【数学】山东省邹平一中2010届高三12月模块考试（理）.doc

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山东邹平一中2010届高三12月份模块考试
数 学 试 题（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目、试类类型用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的焦点坐标为 （ ）
A． B． C． D．
3．已知，A为第二象限角，则tanA= （ ）
A． B． C． D．
4．在等差数列中，则 （ ）
A．24 B．22 C．20 D．-8

5．在边长为1的等边中，设（ ）
A． B．0 C． D．3
6．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为
（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中， A为平面内一个动点，. 若（O为坐标原点），则动点A的轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
8．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的心率e等于 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函数,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0,则f(x1)的值 （ ）
A．恒为正 B．等于零 C．恒为负 D．不大于零
y
x
O

1
-1
10．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是 （ ）
A． B．
C． D．

11．将圆轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线和圆C切，则直线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
12．.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为
（ ）
A．642 B．264 C．76 D．21

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：
1．第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡中。
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在题中的横线上。
13．已知，则
14．中，，则的面积等于
15．设的最大值为 。
16．现有下列命题:①命题“”的否定是“”；
②若,,则=；
③函数是偶函数的充要条件是；
④若非零向量满足,则的夹角为 60º.其中正确命题的序号有________.(写出所有你认为真命题的序号)

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求
（Ⅱ）当的值域。

18．（本小题满分12分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程.

19．（本小题满分12分）设数列满足
其中为实数，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列

第20题
20．（本小题满分12分）如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.
(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式；
(Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?

21．（本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）若函数在点处的切线与直线垂直，求函数在区间[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若在区间[1，m]上单调，求的取值范围。

22．（本小题满分14分）
椭圆与直线相交于、两点，且 （为坐标原点）.
（Ⅰ）求证：等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
BBCA ADDC ACDB
二、填空题：本大题共4小 题，每小题4分，共16分。
13． 14． 或 15．73 16．②③
20090406
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．解：（1） -------------------2分
---------------------4分

---------------------6分
（2）
根据正弦函数的图象可得：
当时，取最大值1---------8分
当时-------10分
即-----------12分
18．解：（Ⅰ）设关于l的对称点为，
则且，------------------------3分
解得，，即，------------------------4分
故直线的方程为．------------------------5分
由，解得． ------------------------6分
（Ⅱ）因为，根据椭圆定义，得

，所以．------------------------8分
又，所以．
所以椭圆的方程． --------------------12分
19．解：（Ⅰ）
是首项为的等比数列---------------2分
------------------------4分
当仍满足上式。------------5分
------------------6分
（Ⅱ）由（1）得，当时，
------------------------8分

两式作差得
------------------------10分
------------------------12分
20．解:(Ⅰ)因为,所以的面积为()----2分
设正方形的边长为,则由,
得,------------------------4分
解得,则------------------------5分
所以,则------8分
(Ⅱ)因为,所以
------------------10分
当且仅当时取等号,此时.
所以当长为时,有最小值1-------------------------12分
21．解：（1） 直线斜率为－2，
令= 得=4，∴

1
(1,)

（,3）

3

+
0
－

6

极大

6＋ln3
∵， ∴=1时 ，在[1，3]上最小值6. -------------6分
（2）令≥0得≥2－，在[1，m]上恒成立而=2－在[1，m]上单调递增，最大值为2m－，∴≥2m－
令≤0 得≤2－，在[1，m]上恒成立而=2－在[1，m] 单调递增，最小值为=1，∴≤1
故≥2m－ 或≤1时在[1，m]上单调. -----------------------12分
22．证明：消去得

设点，则，
由，，即
化简得，则
即，故-----------------------7分
（Ⅱ）解：由
化简得
由得，即
故椭圆的长轴长的取值范围是-----------------------14分。

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