因式分解复习课件.ppt

(l)结果一定是积的形式；(2)每个因式必须是整式；(3)各因式要分解到不能再分解为止把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解，因式分解因式分解分解因式几个特点即：即：一个多项式一个多项式几个整式的积几个整式的积是互逆的关系一定是恒等变形分解因式与多项式乘法关系分解因式与多项式乘法关系下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x(1)3x2 2y-xy+y=y(3xy-xy+y=y(3x2 2-x)-x)；(2)x(2)x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2+2；(3)x(3)x2 2y y2 2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)x(4)xn n(x(x2 2-x+1)=x-x+1)=xn+2n+2-x-xn+1n+1+x+xn n.A层练习层练习 填空填空1.若若x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),则则m=,n=。2x2-8x+m=(),m=。x-4x-43.下列等式中下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是从左到右的变形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1C.x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+an4.下列多项式是完全平方式的是下列多项式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b2C.9a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.251.提公因式法多项式各项都含有的相同因式，多项式各项都含有的相同因式，定系数定系数定字母定字母定指数定指数系数的最大公约数系数的最大公约数各项中都有的相同的字母。各项中都有的相同的字母。字母的最低次幂。字母的最低次幂。公因式公因式确定公因式的方法提公因式法如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式(2)a-b(2)a-b 与与 b-a b-a 互为相反数互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数是奇数）(1)a+b与与b+a互为相同数互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数是整数）（3）a+b与与-a-b互互为相反数为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数是奇数）例例1 1 用提公因式法将下列各式因式分解用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（xy）3（xy）a2x2y2 4p(1-q)3+2(q-1)2(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2其中，其中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式.例如：4x4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2 =(2x)=(2x)2 2-2-22x2x3y+(3y)3y+(3y)2 2=(2x-=(2x-3y)3y)2 2.2.公式法(1)(1)平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式.(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2 ；(2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2；(3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9-6(m+n)+9 做做一一做做 (2)(a+b+c)2-(a+b-c)2(4)3ax2-3ay4；(5)m4-1(1)3x+6xy+3xy(6)y24xy4x2(3)xy-4xy+4十字相乘法前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）例1：因式分解x2+4x+3可以看出常数项可以看出常数项 3=3=1 3而一次项系数而一次项系数 4=4=1+3 原式原式=(=(x x+1)()(x x+3)暂且称为暂且称为p、q型因式分解例2：因式分解x27x+10可以看出常数项可以看出常数项10=10=(2)(5)而一次项系数而一次项系数 7=7=(2)+(5)原式原式=(=(x x2)()(x x5)这个公式简单的说，这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和刚好等于一次项系数而这两个数的和刚好等于一次项系数十字相乘法随堂练习：1 1）a a2 266a a+5 2+5 2）a a2 255a a+6 3+6 3）x x2 2(2(2mm+1)+1)x x+mm2 2+mm22十字相乘法试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成(axax+b b)()(cxcx+d d)的形式。的形式。(axax+b b)()(cxcx+d d)=)=acx x2 2+(ad+bc)x x+bd 所所以，需要将以，需要将二次项系数与与常数项分别拆成分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。分解就成功了。3 x2+11 x+106 x2+7 x+223124+3=7 6 6x x2 2+7+7x x+2=(+2=(2x x+1)()(3x x+2)3 3x x2 2+11+11x x+10=+10=5 x2 6 xy 8 y2试因式分解5x26xy8y2。这里仍然可以用这里仍然可以用十字相乘法。简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。十字相乘法随堂练习：1 1）4 4a a2 299a a+2 2+2 2）7 7a a2 21919a a6 36 3）2(2(x x2 2+y y2 2)+5)+5xyxy顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱因式不能乱分组后能直接运用公式分组后能直接运用公式分组后能直接提取公因式分组后能直接提取公因式分组分解法四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组分组分解法A A层练习层练习一一:将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：-a-ab；m-n；x+2xy+y（4）3am-3an；（5）18ac-8bc（6）m4-81n4(7)x(7)x3 3-2x-2x2 2+x+x；(8)x(8)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)(6)若xy99求x2xy2y2xy之值 应用：应用：1).计算：计算：20052-20042=2).若若a+b=3,ab=2则则a2b+ab2=3).若若x2-8x+m是完全平方式是完全平方式,则则m=4).若若9x2+axy+4y2是完全平方式是完全平方式,则则a=()A.6B.12C.6D.12(5).计算计算 +=_ 1).3m2-272).1-a43).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2B B层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：(2a+b)(2a+b)(a(ab)b)；(2)(x+y)(2)(x+y)-10(x+y)+25-10(x+y)+25(3)4a(3)4a3b(4a3b(4a3b)3b)(4)(4)(x25)22(x25)1（5 5）(x(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2-4)+4-4)+4基本方法基本方法第二步第第二步第一环节一环节 C层练习层练习（1 1）不论不论a a、b b为何数，代数式为何数，代数式a a2 2+b+b2 2-2a+4b+5-2a+4b+5的值总是的值总是 （）A.0 B.A.0 B.负数负数 C.C.正数正数 D.D.非负数非负数(6)已知已知a、b、c是一个三角形的三边，是一个三角形的三边，判断代数式判断代数式a2-b2-c22bc的正负性。的正负性。(7)若若n是任意正整数是任意正整数.试说明试说明3n+2-43n+1+103n能被能被7整除整除.(8)甲、乙两同学分解因式甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了时，甲看错了b，分解结果是分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了乙看错了a，分解结果是，分解结果是(x+1)(x+16)请你分析一下请你分析一下a、b的值分别为多少，的值分别为多少，(9)