( x-)2+
当x=时，RH最大。S⊿ROB最大。这时：x2-2x=×()2-2×=-
∴点R(,-)
解答：
　　（1）把点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得：
16a+4b=0 a=
4a-2b=6 解得： b= -2
∴抛物线的函数解析式为：y=x2-2x
（2）连AC交OB于E
∵直线m切⊙C于A ∴AC⊥m，∵ 弦 AB=AO ∴ AB(⌒)=AO(⌒)
∴AC⊥OB ∴m∥OB ∴∠ OAD=∠AOB
∵OA=4 tan∠AOB=
∴OD=OA·tan∠OAD=4×=3
作OF⊥AD于F
OF=OA·sin∠OAD=4×=2.4
t秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ⊥AD 则FQ=OP= t
DF=DQ-FQ= t ⊿ODF中，t=DF===1.8（秒）
（3）令R(x, x2-2x) (0＜x＜4)
作RG⊥y轴于G 作RH⊥OB于H交y轴于I
点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，三角函数和勾股定理的应用等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．